Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Du, Hưng YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

A
Rắn là một loài bò sát
B
Số 8 có phải là số tự nhiên không?
C
Chô-mô-lung-ma là đỉnh núi cao nhất thế giới
D
Số 8 là số lẻ

Câu 2

Phủ định của mệnh đề " $4+20=18$ " là mệnh đề

A
" $4+20=18$ "
B
" $4+20 \le 18$ "
C
" $4+20 \ge 18$ "
D
" $4+20 \ne 18$ "

Câu 3

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x < 1\}$ . Tập hợp $A$ bằng tập hợp nào dưới đây?

A
$\displaystyle \{-3;1\}$
B
$\displaystyle [-3;1)$
C
$\displaystyle (-3;1)$
D
$\displaystyle [-3;1]$

Câu 4

Cho hai tập hợp $A = [1;3), B = (2;+\infty)$ . Khi đó $A \cap B$ là tập nào sau đây?

A
$\displaystyle (2;3)$
B
$\displaystyle (2;3]$
C
$\displaystyle [1;+\infty)$
D
$\displaystyle [1;2)$

Câu 5

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $2x+y \ge 4$ ?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (1;-3)$
D
$\displaystyle (3;0)$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

\begin{cases} x \le 4 \\ x - 5y > 4 \end{cases}?

A
$\displaystyle P(2;-1)$
B
$\displaystyle N(7;0)$
C
$\displaystyle Q(-2;1)$
D
$\displaystyle M(-1;1)$

Câu 7

Giá trị của $\tan 150^\circ$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 8

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
C
$\displaystyle \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$
D
$\displaystyle \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ với $AB = 5(cm); AC = 7(cm), \hat{A} = 105^\circ$ . Tính độ dài cạnh $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

A
$\displaystyle 9,20(cm)$
B
$\displaystyle 9,60(cm)$
C
$\displaystyle 7,48(cm)$
D
$\displaystyle 5,59(cm)$

Câu 10

Cho $\Delta ABC$ có các cạnh $AB = c; AC = b; BC = a$ và các góc $A, B, C$ . Diện tích của $\Delta ABC$ là

A
$\displaystyle S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}ac \sin C$
B
$\displaystyle S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}bc \sin B$
C
$\displaystyle S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}ac \sin B$
D
$\displaystyle S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}bc \sin C$

Câu 11

Cho bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$ cùng thuộc một đường thẳng như hình vẽ. Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}$

Câu 12

Cho hình bình hành $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A = (-3;2]$ và $B = [0;+\infty)$ .

a)
$0 \in B$
b)
$A = \{-2; -1; 0; 1; 2\}$
c)
$A \cap B = (-3;+\infty)$
d)
$A \cup B = [0;2]$

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ có số đo các cạnh lần lượt là $AB = c = 7, AC = b = 9, BC = a = 12$ .

a)
$\widehat{ACB} = 45^{0}$
b)
$S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$ , với p là nửa chu vi của tam giác
c)
Diện tích $\Delta ABC$ bằng $13\sqrt{5}$
d)
$\cos A = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} | -3 < x \le 2\}$ . Tập A có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $ax + by \le 3$ . Giá trị của $10a - \dfrac{b}{5}$ bằng bao nhiêu?

Mặt phẳng tọa độ với đường thẳng Δ đi qua điểm (0;3) và (3/2;0), miền không tô đậm kể cả bờ là miền nghiệm

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8$ , $\hat{A} = 45^{0}$ , $\hat{B} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $AC$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Cho $\cos \alpha = \dfrac{12}{13} (0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ})$ . Biết $\tan \alpha = \dfrac{a}{b}$ ; trong đó phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản, $b>0$ . Tính $b - a$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}, (0^\circ < \alpha < 90^\circ)$ . Tính $\cos \alpha$ .

Câu 2

1,0 điểm

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70\,\mathrm{m}$ , phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^\circ$ , phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $60^\circ$ . Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.

Hình minh họa quan sát đỉnh núi C từ hai vị trí A và B của tòa nhà với góc 30° và 60°

Câu 3

1,0 điểm

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về $600\,\mathrm{kg}$ bột mì và $240\,\mathrm{kg}$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120\,\mathrm{g}$ bột mì, $60\,\mathrm{g}$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160\,\mathrm{g}$ bột mì và $40\,\mathrm{g}$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8.000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6.000 đồng. Hãy lập kế hoạch để xí nghiệp sản xuất bao nhiêu chiếc bánh nướng, bao nhiêu chiếc bánh dẻo để thu được lợi nhuận cao nhất.

HẾT