Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Công Trứ, Đắk LắkMã đề 008

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ?

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 2x + y > 1$
B
$\displaystyle -3x + y > -2$
C
$\displaystyle 2x + y \leq 1$
D
$\displaystyle -3x + y \leq -2$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = \{1;2;3;4;5\}$ và $B = \{-1;2;3;4;6\}$ . Chọn kết quả đúng?

A
$\displaystyle A \cup B = \{-1;1;2;3;4;5;6\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{-1;2;3;4\}$
C
$\displaystyle A \setminus B = \{-1;5\}$
D
$\displaystyle B \setminus A = \{1;5\}$

Câu 3

Cho góc $\alpha$ bù với $\beta$ với $0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$ . Biết $\sin \alpha = \frac{-\sqrt{2}}{5}$ . Khi đó $\sin \beta$ bằng

A
$\displaystyle \sin \beta = \frac{\sqrt{3}}{5}$
B
$\displaystyle \sin \beta = \frac{-\sqrt{3}}{5}$
C
$\displaystyle \sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{5}$
D
$\displaystyle \sin \beta = \frac{-\sqrt{2}}{5}$

Câu 4

Cho tập hợp $X = \{0;2;3;5\}$ . Tập hợp nào dưới đây không phải là tập con của tập hợp $X$ ?

A
$\displaystyle \{0;2;3;5\}$
B
$\displaystyle \varnothing$
C
$\displaystyle \{0;1;2\}$
D
$\displaystyle \{2\}$

Câu 5

Mệnh đề “ Có ít nhất một số thực bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu là

A
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} \neq x$ "
B
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \neq x$ "
C
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} = x$ "
D
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} = x$ "

Câu 6

Cho góc $\alpha$ với $0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$ . Chọn khẳng định sai?

A
$\displaystyle \cos(180^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$
B
$\displaystyle \cot(180^{\circ} - \alpha) = -\cot \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha$
D
$\displaystyle \tan(180^{\circ} - \alpha) = -\tan \alpha$

Câu 7

Cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

A
$\displaystyle 2x + y > 2$
B
$\displaystyle 2x - y \leq 0$
C
$\displaystyle -x + 2y < 0$
D
$\displaystyle x - 4y \geq 1$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ . Đặt $AB = c, AC = b, BC = a, R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ , $S$ là diện tích tam giác $ABC$ . Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle S = \dfrac{a.b.c}{2R}$
B
$\displaystyle \dfrac{b}{\sin B} = 2R$
C
$\displaystyle \sin A = \dfrac{b^2 - c^2 + a^2}{2bc}$
D
$\displaystyle b^2 = a^2 + c^2 - 2bc.\cos B$

Câu 9

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A
Số 12 là số nguyên tố
B
Hôm nay trời mưa
C
Có phải bạn học giỏi toán không?
D
Ôi vui quá!

Câu 10

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x - 3y + z > 0$
B
$\displaystyle x^2y + y \le 0$
C
$\displaystyle x + 3y > 0$
D
$\displaystyle 2x^2 - y^2 \ge 1$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y \ge 2 \\ x - 3y \le -3 \end{cases}$

A
Điểm $N(6; -4)$
B
Điểm $Q(3; -4)$
C
Điểm $P(1; 3)$
D
Điểm $M(0; -2)$

Câu 12

Giá trị của biểu thức $A = 2 - \sqrt{2}\sin 45^\circ + \cos^2 60^\circ$ là

A
$\displaystyle A = \dfrac{-3}{2}$
B
$\displaystyle A = \dfrac{5}{4}$
C
$\displaystyle A = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle A = \dfrac{-5}{4}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ biết $a = 3cm, c = 4cm, \widehat{B} = 30^\circ$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Độ dài cạnh $b \approx 2,5cm$
b)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 3cm^2$
c)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $r \approx 0,7cm$
d)
Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của tam giác $ABC$ là $m_b = 4,02cm$

Câu 2

CÂU 2.

a)
Cho mệnh đề chứa biến: $P(x): "|2x - 5| \le 7"$ với $x$ là số nguyên. Có đúng 7 giá trị của $x$ làm cho $P(x)$ đúng.
b)
Phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ vô nghiệm
c)
Cho mệnh đề: $T$ : “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của $T$ là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau”.
d)
Cho mệnh đề $Q: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \ge 0"$ . Mệnh đề phủ định là $\overline{Q}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0"$ .

Câu 3

Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $150m^2$ (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3m^2$ /chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5m^2$ /chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc để doanh thu lớn nhất? Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Điều kiện $x \ge 0, y \ge 0$
b)
Giải bài toán trên bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn thì biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ là một hình tam giác
c)
Tổng doanh thu của bãi xe trong 1 đêm là $40x + 50y$
d)
Để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải một đêm

Câu 4

CÂU 4.

a)
Cho $A = \{x \in \mathbb{R} / x^2 + 2 = 0\}$ , tập hợp A là tập rỗng
b)
Cho tập hợp $A = \{x / x \in \mathbb{N}, 4 \leq x < 9\}$ . Tập hợp $A$ có 4 phần tử.
c)
Cho hai tập hợp $A$ và $B$ biết, $A \setminus B = \{a; f\}, B \setminus A = \{b, g, h\}, A \cup B = \{a; b; c; d; e; f; g; h\}$ , khi đó $A \cap B = \{c, d, e\}$
d)
$(-5; 2) \cap [-4; +\infty) = [-4; 2)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu m? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình vẽ minh họa góc nhìn đến đỉnh núi T từ hai đèn tín hiệu A và B với các góc 27,4° và 39,6°

Trả lời:

Câu 2

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

Mỗi kg sản phẩm loại I cần $2 kg$ nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
Mỗi kg sản phẩm loại II cần $4 kg$ nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi $x, y$ lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Khi đó tổng $x + y = ?$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x + (-x) = 0"$

Hãy xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ ?

Câu 2

0,5 điểm

Cho hai tập hợp con của tập số thực $\mathbb{R}$ sau:

$A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 3\} \quad B = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x < 4\}$

Xác định $A \cap B$ và biểu diễn trên trục số?

Câu 3

0,5 điểm

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: $2x + y \leq -2$ ?

Câu 4

0,5 điểm

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này bằng cách tìm ra bán kính của chiếc đĩa. Khi lấy ba điểm A, B, C bất kì trên cung tròn (mép đĩa) thì họ đo được $AB = 6 cm, BC = 8 cm, \widehat{B} = 150^{\circ}$ . Tính bán kính của chiếc đĩa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng-ti-mét)

Mảnh đĩa cổ bị vỡ với ba điểm A, B, C trên mép đĩa và tam giác ABC

HẾT