Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Lê Trọng Tấn, TP HCMMã đề 105

Thời gian: 60 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,5 điểm

Câu 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = -\cos \alpha$
B
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = -\sin \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{1}{n+1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle 1; \dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{5}$
C
$\displaystyle 1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{6}$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 - u_3 + u_5 = 15 \\ u_1 + u_6 = 27 \end{cases}$

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 21 \\ d = -3 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 18 \\ d = 3 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 21 \\ d = 4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 21 \\ d = 3 \end{cases}$

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ , $N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$ . Gọi $O$ là một điểm nằm trong $\Delta BCD$ (xem hình vẽ bên dưới).

Hình vẽ tứ diện ABCD với điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC, điểm O nằm trong tam giác BCD và đoạn thẳng MN

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(BCD)$ ?

A
Đường thẳng $NE$ với $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $ON$ và $BC$
B
Đường thẳng $ON$
C
Đường thẳng $MN$
D
Đường thẳng $OP$ với $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $BC$

Câu 5

Đổi góc lượng giác có số đo $\dfrac{7\pi}{4}$ sang độ ta được:

A
$\displaystyle 225^0$
B
$\displaystyle 375^0$
C
$\displaystyle 315^0$
D
$\displaystyle 420^0$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , $n \in \mathbb{N}^*$ có $u_1 = 1$ ; $u_4 = 13$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

A
$\displaystyle d = 3$
B
$\displaystyle d = 4$
C
$\displaystyle d = \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle d = \dfrac{1}{3}$

Câu 7

Các họ nghiệm của phương trình $\sin 2x - \cos x = 0$ là

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{2\pi}{3}; \dfrac{-\pi}{2} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \dfrac{-\pi}{6} + k\dfrac{2\pi}{3}; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle \frac{-\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}; \frac{-\pi}{2}+k2\pi; k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}; \frac{\pi}{2}+k2\pi; k \in \mathbb{Z}$

Câu 8

Phương trình $\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-1$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=-\frac{5\pi}{12}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x=-\frac{5\pi}{12}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x=\frac{5\pi}{12}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x=-\frac{\pi}{6}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 9

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A
Qua ba điểm phân biệt xác định được một mặt phẳng
B
Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng
C
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng
D
Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2\sin x+1}{1-\cos x}$ là

A
$\displaystyle \mathcal{D}=R \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \mathcal{D}=R \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \mathcal{D}=R \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle \mathcal{D}=R \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Nêu tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Bánh lái tàu thủy mô phỏng đường tròn lượng giác với hệ trục tọa độ Oxy và các điểm A, B, C, D, E, F, G, H trên đường tròn

a)
Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác $(OA, OD)$ theo đơn vị radian: $(OA, OD)=\frac{3\pi}{4}+k2\pi (k \in \mathbb{Z});$
b)
Cho $\tan x=\frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha+4\cos \alpha}{2\sin \alpha-5\cos \alpha}=-15.$
c)
Phương trình lượng giác $\sin\left(2x-15^{\circ}\right)=1$ có nghiệm $x=52.5^{\circ}+k\pi (k \in \mathbb{Z})$
d)
Cho phương trình $\cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên $[0; \pi]$ là $\frac{47\pi}{18}.$

Câu 2

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ . Biết tổng 20 số hạng đầu tiên bằng 460. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Dãy số $(u_n)$ có $d=2$
b)
Dãy số $(u_n)$ có $u_4=8$
c)
Dãy số $(u_n)$ có $S_{10}=120$
d)
Dãy số $(u_n)$ có tổng $S = u_5 + u_6 + u_7 + u_8 + u_9 = 60$

Phần III. Tự luận5,5 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $\tan \alpha = \frac{2}{3}$ với $\left(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\right)$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $P = (1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha)$ .
b)
Tính $\cos\left(\frac{\pi}{3} - 2\alpha\right)$

Câu 2

3,5 điểm

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h = 3\sin\left(\frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3}\right) + 14$ . Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là $t = \frac{a}{b}$ . Tính $a.b$ ?

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O = AC \cap BD$

a)
Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$
b)
Gọi điểm $P, M, N$ lần lượt là trung điểm của đoạn $SO, BC, CD$ . Tìm giao tuyến của $(PMN)$ và $(SAB)$

HẾT