Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tập hợp A={2;4;6;9}A = \{2;4;6;9\} và B={1;2;3;4}B = \{1;2;3;4\}. Tập hợp A∖BA \setminus B là tập nào sau đây?

  1. A

    {6;9}\displaystyle \{6;9\}

  2. B

    {1;2;3;5}\displaystyle \{1;2;3;5\}

  3. C

    {1;3}\displaystyle \{1;3\}

  4. D

    {1;3;6;9}\displaystyle \{1;3;6;9\}

Câu 2

Trong tam giác ABCABC có B^=1200\widehat{B}=120^{0} thì đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    b2=a2+c2+ac\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}+ac

  2. B

    b2=a2+c2−3ac\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-3ac

  3. C

    b2=a2+c2−ac\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-ac

  4. D

    b2=a2+c2+3ac\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}+3ac

Câu 3

Cho mệnh đề P:"∀x∈R,x2−x+3>0"P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+3>0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề PP là

  1. A

    P‾:"∃x∈R,x2−x+3<0"\displaystyle \overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+3<0"

  2. B

    P‾:"∃x∈R,x2−x+3≤0"\displaystyle \overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+3\le 0"

  3. C

    P‾:"∀x∈R,x2−x+3<0"\displaystyle \overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+3<0"

  4. D

    P‾:"∀x∈R,x2−x+3≤0"\displaystyle \overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+3\le 0"

Câu 4

Miền không bị gạch kể cả bờ trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với hai đường thẳng
  1. A

    {x+3y+3≥02x−y−2≥0\displaystyle \begin{cases} x+3y+3\ge 0 \\ 2x-y-2\ge 0 \end{cases}

  2. B

    {x+3y+3≥02x−y−2<0\displaystyle \begin{cases} x+3y+3\ge 0 \\ 2x-y-2<0 \end{cases}

  3. C

    {x+3y+3≤02x−y−2≤0\displaystyle \begin{cases} x+3y+3\le 0 \\ 2x-y-2\le 0 \end{cases}

  4. D

    {x+3y+3<02x−y−2<0\displaystyle \begin{cases} x+3y+3<0 \\ 2x-y-2<0 \end{cases}

Câu 5

Cho ΔABC\Delta ABC có a=8,c=5,B^=600a=8,c=5,\widehat{B}=60^{0}. Diện tích của tam giác ABCABC là

  1. A

    203\displaystyle 20\sqrt{3}

  2. B

    103\displaystyle 10\sqrt{3}

  3. C

    20\displaystyle 20

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    x−2y2≤4\displaystyle x-2y^{2} \leq 4

  2. B

    −x+3y−1<0\displaystyle -x+3y-1 < 0

  3. C

    y+2≥0\displaystyle y+2 \geq 0

  4. D

    2x−3≥0\displaystyle 2x-3 \geq 0

Câu 7

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y<0x+3y>−2x−y<3\begin{cases} x-2y < 0 \\ x+3y > -2 \\ x-y < 3 \end{cases}

?

  1. A

    (0;−1)\displaystyle (0;-1)

  2. B

    (1;0)\displaystyle (1;0)

  3. C

    (4;1)\displaystyle (4;1)

  4. D

    (1;2)\displaystyle (1;2)

Câu 8

Tam giác ABCABC có AB=5,BC=53,A^=600AB=5,BC=5\sqrt{3},\widehat{A}=60^{0}. Số đo góc C^\widehat{C} bằng

  1. A

    300\displaystyle 30^{0}

  2. B

    900\displaystyle 90^{0}

  3. C

    450\displaystyle 45^{0}

  4. D

    600\displaystyle 60^{0}

Câu 9

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x+2y≥3x+2y \geq 3. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình trên?

  1. A

    (x;y)=(−2;2)\displaystyle (x;y)=(-2;2)

  2. B

    (x;y)=(4;−1)\displaystyle (x;y)=(4;-1)

  3. C

    (x;y)=(−1;1)\displaystyle (x;y)=(-1;1)

  4. D

    (x;y)=(−1;2)\displaystyle (x;y)=(-1;2)

Câu 10

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho góc α\alpha như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc α\alpha.

Nửa đường tròn đơn vị với góc $\alpha = 45^{0}$
  1. A

    sin⁡α=22;cos⁡α=22;tan⁡α=1;cot⁡α=1\displaystyle \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \tan \alpha = 1; \cot \alpha = 1

  2. B

    sin⁡α=1;cos⁡α=22;tan⁡α=2;cot⁡α=22\displaystyle \sin \alpha = 1; \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \tan \alpha = \sqrt{2}; \cot \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}

  3. C

    sin⁡α=12;cos⁡α=22;tan⁡α=22;cot⁡α=2\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{2}; \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cot \alpha = \sqrt{2}

  4. D

    sin⁡α=22;cos⁡α=1;tan⁡α=22;cot⁡α=2\displaystyle \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha = 1; \tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cot \alpha = \sqrt{2}

Câu 11

Cho α\alpha là góc tù và sin⁡α=513\sin \alpha = \frac{5}{13}. Giá trị của cos⁡α\cos \alpha là

  1. A

    −1213\displaystyle -\frac{12}{13}

  2. B

    1213\displaystyle \frac{12}{13}

  3. C

    813\displaystyle \frac{8}{13}

  4. D

    −813\displaystyle -\frac{8}{13}

Câu 12

Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q là mệnh đề nào?

  1. A

    Q⇒P\displaystyle Q \Rightarrow P

  2. B

    Q‾⇒P\displaystyle \overline{Q} \Rightarrow P

  3. C

    P‾⇒Q\displaystyle \overline{P} \Rightarrow Q

  4. D

    Q⇒P‾\displaystyle Q \Rightarrow \overline{P}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác ABCABC có BC=8,AB=5,ABC^=60∘BC = 8, AB = 5, \widehat{ABC} = 60^\circ. Khi đó

  1. a)

    Tam giác ABCABC là tam giác tù

  2. b)

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 733\frac{7\sqrt{3}}{3}

  3. c)

    Biểu thức T=3cos⁡B−2cos⁡A+cos⁡CT = 3\cos B - 2\cos A + \cos C có giá trị bằng 2

  4. d)

    Độ dài cạnh AC=7AC = 7

Câu 2

Bác An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây ăn trái là chôm chôm và sầu riêng. Biết rằng 1 hecta trồng chôm chôm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng sầu riêng cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5.600. Gọi x,yx, y (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng chôm chôm và sầu riêng. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau

  1. a)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là miền tứ giác

  2. b)

    Tổng lợi nhuận thu được là F=150x+200yF = 150x + 200y (triệu đồng)

  3. c)

    Ta có hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là {x≥0y≥0x+y≤1002x+y≤140\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 100 \\ 2x + y \le 140 \end{cases}

  4. d)

    x+y≤100x + y \le 100

Câu 3

Cho các tập hợp A={x∈R∣−3≤x<5},B={x∈R∣x≤4},C=(0;m]A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 5\}, B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \le 4\}, C = (0; m]. Khi đó

  1. a)

    A∪B=(−4;5)A \cup B = (-4; 5)

  2. b)

    Điều kiện của tham số mm để C≠∅C \ne \varnothing và C⊂BC \subset B là 0<m≤40 < m \le 4

  3. c)

    A=[−3;5)A = [-3; 5)

  4. d)

    A∩B=[−3;4]A \cap B = [-3; 4]

Câu 4

Cho tan⁡α=−2,(90∘<α<180∘)\tan \alpha = -2, (90^\circ < \alpha < 180^\circ). Khi đó

  1. a)

    sin⁡α−cos⁡α2sin⁡α+3cos⁡α=3\frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{2\sin \alpha + 3\cos \alpha} = 3

  2. b)

    cos⁡α>0\cos \alpha > 0

  3. c)

    cos⁡2α=15\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}

  4. d)

    sin⁡(180∘−α)=−255\sin(180^\circ - \alpha) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trên sườn đồi có 1 cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài AB=39,5mAB = 39,5 m xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là α=OAB^=26o\alpha = \widehat{OAB} = 26^{o} so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là β=OAC^=50o\beta = \widehat{OAC} = 50^{o}. Tính chiều cao BCBC của cái cây (đơn vị tính là mét và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

hình vẽ cây thẳng đứng trên sườn đồi với bóng AB và các góc alpha, beta
Trả lời:

Câu 2

Cho hai tập khác rỗng A=(m−1;104]A = (m - 1;104]; B=(−6;2m+2)B = (-6;2m + 2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để A∩B≠∅A \cap B \neq \varnothing?

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác ABCABC có góc C^\widehat{C} nhọn và AC=3;BC=4;SABC=33AC = 3; BC = 4; S_{ABC} = 3\sqrt{3} (tham khảo hình vẽ). Tính độ dài cạnh ABAB, (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

hình vẽ tam giác ABC với AC = 3, BC = 4
Trả lời:

Câu 4

Cho cot⁡α=2\cot \alpha = 2. Tính B=2sin⁡α+3cos⁡α3sin⁡3α−cos⁡3αB = \dfrac{2\sin \alpha + 3\cos \alpha}{3\sin^{3} \alpha - \cos^{3} \alpha}.

Trả lời:

Câu 5

Cho tập A={x∈Z∣(2−x)(2x2+3x+1)=0}A = \{x \in \mathbb{Z} | (2 - x)(2x^{2} + 3x + 1) = 0\}; B={x∈R∣x2+(2m+1)x+2m=0}B = \{x \in \mathbb{R} | x^{2} + (2m + 1)x + 2m = 0\} với m∈Rm \in \mathbb{R}. Tìm mm để tập A∪BA \cup B có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.

Trả lời:

Câu 6

Trường THPT TPC tổ chức gian hàng hội chợ chào mừng ngày 26 tháng 3, lớp 12 Nga lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan, toàn bộ số tiền lãi thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 990 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là 15 nghìn đồng, bán ra lãi 5 nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là 3 nghìn đồng, bán ra lãi 2 nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ 20 ly trà sữa và từ 40 cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá 60 cái bánh flan. Lớp 12 Nga cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI