Đề khảo sát chất lượng Toán 11 tháng 10 năm 2024–2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Phương trình đường thẳng đi qua $A(5;-9)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2;1)$ là:

A
$\displaystyle 2x + y + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y - 1 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y + 2 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 2 = 0$

Câu 2

Cho $\tan \alpha = 2$ . Khi đó $\frac{2\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle \frac{5}{3}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ được cho bởi công thức số hạng tổng quát $u_n = 1 - 3n, \forall n \in \mathbb{N}^*$ . Công sai của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chéo nhau
B
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song
C
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau
D
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 6

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm $M$ sao cho $(OA, OM) = 40^0$ . Gọi $M'$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Khi đó số đo góc lượng giác $(OA, OM')$ bằng

A
$\displaystyle 50^0 + k360^0$
B
$\displaystyle 40^0 + k360^0$
C
$\displaystyle 140^0 + k360^0$
D
$\displaystyle 220^0 + k360^0$

Câu 7

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ . Vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ :

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2; -1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (1; 2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1; -2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (2; 1)$

Câu 8

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x + 3y < 5$
B
$\displaystyle 2x - 5y + 3z \le 0$
C
$\displaystyle 3x^2 + 2x - 4 > 0$
D
$\displaystyle 2x^2 + 5y > 3$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A', B', C', D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB, SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào song song với $(ABCD)$ ?

Hình chóp S.ABCD với các điểm A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD

A
$\displaystyle SA'$
B
$\displaystyle AC'$
C
$\displaystyle SB'$
D
$\displaystyle A'C'$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2} = 1$ là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pi + k4\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 11

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos 2a = \sin^{2} a - \cos^{2} a$
B
$\cos(a+b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$ .
C
$\sin(a+b) = \sin a . \cos b + \cos a . \sin b$ .
D
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a$

Câu 12

Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle P(A) > 0$
B
$\displaystyle P(A) = 1 - P\left(\overline{A}\right)$
C
$\displaystyle P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega$
D
$\displaystyle P(A) < 1$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ , công sai $d = -2$ . Khi đó:

a)
Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là $u_2 = 5$
b)
Tổng $u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 0$
c)
Công thức của số hạng tổng quát là $u_n = 2n - 5$
d)
-25 là một số hạng của cấp số cộng đã cho

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB, SC$ . Khi đó

a)
Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$
b)
Đường thẳng $OI$ song song với mặt phẳng $(SAD)$
c)
Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $BD$ và song song với $SA$ . Khi đó $OJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(SAC)$ .
d)
Giao điểm của đường thẳng $AJ$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm $J$

Câu 3

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ , với $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

a)
$\cos \alpha < 0$
b)
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$
c)
$\tan \alpha = \frac{-2}{\sqrt{5}}$
d)
$\frac{5\cot \alpha + 4\tan \alpha}{5\cot \alpha - 4\tan \alpha} = \frac{41}{9}$

Câu 4

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t(h)$ $(0 \le t \le 24)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + 12$ . Khi đó.

a)
Độ sâu của mực nước trong kênh bằng $15\text{m}$ khi $\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1$
b)
$\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi; k \in \mathbb{Z}$
c)
$\cos\left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=1 \Leftrightarrow t=6k+1; k\in \mathbb{Z}$
d)
Trong một ngày có đúng 2 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh bằng $15\text{m}$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một hộ nông dân định trồng $x$ (ha) cà phê và $y$ (ha) ca cao trên khu đất có diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng số công trồng cà phê không vượt quá 100 công và số công trồng ca cao không vượt quá 180 công. Hỏi số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân đó thu được bằng nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai cạnh đáy $AB$ và $CD$ sao cho $AB=2CD$ . Gọi $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $SA, AB, BC$ . Gọi $F=SD \cap (IJK)$ , giả sử $\frac{FS}{FD}=\frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Có 10 bông hoa Hồng, 10 bông hoa Cúc và 10 bông hoa Đồng tiền. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Xác suất của biến cố “Bốn bông hoa được chọn có đủ cả ba loại hoa” bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Một vận động viên đặt mục tiêu tăng cường thể lực bằng cách chạy bộ mỗi ngày. Ngày đầu tiên, anh ấy chạy được $3\text{km}$ . Mỗi ngày sau đó, quãng đường chạy tăng thêm $0,4\text{km}$ so với ngày trước. Tuy nhiên, sau mỗi 7 ngày, vận động viên sẽ giảm $1\text{km}$ vào ngày thứ 8 để phục hồi sức khỏe và bắt đầu lại chu kỳ tăng dần từ mức mới này. Tổng quãng đường vận động viên đó chạy được trong 14 ngày đầu là bao nhiêu km?

Trả lời:

Câu 5

Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là nửa hình elip $(E)$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa hai tiêu điểm là $FF'=50m$ và chiều dài đường đi của một tia sáng từ $F'$ đến mái vòm rồi phản chiếu về $F$ là $100m$ . Giả sử phương trình chính tắc $(E)$ có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ . Khi đó $a^{2}+b^{2}=?$

Mặt cắt nửa elip (E) của mái vòm nhà hát với hai tiêu điểm F và F'

Trả lời:

Câu 6

Trong hình sau, ba điểm $M, N, P$ nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài $31\text{m}$ , chiều cao của trục tua bin là $60\text{m}$ , độ cao của điểm $M$ so với mặt đất là $30\text{m}$ , góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi}{3}$ . Chiều cao của $P$ so với mặt đất bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tua bin gió và sơ đồ hệ trục tọa độ mô tả vị trí các điểm M, N, P

Trả lời:

HẾT