Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?

A
Bạn học lớp nào?
B
Số 2025 là số chẵn
C
Quế Sơn là một xã của thành phố Đà Nẵng
D
$\displaystyle 7 + 3 = 10$

Câu 2

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 1 < 0$ ” là

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 1 > 0$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 1 > 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 1 \ge 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 1 \ge 0$

Câu 3

Với $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên. Cách viết nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle 6 \subset \mathbb{N}$
B
$\displaystyle \{6\} \in \mathbb{N}$
C
$\displaystyle \varnothing \in \mathbb{N}$
D
$\displaystyle \mathbb{N} \subset \mathbb{N}$

Câu 4

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3\}$ . Tập $A$ có bao nhiêu tập con?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 5$

Câu 5

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x - 5y + 3z \le 0$
B
$\displaystyle 3x^2 + 2y - 4 > 0$
C
$\displaystyle 2x^2 + 5y > 3$
D
$\displaystyle 2x + 3y < 5$

Câu 6

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 3$ ?

A
$\displaystyle Q(-1; -3)$
B
$\displaystyle M\left(4; \dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle N(1; -4)$
D
$\displaystyle P\left(\dfrac{3}{2}; -1\right)$

Câu 7

Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y - 1 > 0 \\ x - y + 4 < 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x^2 + y - 1 > 0 \\ x - y^2 + 4 < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x.y + y > 1 \\ x - y < -4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y^3 > 1 \\ x - y + z < 0 \end{cases}$

Câu 8

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y - 1 > 0 \\ 5x - y + 4 < 0 \end{cases}$

A
$\displaystyle Q(-1; 4)$
B
$\displaystyle P(-2; 4)$
C
$\displaystyle N(-2; 1)$
D
$\displaystyle M(-3; 4)$

Câu 9

Cho góc $\alpha$ ( $0^0 < \alpha < 180^0$ ), phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = -\sin \alpha$
C
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$
D
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$

Câu 10

Cho góc $\alpha$ với $90^0 < \alpha < 180^0$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
B
$\displaystyle \cos \alpha < 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
D
$\displaystyle \tan \alpha > 0$

Câu 11

Trong tam giác $ABC$ , $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
B
$\displaystyle \dfrac{b}{\sin A} = R$
C
$\displaystyle \dfrac{2c}{\sin C} = R$
D
$\displaystyle \dfrac{\sin C}{c} = 2R$

Câu 12

Trong tam giác $ABC$ , gọi $p, S, R, r$ lần lượt là nửa chu vi, diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}a.c.\sin B$
B
$\displaystyle S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$
C
$\displaystyle S = pR$
D
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4r}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x < 7\}$ , $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > -1\}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$A = [-3;7)$
b)
$B = (-1;+\infty)$
c)
$A \cap B = [-3;-1)$
d)
$A \cup B = [-3;+\infty)$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $b = 7$ , $c = 5$ , $A = 120^\circ$ . Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$a = b^2 + c^2 - 2b.c.\cos A$
b)
$a = 7$
c)
$S = \dfrac{1}{2}b.c.\sin A$
d)
$S = 35\sqrt{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $\sin x = 0,3$ . Tính giá trị biểu thức $T = \cos(90^\circ - x) + \sin(180^\circ - x)$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho $\cos x = \dfrac{4}{5}$ . Giá trị $\sin x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $a = 10$ , $A = 30^\circ$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $a = 7$ , $b = 8$ , $c = 9$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Lớp 10A có 18 học sinh học giỏi môn Toán và 23 học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Trong đó có 7 học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh.

Câu 2

1,0 điểm

Anh Nam mua dây điện để kéo điện từ cột điện vào nhà mà từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao. Anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm $B$ như trong hình và đo được độ dài từ $B$ đến $A$ (nhà) là $15m$ , từ $B$ đến $C$ (cột điện) là $18m$ và góc $ABC = 120^\circ$ . Hãy tính số tiền anh Nam mua dây điện, biết rằng giá mỗi mét dây điện là 20.000 đồng.

Hình minh họa điểm B, nhà A, cột điện C và cái ao với AB = 15m, BC = 18m, góc ABC = 120°

Câu 3

1,0 điểm

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm $I$ và $II$ . Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?

HẾT