Đề khảo sát chất lượng bán kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh BìnhMã đề 232

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ .

Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm $O$ sao cho bằng với $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{FO}, \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{FD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{FO}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{ED}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BO}, \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{ED}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{FO}, \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{ED}$

Câu 2

Cho tập hợp $A = \{a; b; c\}$ và $B = \{a; b; c; d; e\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y > 0 \\ x - 3y + 3 < 0 \\ x + y - 5 > 0 \end{cases}$ là phần mặt phẳng chứa điểm:

A
$\displaystyle (5; 3)$
B
$\displaystyle (0; 0)$
C
$\displaystyle (1; -1)$
D
$\displaystyle (-2; 2)$

Câu 4

Cho ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng, trong đó $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ . Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A
$\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$
B
$\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$
C
$\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$
D
$\overrightarrow{NP}$ và $\overrightarrow{NM}$

Câu 5

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ bên dưới (có kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle x - 2y \le 4$
B
$\displaystyle x - 2y \ge 4$
C
$\displaystyle x - 2y > 4$
D
$\displaystyle 4x - 2y \le 1$

Câu 6

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ} \le \alpha \le 180^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cot(180^{\circ} - \alpha) = \cot \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha$
D
$\displaystyle \tan(180^{\circ} - \alpha) = \tan \alpha$

Câu 7

Cho $\tan x = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{2\sin x - 3\cos x}{\sin x - \cos x}$ ?

A
$\displaystyle \frac{5}{2}$
B
$\displaystyle \frac{7}{2}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Cho hàm số $y = \frac{5-2x}{x-1}$ . Tính $y(-2)$ ?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Tam giác $ABC$ có $\widehat{C} = 150^{o}$ , $BC = \sqrt{3}$ , $AC = 2$ . Tính cạnh $AB$ ?

A
$\displaystyle \sqrt{13}$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle \sqrt{10}$
D
$\displaystyle 13$

Câu 10

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề?

A
Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
B
Bạn vui chơi cùng chúng mình nhỉ?
C
Đề thi môn Toán khó
D
Hà Nội có phải là thủ đô của Việt Nam không?

Câu 11

Phủ định của mệnh đề: " $\exists x \in \mathbb{Q}: 2x^{2} - 5x + 2 = 0$ " là:

A
" $\exists x \in \mathbb{Q}: 2x^{2} - 5x + 2 > 0$ "
B
" $\exists x \in \mathbb{Q}: 2x^{2} - 5x + 2 \neq 0$ "
C
" $\forall x \in \mathbb{Q}: 2x^{2} - 5x + 2 = 0$ "
D
" $\forall x \in \mathbb{Q}: 2x^{2} - 5x + 2 \neq 0$ "

Câu 12

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1300mg$ . Trong 1 lạng thịt có $15mg$ canxi, 1 lạng đậu nành có $165mg$ canxi Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng thịt và số lạng đậu nành mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành là:

A
$\displaystyle 33x + 3y \le 260$
B
$\displaystyle 33x + 3y \ge 260$
C
$\displaystyle 3x + 33y \le 260$
D
$\displaystyle 3x + 33y \ge 260$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho các tập $A = (-2;3)$ , $B = [1;6)$ và $C = [2m-4;m+5)$ là tập khác rỗng.

a)
$C_{\mathbb{R}}B = (-\infty;1) \cup [6;+\infty)$
b)
Tìm $A \cup B = (-2;6)$
c)
$B \setminus A = (3;6)$
d)
Tập hợp các giá trị của $m$ để $A \cap C \neq \varnothing$ là $m \in (a;b)$ thì $3a + 2b = -14$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ biết $b = 5$ , $c = 6$ , $A = 60^{o}$ .

a)
Độ dài cạnh $BC$ của tam giác là $a = \sqrt{31}$
b)
Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $\frac{2\sqrt{93}}{3}$
c)
Diện tích của tam giác $ABC$ là $S = \frac{15\sqrt{3}}{2}$
d)
$\sin B = \frac{5\sqrt{93}}{62}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ $(0^{o} < \alpha < 90^{o})$ . Giá trị của $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $a = \sqrt{7}$ ; $b = \sqrt{3}$ ; $c = 4$ . Tính số đo góc $\widehat{A}$ của tam giác $ABC$ (đơn vị là độ).

Trả lời:

Câu 3

Lớp 10A6 trường THPT Đinh Tiên Hoàng có 28 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua mà không tham gia câu lạc bộ bóng đá?

Trả lời:

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T(x;y) = 200x + 100y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

\left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le 2 \\ 0 \le y \le 1,5 \\ 4x + 3y \ge 6 \\ x + 2y \ge 4 \end{array} \right.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Cho các tập $A = (-1;8]$ , $B = [3;12]$ . Tìm $A \cap B$ và $A \cup B$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Tam giác $ABC$ có $BC = \sqrt{8}$ ; $AC = 2$ ; $\widehat{C} = 45^{0}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
b)
Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau $200 (km)$ đến đảo $C$ như hình minh họa.
Biết hai tàu cùng chuyển động đều với vận tốc $80 (km/h)$ và $\widehat{CAB} = 30^{0}$ ; $\widehat{CBA} = 45^{0}$ . Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc $8h$ , tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành sau tàu 1 bao nhiêu phút (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút).

Câu 3

1,0 điểm

a)
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3x - 6}$ .
b)
Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại $A$ chiếm $3m^2$ sàn, loại này có sức chứa $12m^3$ và có giá $7,5$ triệu đồng; tủ loại $B$ chiếm $6m^2$ sàn, loại này có sức chứa $18m^3$ và có giá $5$ triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là $60m^2$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá $60$ triệu đồng. Để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua bao nhiêu chiếc tủ cho mỗi loại.

HẾT