Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Phú ThọMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác ABCABC có AC=30AC = 30, BC=50BC = 50 và C^=750\widehat{C} = 75^{0}. Tính diện tích tam giác ABCABC. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

  1. A

    194,1

  2. B

    144,9

  3. C

    388,2

  4. D

    724,4

Câu 2

Trong các hệ bất phương trình sau đây đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    {2x2+5>0x−1<0\displaystyle \begin{cases} 2x^{2} + 5 > 0 \\ x - 1 < 0 \end{cases}

  2. B

    {y>05y2−1≤0\displaystyle \begin{cases} y > 0 \\ 5y^{2} - 1 \le 0 \end{cases}

  3. C

    {2x+y>0x+5y−1<0\displaystyle \begin{cases} 2x + y > 0 \\ x + 5y - 1 < 0 \end{cases}

  4. D

    {2x+y=0x+5y=1\displaystyle \begin{cases} 2x + y = 0 \\ x + 5y = 1 \end{cases}

Câu 3

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí AA, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60∘60^{\circ}. Tàu BB chạy với tốc độ 40 hải lí một giờ. Tàu CC chạy với tốc độ 30 hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ)

Hình vẽ hai tàu thủy xuất phát từ A tạo với nhau góc $60^{\circ}$, tàu B và tàu C sau hai giờ

Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

  1. A

    36 hải lí

  2. B

    72 hải lí

  3. C

    87 hải lí

  4. D

    44 hải lí

Câu 4

Cho hệ bất phương trình: {x−2y−3<02x+5y−6≥0−x+3y−6>0\begin{cases} x - 2y - 3 < 0 \\ 2x + 5y - 6 \ge 0 \\ -x + 3y - 6 > 0 \end{cases}

. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chứa điểm nào sau đây?

  1. A

    N(3;0)\displaystyle N(3;0)

  2. B

    Q(2;−2)\displaystyle Q(2;-2)

  3. C

    M(0;1)\displaystyle M(0;1)

  4. D

    P(−2;2)\displaystyle P(-2;2)

Câu 5

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

  1. A

    Trời mưa to quá!

  2. B

    Hà Giang là một tỉnh miền núi phía bắc của Việt Nam

  3. C

    Lan có thích uống trà sữa không?

  4. D

    Bão Yagi lớn quá!

Câu 6

Phần không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy với đường thẳng đi qua $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và $(0;-3)$, phần tô đậm ở phía phải đường thẳng
  1. A

    2x−y≥3\displaystyle 2x - y \ge 3

  2. B

    2x+y<3\displaystyle 2x + y < 3

  3. C

    x−2y>3\displaystyle x - 2y > 3

  4. D

    2x−y≤3\displaystyle 2x - y \le 3

Câu 7

Cho góc α\alpha thỏa mãn 900<α<180090^{0} < \alpha < 180^{0}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

  1. A

    cot⁡α>0\displaystyle \cot \alpha > 0

  2. B

    tan⁡α>0\displaystyle \tan \alpha > 0

  3. C

    sin⁡α<0\displaystyle \sin \alpha < 0

  4. D

    cos⁡α<0\displaystyle \cos \alpha < 0

Câu 8

Cho hai tập hợp A={x∈Z∣x2−1≤0}A = \{x \in \mathbb{Z} | x^{2} - 1 \le 0\}, B={x∈N∣x2−4=0}B = \{x \in \mathbb{N} | x^{2} - 4 = 0\} khẳng định nào sau đây là đúng:

  1. A

    A∪B={0;2}\displaystyle A \cup B = \{0; 2\}

  2. B

    A∪B={−1;0;1;2}\displaystyle A \cup B = \{-1; 0; 1; 2\}

  3. C

    A∪B={−2;−1;0;1;2}\displaystyle A \cup B = \{-2; -1; 0; 1; 2\}

  4. D

    A∪B={−2;0;2}\displaystyle A \cup B = \{-2; 0; 2\}

Câu 9

Tìm mệnh đề đúng.

  1. A

    "∀n∈N:n(n+1)(n+2)\forall n \in \mathbb{N}: n(n+1)(n+2) chia hết cho 66"

  2. B

    "∃x∈R:x2<0\exists x \in \mathbb{R}: x^{2} < 0"

  3. C

    "∀n∈N:n2+1\forall n \in \mathbb{N}: n^{2} + 1 là số lẻ"

  4. D

    "∀x∈R:x2=x\forall x \in \mathbb{R}: x^{2} = x"

Câu 10

Cho ΔABC\Delta ABC có A^=75∘,B^=60∘\hat{A} = 75^{\circ}, \hat{B} = 60^{\circ} và AB=5AB = 5. Tính độ dài cạnh ACAC.

  1. A

    AC=52\displaystyle AC = 5\sqrt{2}

  2. B

    AC=562\displaystyle AC = \dfrac{5\sqrt{6}}{2}

  3. C

    AC=53\displaystyle AC = 5\sqrt{3}

  4. D

    AC=10\displaystyle AC = 10

Câu 11

Cho tập hợp A={x∈N∣x2+4x−21=0}A = \{x \in \mathbb{N} | x^{2} + 4x - 21 = 0\}. Số phần tử của tập hợp AA là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 12

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    2x−5y=6\displaystyle 2x - 5y = 6

  2. B

    2x−3y≥5\displaystyle 2x - 3y \ge 5

  3. C

    xy+4y<−3\displaystyle xy + 4y < -3

  4. D

    64x2+y>8\displaystyle 64x^{2} + y > 8

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác ABCABC có BC=a,AC=b,AB=cBC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn b+2c=2ab + 2c = 2a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC là RR. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    2sin⁡A=sin⁡B+2sin⁡C2\sin A = \sin B + 2\sin C

  2. b)

    a2=b2+c2+2bccos⁡BAC^a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc \cos \widehat{BAC}

  3. c)

    2ha=1hb+1hc\dfrac{2}{h_{a}} = \dfrac{1}{h_{b}} + \dfrac{1}{h_{c}}

  4. d)

    asin⁡A=2R\dfrac{a}{\sin A} = 2R

Câu 2

Cho hệ bất phương trình (I)(I)

{3x+y≤6x+y≤4x,y≥0\begin{cases} 3x + y \le 6 \\ x + y \le 4 \\ x, y \ge 0 \end{cases}
  1. a)

    Điểm (1;3)(1; 3) thuộc miền nghiệm của hệ (I)(I)

  2. b)

    Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=2x+5yF(x; y) = 2x + 5y với (x;y)(x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)(I) là 1717

  3. c)

    Hệ (I)(I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  4. d)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)(I) là một đa giác có diện tích bằng 55

Câu 3

Cho góc α\alpha thỏa mãn cot⁡α=2\cot \alpha = 2, (0∘<α<180∘)(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Giá trị của biểu thức P=sin⁡α+2cos⁡αsin⁡α−cos⁡αP = \dfrac{\sin \alpha + 2\cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} bằng −5-5

  2. b)

    1cos⁡2α=cot⁡2α+1\dfrac{1}{\cos^{2} \alpha} = \cot^{2} \alpha + 1

  3. c)

    0<sin⁡α≤10 < \sin \alpha \le 1

  4. d)

    sin⁡α=55\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{5}

Câu 4

Cho hai tập hợp A={n∈N∣(n2−2n−3)(n2−1)=0}A = \{n \in \mathbb{N} \mid (n^2 - 2n - 3)(n^2 - 1) = 0\} và B={x∈R∣−5≤x−1<5}B = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x - 1 < 5\}.

  1. a)

    B=[−4;6]B = [-4;6]

  2. b)

    Tập hợp AA có 8 tập con

  3. c)

    Tập hợp AA có 2 phần tử

  4. d)

    A∩B=BA \cap B = B

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác ABCABC có AC=7,AB=5,cos⁡A=35AC = 7, AB = 5, \cos A = \dfrac{3}{5}. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh AA của tam giác ABCABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí AA đến vị trí BB và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí AA, BB tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là 45∘45^{\circ} và 75∘75^{\circ}. Biết khoảng cách giữa hai vị trí AA, BB là 30m. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Sơ đồ minh họa vị trí quan sát ngọn hải đăng từ hai điểm A và B với góc 45° tại A, 75° tại B và khoảng cách AB = 30 m
Trả lời:

Câu 3

Cho hai tập hợp A={1;2;5;6},B={1;3;5;7;9}A = \{1;2;5;6\}, B = \{1;3;5;7;9\}. Khi đó số phần tử của tập A∪BA \cup B là?

Trả lời:

Câu 4

Cho góc α\alpha thỏa mãn 3cos⁡α−sin⁡α=13\cos \alpha - \sin \alpha = 1, 0∘<α<90∘0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}. Tính giá trị biểu thức M=3sin⁡α+cos⁡αM = 3\sin \alpha + \cos \alpha.

Trả lời:

Câu 5

Cô Hương đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7%7\% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8%8\% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12%12\% một năm. Vì lí do giảm thuế, cô Hương muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, cô Hương đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi lợi nhuận cô Hương thu được nhiều nhất sau một năm là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 6

Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có 18 em chơi được bóng đá, 20 em chơi được cầu lông và 16 em chơi được bóng chuyền. Có 4 em chơi được cả 3 môn, có 9 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 8 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 7 em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI