Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Hòa Vang, Đà NẵngMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả đường thẳng) trong hình vẽ bên là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Đồ thị nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và $(0;-3)$, miền tô đậm ở phía phải đường thẳng

A
$\displaystyle x - 2y \leq 3$
B
$\displaystyle x - 2y \geq 3$
C
$\displaystyle 2x - y \geq 3$
D
$\displaystyle 2x - y \leq 3$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = (-1;5], B = (2;9)$ . Khi đó, $A \setminus B$ bằng

A
$\displaystyle (2;5]$
B
$\displaystyle (-1;9)$
C
$\displaystyle (-1;2]$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 3

Xét tam giác $ABC$ tùy ý, có độ dài cạnh $BC = a$ và $R$ là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = 2R$
B
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = R$
C
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = 4R$
D
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{R}{2}$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có độ dài cạnh $AB = 8cm$ , $AC = 18cm$ và có diện tích bằng $64cm^2$ . Khi đó, giá trị $\sin A$ là

A
$\displaystyle \frac{4}{9}$
B
$\displaystyle \frac{8}{9}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 5

Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?

A
$\displaystyle Q(1;1)$
B
$\displaystyle N(-2;1)$
C
$\displaystyle M(1;-2)$
D
$\displaystyle P(-1;-2)$

Câu 6

Cho tập hợp $A = [-3;5)$ . Khi đó, $C_{\mathbb{R}} A$ bằng

A
$\displaystyle (-\infty;-3] \cup [5;+\infty)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-3) \cup [5;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-3]$

Câu 7

Với $90^{0} < \alpha < 180^{0}$ , đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \cos(180^{0} - \alpha) = -\cos \alpha$
B
$\displaystyle \cot(180^{0} - \alpha) = -\cot \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^{0} - \alpha) = -\sin \alpha$
D
$\displaystyle \tan(180^{0} - \alpha) = -\tan \alpha$

Câu 8

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?

A
Phương trình $x^2 + x + 7 = 0$ có nghiệm thực
B
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
C
Bạn có chăm học không?
D
$\pi$ là một số hữu tỉ

Câu 9

Cho hai tập hợp $A = \{-2; -1; 3; 5; 7\}, B = \{-2; 5; 7; 13; 15\}$ . Tìm $A \cap B$ .

A
$\displaystyle A \cap B = \{13; 15\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{-2; 5; 7\}$
C
$\displaystyle A \cap B = \{-2; -1; 3; 5; 7; 13; 15\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \{-1; 3\}$

Câu 10

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 2xy > 1 \\ x - 2y < 2 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} 2x > 0 \\ -x + 2y < 2 \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} -x^{2} + 2y < 2 \\ 3x - y > -6 \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 2x + y < 1 \\ 3x - z > -6 \end{array} \right.$

Câu 11

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2x^{2} + 3x - 5 = 0\}$ . Liệt kê các phần tử của tập $A$ .

A
$\displaystyle A = \left\{-\dfrac{5}{2}\right\}$
B
$\displaystyle A = \{1\}$
C
$\displaystyle A = \left\{1; -\dfrac{5}{2}\right\}$
D
$\displaystyle A = \varnothing$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = 6\text{ cm}$ , $AC = 7\text{ cm}$ , $AB = 5\text{ cm}$ . Tính $\cos B$ .

A
$\displaystyle \cos B = \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle \cos B = \dfrac{19}{35}$
C
$\displaystyle \cos B = \dfrac{1}{15}$
D
$\displaystyle \cos B = \dfrac{5}{7}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

a)
$\forall n \in \mathbb{N}, n(n+1) + 4$ chia hết cho 2
b)
$\exists x \in \mathbb{Z}, 4x^{2} - 1 = 0$
c)
Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
d)
10 là số chính phương

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} -x + 2y \ge 0 \\ 2x - y \ge 0 \\ x + y - 3 \le 0 \end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a)
Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
Điểm $(3; 2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
c)
Miền nghiệm là miền tam giác
d)
Với $(x; y)$ thỏa mãn hệ đã cho, giá trị lớn nhất của $F(x; y) = 3x + y$ bằng $5$

Câu 3

Cho hai tập hợp $A = (-4; 4)$ , $B = [-1; 1]$ .

a)
$A \cup B = [-4; 4]$
b)
$A \cap B = (-1; 1)$
c)
$C_{\mathbb{R}}B = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$
d)
$B \setminus A = \varnothing$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ , biết $AB = 13cm$ , $BC = 15cm$ , $\widehat{B} = 60^\circ$ .

a)
Công thức tính diện tích tam giác $ABC$ là $S = \dfrac{1}{2}BA.BC.\sin A$
b)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \dfrac{195\sqrt{3}}{4} (cm^{2})$
c)
Độ dài cạnh $AC = \sqrt{199} (cm)$
d)
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ là $r = 2 + \sqrt{3} (cm)$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Toán, 5 học sinh thích cả 2 môn Toán và Văn, 4 học sinh không thích cả 2 môn Toán và Văn.

a)
Tính số học sinh chỉ thích môn văn.
b)
Tính số học sinh thích môn văn.

Câu 2

1,0 điểm

Một phân xưởng sản xuất hai loại giỏ xách tay loại I và loại II. Thời gian để làm ra một cái giỏ loại I nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một cái giỏ loại II. Nếu chỉ sản xuất toàn giỏ loại II thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 cái. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa mỗi ngày là 200 cái giỏ loại I và 240 cái giỏ loại II. Tiền lãi khi bán một cái giỏ loại I là 24 nghìn đồng, một cái giỏ loại II là 15 nghìn đồng. Tính số lượng giỏ loại I và loại II trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.

Câu 3

1,0 điểm

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O, C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí $A, B$ mà tại đó nhìn các điểm $C, O$ các góc lần lượt bằng $\alpha_{1} = 30^\circ, \alpha_{2} = 50^\circ$ và $\beta_{1} = 70^\circ, \beta_{2} = 80^\circ$ so với phương nằm ngang. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $AB$ , giả sử $O, C, H$ thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm $A, B$ là $l = 20m$ (Hình vẽ dưới). Tính khoảng cách $h$ giữa vị trí đứng của Oanh và Cường (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình vẽ minh họa tòa nhà với các điểm O, C, H thẳng hàng vuông góc với AB và các góc nhìn alpha1, alpha2, beta1, beta2 tại A, B

HẾT