Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường TH, THCS & THPT Thực nghiệm KHGD, Hà NộiMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào

Đồ thị hàm số lượng giác trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

  2. B

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  3. C

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  4. D

    y=cot⁡x\displaystyle y = \cot x

Câu 2

Cung tròn có số đo theo radian là π8\frac{\pi}{8} thì có số đo theo độ là:

  1. A

    −80\displaystyle -8^{0}

  2. B

    80\displaystyle 8^{0}

  3. C

    22030′\displaystyle 22^{0}30'

  4. D

    −22030′\displaystyle -22^{0}30'

Câu 3

Nghiệm của phương trình cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2} là:

  1. A

    x=±π6+k2π\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi

  2. B

    x=±π3+k2π\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi

  3. C

    x=±π4+k2π\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi

  4. D

    x=±π2+k2π\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{2} + k2\pi

Câu 4

Cho sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5} và π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Giá trị của cos⁡α\cos \alpha là:

  1. A

    45\displaystyle \frac{4}{5}

  2. B

    ±45\displaystyle \pm \frac{4}{5}

  3. C

    −45\displaystyle -\frac{4}{5}

  4. D

    25\displaystyle \frac{2}{5}

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  1. A

    y=sin⁡2x\displaystyle y = \sin 2x

  2. B

    y=(x−1)tan⁡2x\displaystyle y = (x - 1)\tan 2x

  3. C

    y=xsin⁡x\displaystyle y = x \sin x

  4. D

    y=xcos⁡x\displaystyle y = x \cos x

Câu 6

Cho dãy số (un)(u_{n}), biết un=n+12n+1u_{n} = \frac{n+1}{2n+1}. Số 815\frac{8}{15} là số hạng thứ mấy của dãy số?

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 7

Cho điểm MM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ sau

Đường tròn lượng giác với điểm M và góc $\frac{\pi}{6}$ so với trục Oy

Giá trị nào sau đây là số đo của góc lượng giác (OA,OM)(OA,OM)?

  1. A

    −π6+k2π,k∈Z\displaystyle -\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    −2π3+kπ,k∈Z\displaystyle -\frac{2\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    4π3+k2π,k∈Z\displaystyle \frac{4\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    π6+k2π,k∈Z\displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

Câu 8

Rút gọn biểu thức S=cos⁡(π2−x)sin⁡(π−x)−sin⁡(π2−x)cos⁡(π−x)S = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\sin(\pi - x) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\cos(\pi - x) ta được

  1. A

    S=2sin⁡xcos⁡x\displaystyle S = 2\sin x \cos x

  2. B

    S=sin⁡2x−cos⁡2x\displaystyle S = \sin^{2} x - \cos^{2} x

  3. C

    S=0\displaystyle S = 0

  4. D

    S=1\displaystyle S = 1

Câu 9

Công thức nào sau đây sai?

  1. A

    sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

  2. B

    cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\displaystyle \cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b

  3. C

    cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\displaystyle \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b

  4. D

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

Câu 10

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

  1. A

    2055

  2. B

    1792

  3. C

    1635

  4. D

    3.125

Câu 11

Tập nghiệm của phương trình sin⁡2x=cos⁡x\sin 2x = \cos x là

  1. A

    S={−π2+k2π;−π6+k2π3∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{-\frac{\pi}{2} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    S={−π2+k2π;π6+k2π3∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={π2+k2π;−π6+k2π3∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    S={π2+k2π;π6+k2π3∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 12

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

  1. A

    sin⁡a+cos⁡a=−2sin⁡(a−π4)\displaystyle \sin a + \cos a = -\sqrt{2}\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right)

  2. B

    sin⁡a+cos⁡a=2sin⁡(a+π4)\displaystyle \sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)

  3. C

    sin⁡a+cos⁡a=−2sin⁡(a+π4)\displaystyle \sin a + \cos a = -\sqrt{2}\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)

  4. D

    sin⁡a+cos⁡a=2sin⁡(a−π4)\displaystyle \sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=sin⁡x+1f(x) = \sin x + 1

  1. a)

    f(π6)=32;f(0)=1f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{3}{2}; f(0) = 1

  2. b)

    f(x)f(x) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=2π+1T = 2\pi + 1

  3. c)

    Nghiệm của phương trình f(x)=0f(x) = 0 là x=π2+k2πx = \frac{\pi}{2} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  4. d)

    Nghiệm của phương trình f(x)=0f(x) = 0 trên đoạn [0;4π][0; 4\pi] là x=3π2;x=7π2x = \frac{3\pi}{2}; x = \frac{7\pi}{2}

Câu 2

Cho dãy số (un)(u_n) với un=n−2n+2.u_n = \frac{n - 2}{n + 2}.

  1. a)

    u1=−13;u5=−37u_1 = -\frac{1}{3}; u_5 = -\frac{3}{7}

  2. b)

    un+1−un=4(n+2)(n+3)u_{n+1} - u_n = \frac{4}{(n + 2)(n + 3)}

  3. c)

    Dãy số (un)(u_n) đã cho là dãy số giảm

  4. d)

    Dãy số (un)(u_n) đã cho là dãy số bị chặn trên bởi 1

Câu 3

Cho dãy số (un)(u_n) với {u1=2un=un−1+3\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_n = u_{n-1} + 3 \end{cases} (n≥2,n∈N).(n \ge 2, n \in \mathbb{N}).

  1. a)

    u2=5;u6=16u_2 = 5; u_6 = 16

  2. b)

    un+1−un=3u_{n+1} - u_n = 3 (n∈N∗)(n \in \mathbb{N}^*)

  3. c)

    Dãy số (un)(u_n) đã cho một cấp số cộng

  4. d)

    Dãy số (un)(u_n) đã cho có số hạng tổng quát là un=3n−1u_n = 3n - 1 (n∈N∗)(n \in \mathbb{N}^*)

Câu 4

Cho cấp số cộng có u1=−2u_1 = -2 và công sai d=4d = 4.

  1. a)

    Dãy số trên có công thức truy hồi là {u1=−2un+1=un−4(n∈N∗)\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = u_n - 4 \end{cases} (n \in \mathbb{N}^*)

  2. b)

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là un=4n−4u_n = 4n - 4

  3. c)

    Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là 19.60019.600

  4. d)

    sn=n(un+64−2)s_n = n\left(\dfrac{u_n + 6}{4} - 2\right) (với sns_n là tổng nn số hạng đầu, unu_n là số hạng tổng quát)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Biết cos⁡α=−35\cos \alpha = -\dfrac{3}{5} và π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P=sin⁡(α+π6)P = \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\right) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Cho phương trình cos⁡(2x+π3)=cos⁡(π2−x2)\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{x}{2}\right). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (−π;π)(-\pi; \pi) của phương trình đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m)h(m) của mực nước trong kênh tại thời điểm t(h)t(h) (0≤t≤24)(0 \le t \le 24) được cho bởi công thức h=3cos⁡(πt6+π3)+10h = 3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}\right) + 10. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong ngày độ sâu của mực nước trong kênh là nhỏ nhất.

Trả lời:

Câu 4

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức không rút lãi hàng tháng như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,6%0,6\% một tháng. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) chị Mai có trong ngân hàng sau 3 tháng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Gọi a,b,ca, b, c theo thứ tự là ba số hạng xen giữa các số 3 và 13 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Tính a+b+ca + b + c.

Trả lời:

Câu 6

Cho cấp số cộng (un)(u_n). Gọi Sn=u1+u2+...+unS_n = u_1 + u_2 + ... + u_n. Biết rằng SpSq=p2q2\dfrac{S_p}{S_q} = \dfrac{p^2}{q^2} với p≠q;p,q∈N∗p \neq q; p, q \in \mathbb{N}^*. Giá trị biểu thức u2023u2024=ab\dfrac{u_{2023}}{u_{2024}} = \dfrac{a}{b}. Tính 24a−23b24a - 23b.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài