Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Thái Bình, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x+3y+z<7 \\ 2x-y<5 \\ 2x+3y\ge 20 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x+\sqrt{y}<-3 \\ 3x^{2}-y\ge 5 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x\ge 3 \\ 3y+2<0 \\ x-y\ge 10 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x^{2}-20y>5 \\ x+y^{2}\ge 40 \end{cases}$

Câu 2

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=-\sin\alpha$
B
$\cot(180^{\circ}-\alpha)=-\cot\alpha$ $(0^{\circ}<\alpha<180^{\circ})$
C
$\displaystyle \cos(180^{\circ}-\alpha)=-\cos\alpha$
D
$\tan(180^{\circ}-\alpha)=-\tan\alpha$ $(\alpha\neq 90^{\circ})$

Câu 3

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x-3y\ge 5$ ?

A
$\displaystyle (2;-1)$
B
$\displaystyle (1;4)$
C
$\displaystyle (0;-1)$
D
$\displaystyle (3;5)$

Câu 4

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5\}$ . Hãy chọn mệnh đề sai

A
$\displaystyle \varnothing \subset A$
B
$\displaystyle \{5\}\subset A$
C
$\displaystyle \{0;1;2\}\subset A$
D
$\displaystyle \{1;2;3;5\}\subset A$

Câu 5

Tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -\dfrac{3}{5}\right\}$ bằng tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle B=\left(-\infty; -\dfrac{3}{5}\right]$
B
$\displaystyle D=\left(-\dfrac{3}{5};+\infty\right)$
C
$\displaystyle C=\left(-\infty; -\dfrac{3}{5}\right)$
D
$\displaystyle E=\left[-\dfrac{3}{5};+\infty\right)$

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x+y^{2}\ge 0$
B
$\displaystyle x-y\ge 5$
C
$\displaystyle 2008x+16y\le 10$
D
$\displaystyle 7x+11y>2025$

Câu 7

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề?

A
Bây giờ là mấy giờ?
B
$\displaystyle 4+3=9$
C
Phong cảnh đẹp quá!
D
$\displaystyle 5-x=7$

Câu 8

Mệnh đề “ $\forall x\in \mathbb{Q}: x^{2}=2$ ” khẳng định rằng:

A
Mọi số hữu tỉ đều có bình phương khác $2$
B
Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó khác $2$
C
Mọi số hữu tỉ đều có bình phương bằng $2$
D
Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng $2$

Câu 9

Liệt kê các phần tử của tập $X=\{x\in \mathbb{R}\mid x^{2}-5x+6=0\}$ là

A
$\displaystyle X=\{1;6\}$
B
$\displaystyle X=\{2;3\}$
C
$\displaystyle X=\{-1;6\}$
D
$\displaystyle X=\{2;-3\}$

Câu 10

Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M$ sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

nửa đường tròn đơn vị với điểm M có tọa độ $(x_0; y_0)$ và góc $\alpha = \widehat{xOM}$

A
$\displaystyle \tan\alpha=\dfrac{y_{0}}{x_{0}}$
B
$\displaystyle \tan\alpha=y_{0}$
C
$\displaystyle \tan\alpha=x_{0}$
D
$\displaystyle \tan\alpha=\dfrac{x_{0}}{y_{0}}$

Câu 11

Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề nào?

A
$\displaystyle \overline{Q}\Rightarrow \overline{P}$
B
$\displaystyle Q\Rightarrow P$
C
$\displaystyle \overline{Q}\Rightarrow P$
D
$\displaystyle Q\Rightarrow \overline{P}$

Câu 12

Cho góc $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \tan \alpha > 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
C
$\displaystyle \cos \alpha < 0$
D
$\displaystyle \cot \alpha > 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hệ bất phương trình:

\begin{cases} x + 2y \le 10 & (1) \\ 2x + y \le 8 & (2) \\ x \ge 0 & (3) \\ y \ge 0 & (4) \end{cases}

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a)
Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
Hệ đã cho không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
c)
$(4;5)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
d)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền không bị gạch (kể cả bờ)

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x^{2} - 5x + 3 = 0\}$ và $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 2\}$ .

a)
$A = \left\{1; \dfrac{3}{2}\right\}$
b)
$B = \{0;1;2\}$
c)
$A \subset B$
d)
$B \setminus A = \{0;2\}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tam giác $ABC$ có $BC = 10$ và $\widehat{A} = 45^{\circ}$ . Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 2

Một cửa hàng ăn vặt bán trà sữa và bánh ngọt. Mỗi ly trà sữa lãi 7 nghìn đồng, mỗi cái bánh ngọt lãi 5 nghìn đồng. Giả sử cửa hàng bán $x$ ly trà sữa và $y$ cái bánh ngọt trong một ngày. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 350 nghìn đồng trong một ngày có dạng $7x + by > c$ ( $b,c$ là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị $S = 3b + 4c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tính giá trị biểu thức $A = \sin(180^{\circ} - \alpha) \cdot \sin \alpha - \cos(180^{\circ} - \alpha) \cdot \cos \alpha - 500$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong kì thi Hội khỏe Phù Đổng cấp trường của trường THPT Nguyễn Thái Bình, lớp 10/1 có 30 học sinh tham gia, trong đó có 19 học sinh tham gia môn bóng đá, 18 học sinh tham gia môn bóng chuyền. Toàn bộ số học sinh trên tham gia ít nhất một trong hai môn nói trên. Biết lớp 10/1 có số học sinh vừa tham gia bóng đá vừa tham gia bóng chuyền là $a$ . Giá trị $500a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: "\exists x \in \mathbb{N} \mid x^{2} - 3x + 2 = 0"$
b)
Cho hai tập hợp $A = [-1;3)$ và $B = (2;6)$ . Tìm $A \cup B$ .

Câu 2

1,0 điểm

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB = 17m$ , $\widehat{CAD} = 36^{\circ}$ , $\widehat{CBD} = 49^{\circ}$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Sơ đồ đo chiều cao tháp CD với các điểm A, B, C thẳng hàng, AB = 17 m, góc DAC = 36° và góc DBC = 49°

Câu 3

1,0 điểm

Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lòng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận là 8 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

HẾT