Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Yên Dũng 1, Bắc NinhMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{x \in \mathbb{Z} | 2x^2 - 3x + 1 = 0\}$ .

A
$\displaystyle X = \{0\}$
B
$\displaystyle X = \left\{1; \dfrac{3}{2}\right\}$
C
$\displaystyle X = \left\{1; \dfrac{1}{2}\right\}$
D
$\displaystyle X = \{1\}$

Câu 2

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 4x - 5y + 3xy \leq 0$
B
$\displaystyle 2x + 5y > 3$
C
$\displaystyle 4x^2 + 2y - 4 > 0$
D
$\displaystyle 2x + 3y^2 < 5$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm cạnh $BC$ .

Hỏi cặp vectơ nào sau đây ngược hướng?

A
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$
B
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BM}$
C
$\overrightarrow{MC}$ và $\overrightarrow{BM}$
D
$\overrightarrow{MC}$ và $\overrightarrow{MB}$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2, AC = 1$ và $\widehat{A} = 60^0$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .

A
$\displaystyle BC = 1$
B
$\displaystyle BC = \sqrt{2}$
C
$\displaystyle BC = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle BC = 2$

Câu 5

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{DA}$

Câu 6

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^0 < \alpha < 90^0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \cos \alpha > 0$
B
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
C
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
D
$\displaystyle \cot \alpha < 0$

Câu 7

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 > 0$ ".

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 < 0$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 < 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 \leq 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 \leq 0$

Câu 8

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \tan(180^0 - \alpha) = \tan \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$
C
$\displaystyle \cot(180^0 - \alpha) = -\cot \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = -\sin \alpha$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ , có độ dài ba cạnh là $BC = a, AC = b, AB = c$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ là nửa chu vi và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$
B
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4R}$
C
$\displaystyle S = pr$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

Câu 10

Miền nghiệm của bất phương trình $x-2+2(y-1)>2x+4$ chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle A(1;1)$
B
$\displaystyle C(4;3)$
C
$\displaystyle B(1;5)$
D
$\displaystyle D(0;4)$

Câu 11

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A
151 là số chẵn phải không?
B
$2x-1$ là số chẵn
C
Số 27 là số lẻ
D
$\displaystyle x^{3}+1=0$

Câu 12

Cho hai tập hợp $A=(1;5]; B=(2;7]$ . Tập hợp $A \setminus B$ là

A
$\displaystyle (1;2]$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (-1;7]$
D
$\displaystyle (2;5)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x+y-2 \le 0 \\ x-y+2 \ge 0 \\ x-2y+2 \le 0 \end{cases} (1).$

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
Hệ bất phương trình (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
Cặp số $(0;0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình
c)
Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác (bao gồm cả các cạnh của tam giác)
d)
Cho biểu thức $F=3x+4y$ với $x,y$ thoả mãn hệ (1). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F$ đạt được khi $x=0; y=2$ .

Câu 2

Cho $\sin \alpha = \dfrac{2}{3} (0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ})$ . Khi đó:

a)
$\cos^{2} \alpha = \dfrac{5}{9}$
b)
$\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
c)
$\tan x = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
d)
$\dfrac{\sin \alpha + \sqrt{5}\cos \alpha}{2\sin \alpha + \cos \alpha} = \dfrac{7}{4+\sqrt{5}}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Khối 10 của một trường THPT có 540 học sinh trong đó có 295 học sinh thích môn Văn, 340 học sinh thích học môn Toán. Hỏi số học sinh chỉ thích học một môn trong hai môn Toán và Văn là bao nhiêu? Biết rằng mỗi học sinh trong trường đều thích học môn Toán hoặc thích học môn Văn.

Trả lời:

Câu 2

Cho $\sin x = \dfrac{2}{3}$ . Tính giá trị biểu thức $P=3\sin^{2}x+8\cos^{2}x$ ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Bạn Minh mua một số quyển vở và bút chuẩn bị cho năm học mới. Biết rằng giá một quyển vở là 12.000 đồng và giá của một cây bút là 8.000 đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số quyển vở và số bút được mua. Điều kiện của $x$ và $y$ để tổng số tiền bạn Minh phải trả không quá 200.000 đồng là $3x+ay \le b$ . Khi đó $P=a+b$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho $\Delta ABC$ có $AB=6$ ; $\widehat{A}=40^{\circ}$ ; $\widehat{B}=60^{\circ}$ . Tính được góc $\widehat{C}=a^{\circ}$ , khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Cho tập hợp $A = \{0;1;2;5;6\}; B = \{0;3;4;5\}$ . Tìm $A \cup B$ .
b)
Cho các tập hợp $M = [-2;5]; N = (3;9]$ .

Tìm các tập hợp $M \cap N; M \cup N$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5, AC = 6$ và $\widehat{A} = 120^{0}$ .

a)
Tính độ dài cạnh $BC$ .
b)
Tính diện tích tam giác $ABC$ .

Câu 3

1,0 điểm

Tại một trường THPT, câu lạc bộ Hóa học tổ chức cuộc thi “Pha chế hương vị tuổi học trò”. Mỗi đội được sử dụng tối đa 8 gam hương liệu, 14 lít nước và 180 gam đường để pha hai loại nước giải khát: Loại Kỷ niệm (K) và Loại Tự hào (T). Để pha 1 lít nước loại K cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Để pha 1 lít nước loại T cần 10 gam đường, 2 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước loại K được 60 điểm thưởng, mỗi lít loại T được 70 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi có tổng điểm thưởng cao nhất?

HẾT