Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu GiangMã đề 305

Thời gian: 60 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1; 2; 3; 4; \dots$
B
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; \dots$
C
$\displaystyle 2; 4; 8; 16; \dots$
D
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; \dots$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_n = 3u_{n-1} - 1, \forall n \ge 2 \end{cases}$

. Tìm số hạng $u_4$ .

A
$\displaystyle u_4 = -67$
B
$\displaystyle u_4 = -66$
C
$\displaystyle u_4 = -76$
D
$\displaystyle u_4 = -77$

Câu 3

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 1; 1; 1; 1; 1; 1; \cdots$
B
$\displaystyle 1; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \cdots$
C
$\displaystyle 1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \cdots$
D
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9; \cdots$

Câu 4

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right)$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{12} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 5

Mùa hè, nhiệt độ trung bình một buổi trưa của một thành phố được cho bởi công thức $T(t) = 3\cos(\pi t) + 36$ , trong đó $T$ tính bằng độ C với $11 \le t \le 13$ là số giờ một buổi trưa. Nhiệt độ cao nhất trong buổi trưa tại thành phố đó là bao nhiêu độ và vào lúc mấy giờ?

A
$39^0C$ , lúc 12 giờ
B
$42^0C$ , lúc 13 giờ
C
$40^0C$ , lúc 12 giờ
D
$41^0C$ , lúc 12 giờ

Câu 6

Với ba tia $Oa, Ob, Oc$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$(Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) + k180^0$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$(Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Ob, Oc) + k360^0$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$(Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Ob, Oa) + k360^0$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$(Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) + k360^0$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 7

Công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị độ sang radian nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^0 = \left(\dfrac{a}{180}\right) rad$
B
$\displaystyle a^0 = \left(\dfrac{180a}{\pi}\right) rad$
C
$\displaystyle a^0 = \left(\dfrac{\pi}{180}\right) rad$
D
$\displaystyle a^0 = \left(\dfrac{\pi a}{180}\right) rad$

Câu 8

Biết $\frac{3-4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha}{3+4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha} = k \tan^{n} \alpha$ , với $k, n \in \mathbb{Z}$ . Khi đó hiệu $n-k$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là $80.000$ đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm $5\%$ so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống $50m$ mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

A
$\displaystyle 16.748.000$
B
$\displaystyle 16.740.000$
C
$\displaystyle 16.700.000$
D
$\displaystyle 16.750.000$

Câu 10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \cos(-\alpha) = -\cos \alpha$
B
$\displaystyle \cot(-\alpha) = -\cot \alpha$
C
$\displaystyle \sin(-\alpha) = -\sin \alpha$
D
$\displaystyle \tan(-\alpha) = -\tan \alpha$

Câu 11

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_{n} = 1-2n$

A
Không bị chặn trên
B
Bị chặn dưới
C
Bị chặn trên
D
Bị chặn

Câu 12

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $\tan \alpha$ .

A
$\displaystyle \tan \alpha = -\frac{4}{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \tan \alpha = -\frac{3}{\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle \tan \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 13

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng $u_{1}$ và công sai $d$ , tổng $n$ số hạng đầu tiên được xác định bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S_{n} = \frac{u_{1}+u_{n}}{2}$
B
$\displaystyle S_{n} = \frac{n(2u_{1}+(n-1)d)}{2}$
C
$\displaystyle S_{n} = \frac{2(u_{1}+u_{n})}{n}$
D
$\displaystyle S_{n} = \frac{n(u_{1}+(n-1)d)}{2}$

Câu 14

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \sin 2x = \sin x \cos x$
B
$\displaystyle \sin 2x = 2\cos^{2} x - 1$
C
$\displaystyle \sin 2x = 2\sin x \cos x$
D
$\displaystyle \sin 2x = 1 - 2\sin^{2} x$

Câu 15

Trên đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác với các điểm A(1;0), A'(-1;0), B(0;1), B'(0;-1) và chiều dương

Trong các số đo được cho bên dưới, số đo nào là số đo của góc lượng giác $(OA,OA')$ ?

A
$\frac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$-\frac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$\pi + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$\pi + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 16

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1;3;1;3;1$
B
$\displaystyle 1;4;7;10;13$
C
$\displaystyle 1;3;7;10;13$
D
$\displaystyle 2;4;5;6;8$

Câu 17

Nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là

A
$\displaystyle x = k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$

Câu 18

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \sin x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 19

Chu kỳ của hàm số $y = \sin x$ là

A
$\displaystyle 2\pi$
B
$\displaystyle \pi$
C
$\displaystyle k2\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi}{2}$

Câu 20

Cho $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha < 0; \cos \alpha > 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha < 0; \cos \alpha < 0$
C
$\displaystyle \sin \alpha > 0; \cos \alpha > 0$
D
$\displaystyle \sin \alpha > 0; \cos \alpha < 0$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho $\cos \alpha = \dfrac{2}{3}$ với $\alpha \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; 0\right)$ . Xét tính đúng - sai của các đẳng thức sau:

a)
$\sin 2\alpha = -\dfrac{4\sqrt{5}}{9}$
b)
$\cos\left(\alpha - \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos \alpha \cos \dfrac{\pi}{6} - \sin \alpha \sin \dfrac{\pi}{6}$
c)
$\cos 2\alpha = \dfrac{1}{9}$
d)
Biết giá trị của $\tan\left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right) = a + b\sqrt{c}$ $(a,b,c \in \mathbb{Z}, c \ge 0)$ Khi đó $a + b + c = 0$

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Phương trình tương đương $\sin 2x = \sin \dfrac{\pi}{4}$
b)
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\dfrac{\pi}{4}$
c)
Phương trình có nghiệm là: $x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi; x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
d)
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$ bằng $\dfrac{\pi}{2}$

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ , công bội $q = \frac{1}{3}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^n$ $(n \geq 2)$
b)
Số $\frac{2}{19.683}$ là số hạng thứ 9 của cấp số nhân $(u_n)$
c)
Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng $u_2 = \frac{2}{3}$
d)
Tổng $u_2 + u_4 + u_6 + ... + u_{50} = \frac{3}{4}$ .

Câu 4

Người ta trồng 3.003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Gọi số cây ở hàng thứ $n$ là $u_n$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d = 2$
b)
Tổng số cây ở 30 hàng đầu là 465 cây
c)
Dãy số $u_n$ là 1 cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 1$
d)
Nếu trồng theo quy luật trên ta sẽ trồng được 78 hàng

HẾT