Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Thái Phiên, Hải PhòngMã đề 1245

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tập hợp A={0;1;2}A = \{0; 1; 2\}. Số tập hợp con có hai phần tử của tập hợp AA là bao nhiêu?

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi hai véc-tơ cùng phương và cùng độ dài

  2. B

    Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi hai véc-tơ cùng phương

  3. C

    Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi độ dài của chúng bằng nhau

  4. D

    Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi hai véc-tơ cùng hướng và cùng độ dài

Câu 3

Mệnh đề phủ định của mệnh đề PP: “∀x∈N:x2+x−1>0\forall x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 > 0” là:

  1. A

    P‾\overline{P}: “∃x∈N:x2+x−1≤0\exists x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 \le 0”

  2. B

    P‾\overline{P}: “∀x∈N:x2+x−1<0\forall x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 < 0”

  3. C

    P‾\overline{P}: “∀x∈N:x2+x−1>0\forall x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 > 0”

  4. D

    P‾\overline{P}: “∃x∈N:x2+x−1>0\exists x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 > 0”

Câu 4

Cho ΔABC\Delta ABC với các cạnh AB=c,AC=b,BC=aAB = c, AC = b, BC = a. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

  1. A

    a2=b2+c2−2bcsin⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A

  2. B

    a2=b2+c2+2bccos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A

  3. C

    a2=b2−c2−2bccos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A

  4. D

    a2=b2+c2−2bccos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A

Câu 5

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

  1. A

    Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau

  2. B

    66 là số chính phương

  3. C

    Tam giác có một góc bằng 60∘60^\circ là tam giác đều

  4. D

    12\dfrac{1}{2} là số hữu tỉ

Câu 6

Miền nghiệm của hệ bất phương trình:

{3x−2y+6≥02x+y−10≥0y−1>0\begin{cases} 3x - 2y + 6 \ge 0 \\ 2x + y - 10 \ge 0 \\ y - 1 > 0 \end{cases}

là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

  1. A

    P(−1;5)\displaystyle P(-1; 5)

  2. B

    N(4;3)\displaystyle N(4; 3)

  3. C

    M(1;−3)\displaystyle M(1; -3)

  4. D

    Q(−2;−3)\displaystyle Q(-2; -3)

Câu 7

Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 2x+3y−1<02x + 3y - 1 < 0?

  1. A

    x=0;y=−2\displaystyle x = 0; y = -2

  2. B

    x=−1;y=1\displaystyle x = -1; y = 1

  3. C

    x=0;y=0\displaystyle x = 0; y = 0

  4. D

    x=1;y=−1\displaystyle x = 1; y = -1

Câu 8

Miền tam giác ABCABC kể cả ba cạnh trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh trên hệ trục tọa độ Oxy với miền gạch chéo
  1. A

    {y≥05x−4y≥105x+4y≤10\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y \ge 0 \\ 5x - 4y \ge 10 \\ 5x + 4y \le 10 \end{array} \right.

  2. B

    {x≥04x−5y≤105x+4y≤10\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0 \\ 4x - 5y \le 10 \\ 5x + 4y \le 10 \end{array} \right.

  3. C

    {x>05x−4y≤104x+5y≤10\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 5x - 4y \le 10 \\ 4x + 5y \le 10 \end{array} \right.

  4. D

    {x≥05x−4y≤104x+5y≤10\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0 \\ 5x - 4y \le 10 \\ 4x + 5y \le 10 \end{array} \right.

Câu 9

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

  1. A

    tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\displaystyle \tan(180^{\circ} - \alpha) = \tan \alpha

  2. B

    cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\displaystyle \cot(180^{\circ} - \alpha) = \cot \alpha

  3. C

    sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha

  4. D

    cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\displaystyle \cos(180^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha

Câu 10

Cho sin⁡x=25\sin x = \dfrac{2}{5} và 90∘<x<180∘90^{\circ} < x < 180^{\circ}. Tính giá trị cos⁡x\cos x.

  1. A

    15\displaystyle \dfrac{1}{5}

  2. B

    21\displaystyle \sqrt{21}

  3. C

    215\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{5}

  4. D

    −215\displaystyle -\dfrac{\sqrt{21}}{5}

Câu 11

Cho hai tập hợp A=(−∞;2023]A = (-\infty; 2023]; B=[2022;2024)B = [2022; 2024). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    A∩B=(−∞;2024)\displaystyle A \cap B = (-\infty; 2024)

  2. B

    A∩B=R\displaystyle A \cap B = \mathbb{R}

  3. C

    A∩B=[2022;2023]\displaystyle A \cap B = [2022; 2023]

  4. D

    A∩B=(2023;2024)\displaystyle A \cap B = (2023; 2024)

Câu 12

Cho ba điểm phân biệt A,B,CA, B, C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. A

    AC→+CB→=AB→\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}

  2. B

    CA→+BC→=BA→\displaystyle \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}

  3. C

    AB→+BC→=AC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

  4. D

    CB→+AC→=BA→\displaystyle \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho ABCDABCD là hình vuông tâm OO có cạnh aa. MM là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:

  1. a)

    OC→=AO→\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}

  2. b)

    AB→+AD→=AO→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AO}

  3. c)

    Lấy B′B' là điểm đối xứng của BB qua AA thì MA→−MB→−MC→+MD→=BB′→\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{BB'}

  4. d)

    ∣AB→−AO→+OD→∣=0|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD}| = 0

Câu 2

Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa 180 người và 8 tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe AA và BB, trong đó xe AA có 10 chiếc, xe BB có 9 chiếc. Một xe loại AA cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại BB cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại AA có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại BB có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Gọi x,yx, y lần lượt là số xe loại AA và BB cần thuê (x∈N,y∈Nx \in \mathbb{N}, y \in \mathbb{N}). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  1. a)

    Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là:

    {30x+20y≤1800,8x+1,6y≥80≤x≤100≤y≤9(∗).\begin{cases} 30x + 20y \le 180 \\ 0,8x + 1,6y \ge 8 \\ 0 \le x \le 10 \\ 0 \le y \le 9 \end{cases} (*).
  2. b)

    0≤x≤100 \le x \le 10

  3. c)

    0≤y≤90 \le y \le 9

  4. d)

    Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là F(x;y)=5x+4yF(x; y) = 5x + 4y

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho xOy^=60∘\widehat{xOy} = 60^{\circ}. Khi A,BA, B là 2 điểm di động lần lượt trên tia Ox,OyOx, Oy sao cho AB=4AB = 4 (A,BA, B không trùng OO) độ dài lớn nhất của OBOB bằng abb\dfrac{a\sqrt{b}}{b} với a,ba, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tính tích a.ba.b.

Trả lời:

Câu 2

Cho góc α\alpha thỏa mãn tan⁡α=−2\tan \alpha = -2. Giá trị của biểu thức P=2sin⁡α+3cos⁡αsin⁡α−2cos⁡αP = \dfrac{2\sin \alpha + 3\cos \alpha}{\sin \alpha - 2\cos \alpha} bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Trong đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Thái Phiên có 120 học sinh. Sở thích thể thao của các em được khảo sát theo ba môn: Cầu lông, Bóng rổ và Bóng đá. Kết quả như sau: số học sinh thích Cầu lông là 50+m50 + m, thích Bóng rổ là 48+m48 + m, thích Bóng đá là 40, số học sinh đồng thời thích Cầu lông và Bóng rổ là 18+m18 + m, đồng thời thích Cầu lông và Bóng đá là 12+2m12 + 2m, đồng thời thích Bóng rổ và Bóng đá là 10; số học sinh cùng lúc thích cả ba môn là 5; số học sinh không thích môn nào là 20. Biết rằng m∈Zm \in \mathbb{Z}. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng một môn thể thao?

Trả lời:

Câu 4

Cho tam giác ABCABC đều có cạnh bằng 3. Tính bình phương độ dài của vectơ AB→+AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho A=(−∞;−2]A = (-\infty; -2], B=[3;+∞)B = [3; +\infty), C=(0;4)C = (0; 4). Xác định tập A∪BA \cup B và tập (A∪B)∩C(A \cup B) \cap C.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Một công ty công nghệ sản xuất hai mẫu camera AI thông minh trên hai dây chuyền độc lập. Dây chuyền 1 (chuyên mẫu A – SmartCam Pro) có công suất 45 chiếc/ngày. Dây chuyền 2 (chuyên mẫu B – SmartCam Lite) có công suất 80 chiếc/ngày. Để lắp ráp mỗi chiếc mẫu A cần 12 “chip xử lý thị giác” (vision-AI chip), mỗi chiếc mẫu B cần 9 chip như vậy. Trong một ngày, kho linh kiện có thể cấp tối đa 900 chip xử lý thị giác. Lợi nhuận ròng khi bán một sản phẩm mẫu A là 250.000 đồng/chiếc, mẫu B là 180.000 đồng/chiếc. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu chiếc camera mẫu A và bao nhiêu chiếc camera mẫu B trong một ngày để tổng lợi nhuận lớn nhất?

      Câu 3

      1,0 điểm

      Hải đăng Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) xây cuối thế kỷ XIX (1892–1898), hoạt động từ 1898, là “con mắt biển” dẫn tàu vào cảng Hải Phòng. Thời kháng chiến chống Mỹ, đèn bị đánh sập năm 1967 nhưng lực lượng trạm đèn vẫn bám trụ, dựng đèn tạm để giữ ánh sáng dẫn đường. Ngày nay, nơi đây là biểu tượng ý chí kiên cường và an toàn hàng hải Việt Nam. Đặt CD=hCD = h là chiều cao của tháp trong đó CC là chân tháp. Từ mặt đất nhìn về chân tháp CC, chọn hai điểm A,BA, B thẳng hàng với CC, trong đó BB nằm xa tháp hơn AA. Ta đo được AB=26,84mAB = 26,84\text{m}, CAD^=60∘\widehat{CAD} = 60^{\circ}; CBD^=45∘\widehat{CBD} = 45^{\circ}. Giả sử mặt cắt ngang với chân tháp, bỏ qua độ cao mắt người đo và khúc xạ. Tính chiều cao hh của tháp Hải đăng theo đơn vị mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

      Bản vẽ thiết kế và hình ảnh hải đăng Hòn Dấu
      Sơ đồ tháp hải đăng CD với chiều cao h, các điểm C, A, B thẳng hàng và các góc quan sát 60° tại A, 45° tại B với AB = 26,84m
        HẾT

        Hỏi ToanExam AI

        ToanExam AI sẽ giúp bạn:

        • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
        • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
        • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

        Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

        Đăng nhập để làm bài