Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nhữ Văn Lan, Hải PhòngMã đề 132

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm
Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    x+5y≥10\displaystyle x + 5y \geq 10

  2. B

    xy<5\displaystyle xy < 5

  3. C

    3x−y2>2\displaystyle 3x - y^2 > 2

  4. D

    x2+y≤1\displaystyle x^2 + y \leq 1

Câu 2

Cho α\alpha là góc nhọn (0∘<α<90∘)(0^\circ < \alpha < 90^\circ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    sin⁡α<0\displaystyle \sin\alpha < 0

  2. B

    cos⁡α<0\displaystyle \cos\alpha < 0

  3. C

    tan⁡α<0\displaystyle \tan\alpha < 0

  4. D

    cot⁡α>0\displaystyle \cot\alpha > 0

Câu 3

Miền tam giác ABCABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh trên mặt phẳng tọa độ
  1. A

    {y≥05x−4y≥105x+4y≤10\displaystyle \begin{cases} y \geq 0 \\ 5x - 4y \geq 10 \\ 5x + 4y \leq 10 \end{cases}

  2. B

    {x≥05x−4y≤104x+5y≤10\displaystyle \begin{cases} x \geq 0 \\ 5x - 4y \leq 10 \\ 4x + 5y \leq 10 \end{cases}

  3. C

    {x≥04x−5y≤105x+4y≤10\displaystyle \begin{cases} x \geq 0 \\ 4x - 5y \leq 10 \\ 5x + 4y \leq 10 \end{cases}

  4. D

    {x>05x−4y≤104x+5y≤10\displaystyle \begin{cases} x > 0 \\ 5x - 4y \leq 10 \\ 4x + 5y \leq 10 \end{cases}

Câu 4

Trong các cặp số sau, cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình {x+2y≤43x−y>1\begin{cases} x + 2y \leq 4 \\ 3x - y > 1 \end{cases} là:

  1. A

    (1;1)\displaystyle (1; 1)

  2. B

    (3;0)\displaystyle (3; 0)

  3. C

    (0;0)\displaystyle (0; 0)

  4. D

    (2;1)\displaystyle (2; 1)

Câu 5

Các phần tử của tập hợp E={x∈R∣(x2−1)(x2−3x+2)=0}E = \{x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 1)(x^2 - 3x + 2) = 0\} là:

  1. A

    {1,2}\displaystyle \{1,2\}

  2. B

    {−1,1}\displaystyle \{-1,1\}

  3. C

    {−1,1,2}\displaystyle \{-1,1,2\}

  4. D

    {−1,2}\displaystyle \{-1,2\}

Câu 6

Gọi a,b,ca, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh, RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp, SS là diện tích của △ABC\triangle ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    S=2prS = 2pr (với pp là nửa chu vi, rr là bán kính đường tròn nội tiếp)

  2. B

    R=a2cos⁡A\displaystyle R = \dfrac{a}{2\cos A}

  3. C

    asin⁡A=2R\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R

  4. D

    S=abc2R\displaystyle S = \dfrac{abc}{2R}

Câu 7

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

  1. A

    tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α\displaystyle \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha

  2. B

    cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\displaystyle \cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha

  3. C

    sin⁡(180∘−α)=−sin⁡α\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha

  4. D

    cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\displaystyle \cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha

Câu 8

Cho mệnh đề PP:“∀n∈N,n2≥n\forall n \in \mathbb{N}, n^2 \geq n”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề PP là:

  1. A

    ∃n∈N,n2≤n\displaystyle \exists n \in \mathbb{N}, n^2 \leq n

  2. B

    ∀n∈N,n2>n\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}, n^2 > n

  3. C

    ∃n∈N,n2<n\displaystyle \exists n \in \mathbb{N}, n^2 < n

  4. D

    ∀n∈N,n2<n\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}, n^2 < n

Câu 9

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+y<52x−3y≤0\begin{cases} x + y < 5 \\ 2x - 3y \leq 0 \end{cases}?

  1. A

    (3;3)\displaystyle (3; 3)

  2. B

    (5;0)\displaystyle (5; 0)

  3. C

    (0;0)\displaystyle (0; 0)

  4. D

    (4;1)\displaystyle (4; 1)

Câu 10

Miền nghiệm của bất phương trình x−3y<3x - 3y < 3 là:

  1. A

    Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ x−3y=3x - 3y = 3)

  2. B

    Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ x−3y=3x - 3y = 3)

  3. C

    Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ x−3y=3x - 3y = 3)

  4. D

    Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ x−3y=3x - 3y = 3)

Câu 11

Cho ΔABC\Delta ABC có a=10,c=6,B=60∘a = 10, c = 6, B = 60^{\circ}. Độ dài cạnh bb bằng:

  1. A

    136\displaystyle \sqrt{136}

  2. B

    12\displaystyle \sqrt{12}

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    76\displaystyle \sqrt{76}

Câu 12

Phủ định của mệnh đề SS: “∃x∈R,x2+x+1<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 < 0” là:

  1. A

    ∃x∈R,x2+x+1≥0\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \ge 0

  2. B

    ∃x∉R,x2+x+1≥0\displaystyle \exists x \notin \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \ge 0

  3. C

    ∀x∈R,x2+x+1≥0\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \ge 0

  4. D

    ∀x∈R,x2+x+1<0\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 < 0

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác ABCABC biết cạnh a=10,B^=45∘,A^=75∘a = 10, \hat{B} = 45^{\circ}, \hat{A} = 75^{\circ}. Khi đó:

  1. a)

    c=2033c = \frac{20\sqrt{3}}{3}

  2. b)

    R≈5,77R \approx 5,77 (RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  3. c)

    C^=60∘\hat{C} = 60^{\circ}

  4. d)

    b≈7,32b \approx 7,32 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2

Cho P(n)=n2−4n+5P(n) = n^2 - 4n + 5 với nn là số tự nhiên. Xét tính Đúng – Sai của các phát biểu sau:

  1. a)

    P(n+1)>P(n)P(n + 1) > P(n) với n=3n = 3

  2. b)

    P(1)P(1) là số lẻ

  3. c)

    P(3)P(3) là số nguyên tố

  4. d)

    Tồn tại số tự nhiên nn thỏa mãn điều kiện P(n)=1P(n) = 1

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Để đo khoảng cách từ một điểm AA trên bờ sông đến gốc cây CC trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm BB cùng ở trên bờ với AA sao cho từ AA và BB có thể nhìn thấy điểm CC. Ta đo được khoảng cách AB=60 m,A^=45∘AB = 60\text{ m}, \hat{A} = 45^{\circ} và B^=75∘\hat{B} = 75^{\circ}. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách BCBC gần nhất với giá trị nào sau đây? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị của xx để “x2−1=0,x∈Zx^2 - 1 = 0, x \in \mathbb{Z}” là mệnh đề đúng?

Trả lời:

Câu 3

Bạn Lan mang 250.000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 7.000 đồng và giá của một cây bút là 5.000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Trả lời:

Câu 4

Cho tan⁡α=2\tan\alpha = 2. Tính giá trị biểu thức P=4sin⁡α+cos⁡α2sin⁡α−3cos⁡αP = \frac{4\sin\alpha + \cos\alpha}{2\sin\alpha - 3\cos\alpha}.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hai tập hợp A={x∈N∣x laˋ ước của 18}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 18\} và B={x∈N∣x laˋ ước của 27}B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 27\}. Hãy xác định A∩B,A∪B,A∖B,B∖AA \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Một xưởng may cần sản xuất hai loại áo sơ mi. Để sản xuất 1 áo loại I cần 3 giờ cắt và 1 giờ may, thu lãi 50.000 đồng. Để sản xuất 1 áo loại II cần 1 giờ cắt và 2 giờ may, thu lãi 40.000 đồng. Biết rằng thời gian cắt tối đa là 60 giờ, thời gian may tối đa là 50 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu áo mỗi loại để thu được lãi tối đa?

      Câu 3

      1,0 điểm

      Để đo độ cao của một tòa nhà, người ta tiến hành đo góc nâng tại hai vị trí AA và BB thẳng hàng với chân tòa nhà CC. Hai vị trí AA và BB cách nhau 100 m100\text{ m}. Góc nâng tại AA là α=30∘\alpha = 30^{\circ}, góc nâng tại BB là β=50∘\beta = 50^{\circ}. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

        HẾT
        Đăng nhập để làm bài