Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải PhòngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

A
Học, học nữa, học mãi!
B
5 là một số nguyên tố
C
Tam giác cân có một góc bằng $60^\circ$ có phải là tam giác đều không?
D
Hải Phòng là một thành phố lớn của Việt Nam

Câu 2

Giá trị biểu thức $\tan 60^\circ - \cot 150^\circ$ là:

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ ; $AB = c$ ; $AC = b$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Hệ thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin A = \frac{a}{2R}$
B
$\displaystyle \sin C = \frac{c \cdot \sin A}{a}$
C
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = 2R$
D
$\displaystyle b \cdot \sin B = 2R$

Câu 4

Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?

A
10 là số chẵn
B
7 là số nguyên tố
C
$\displaystyle (x^2 - 4x) \vdots 2, x \in \mathbb{N}$
D
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

Câu 5

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB = c$ , $AC = b$ , $BC = a$ . Gọi $S$ , $p$ lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A
$\displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
B
$\displaystyle a^2 + b^2 - c^2 = 2ab\cos C$
C
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\sin C}$
D
$\displaystyle S = \frac{1}{2}ab\sin C$

Câu 6

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = a$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AC}| = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = a$

Câu 7

Cho tập $X = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 9 = 0\}$ . Số tập con của tập $X$ là:

Câu 8

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : “ $\forall x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 > 0$ ” là:

A
$\overline{P}$ : “ $\exists x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 > 0$ ”
B
$\overline{P}$ : “ $\exists x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 \le 0$ ”
C
$\overline{P}$ : “ $\forall x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 \le 0$ ”
D
$\overline{P}$ : “ $\forall x \in \mathbb{N}: x^2 + x - 1 < 0$ ”

Câu 9

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x + 3y^2 - 2x + 1 \le 0$
B
$\displaystyle \frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 10 < 0$
C
$\displaystyle x - 5y - 1 \ge 0$
D
$\displaystyle 2x - 3y + 5 < 0$

Câu 10

Cho hình thoi $ABCD$ . Véctơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{DC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$

Câu 11

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle \sin(180^0 - x) = -\sin x$
B
$\displaystyle \cos(180^0 - x) = -\sin x$
C
$\displaystyle \tan(180^0 - x) = \cot x$
D
$\displaystyle \cos(180^0 - x) = -\cos x$

Câu 12

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình vẽ sau?

Đồ thị đường thẳng d và miền nghiệm không bị gạch

A
$\displaystyle 2x - y \geq 3$
B
$\displaystyle -x + 2y \leq 3$
C
$\displaystyle 2x + y \leq 3$
D
$\displaystyle 2x - y \leq 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Tam giác $ABC$ có $AB = 14$ , $AC = 13$ , $BC = 15$ . Khi đó:

a)
$\cos A = \dfrac{5}{12}$
b)
Tam giác $ABC$ có diện tích là $39$
c)
Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $4$
d)
Đường cao ứng với cạnh $AB$ có độ dài là $12$

Câu 2

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên một vùng đất có diện tích $10$ hécta. Trên diện tích mỗi hécta, nếu trồng dứa thì cần $20$ ngày công và thu được $5$ triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần $30$ ngày công và thu được $6$ triệu đồng. Biết rằng tổng số ngày công không quá $180$ . Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số hécta trồng dứa và số hécta trồng củ đậu. Khi đó:

a)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ , $y$ mô tả bài toán trên là:
$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 10 \\ 20x + 30y \geq 180 \end{cases}$
b)
$(2;4)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên
c)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên là một miền tam giác
d)
$F(x; y) = 5x + 6y$ là số tiền thu được khi trồng $x$ hécta dứa và $y$ hécta củ đậu (đơn vị: triệu đồng)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $\tan x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x + 2\sin x}$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho tam giác $MNP$ có $MN = 2, MP = 3$ và $\widehat{NMP} = 60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $NP$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Cho hai tập hợp $A = (-3;4)$ và $B = [1;+\infty)$ . Biết $A \cap B = [a;b)$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 4

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng tại vị trí $C$ . Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A, B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $48^{\circ}$ và $79^{\circ}$ . Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A, B$ là $125m$ (Hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét? (Kết quả phép tính cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ ngọn hải đăng tại vị trí C với góc quan sát từ A là $48^{\circ}$, từ B là $79^{\circ}$ và khoảng cách $AB = 125m$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $A = \{-3; -2; 1; 5; 6\}, B = \{-2; 1; 4; 5; 7; 10\}$ . Xác định:

a)
Tập hợp $A \cap B$ ?
b)
Tập hợp $A \setminus B$ ?

Câu 2

1,0 điểm

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l} x - 3y \ge -3 \\ 2x + y \le 4 \end{array}\right.$

Câu 3

0,5 điểm

Cho hai tập hợp $A = (m; m+1]$ và $B = [-1;3]$ . Có bao nhiêu số nguyên $m \in [-2025;2026)$ để $A \cap B = \varnothing$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho $\triangle ABC$ có $AB = 8, AC = 5, \widehat{BAC} = 60^{\circ}$ . Tính chiều cao $AH$ của $\triangle ABC$ .

HẾT