Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lý Tự Trọng, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q được phát biểu lại theo cách khác như

  1. A

    PP là điều kiện đủ để có QQ

  2. B

    PP là kết luận, QQ là giả thiết

  3. C

    PP là điều kiện cần để có QQ

  4. D

    PP là điều kiện cần và đủ để có QQ

Câu 2

Cho hệ bất phương trình {x+2y+2≤03x−y+5≥0\begin{cases} x + 2y + 2 \le 0 \\ 3x - y + 5 \ge 0 \end{cases}

. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

  1. A

    Q(2;−3)\displaystyle Q(2;-3)

  2. B

    P(−2;1)\displaystyle P(-2;1)

  3. C

    M(0;−1)\displaystyle M(0;-1)

  4. D

    N(1;−2)\displaystyle N(1;-2)

Câu 3

Cho tam giác ABCABC có BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    a2=b2+c2+2bcsin⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \sin A

  2. B

    a2=b2+c2−2bcsin⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A

  3. C

    a2=b2+c2−2bccos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A

  4. D

    a2=b2+c2+2bccos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A

Câu 4

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

  1. A

    42=2\displaystyle \dfrac{4}{2} = 2

  2. B

    2+2=5\displaystyle 2+2=5

  3. C

    2\sqrt{2} là một số tự nhiên

  4. D

    Em có phải là học sinh trường THPT Lý Tự Trọng không?

Câu 5

Miền nghiệm của hệ bất phương trình: {3x−4y+12≥0x+y−5≥0x+1>0\begin{cases} 3x - 4y + 12 \ge 0 \\ x + y - 5 \ge 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases}

là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

  1. A

    P(−1;5)\displaystyle P(-1;5)

  2. B

    M(1;−3)\displaystyle M(1;-3)

  3. C

    N(4;3)\displaystyle N(4;3)

  4. D

    Q(−2;−3)\displaystyle Q(-2;-3)

Câu 6

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x∈R,x2>2x−1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 2x - 1" là

  1. A

    "∀x∈R,x2<2x−1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 2x - 1"

  2. B

    "∀x∈R,x2≤2x−1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 2x - 1"

  3. C

    "∃x∈N,x2≤2x−1\exists x \in \mathbb{N}, x^2 \le 2x - 1"

  4. D

    "∃x∈R,x2≤2x−1\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 2x - 1"

Câu 7

Cho góc α\alpha thỏa mãn 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡α>0\displaystyle \cos \alpha > 0

  2. B

    tan⁡α>0\displaystyle \tan \alpha > 0

  3. C

    sin⁡α>0\displaystyle \sin \alpha > 0

  4. D

    cot⁡α>0\displaystyle \cot \alpha > 0

Câu 8

Cho tập hợp A={x∈R∣−2≤x<5}A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 5\}. Tập AA được viết lại là

  1. A

    [−2;5)\displaystyle [-2;5)

  2. B

    {−2;−1;0;1;2;3;4;5}\displaystyle \{-2;-1;0;1;2;3;4;5\}

  3. C

    [−2;5]\displaystyle [-2;5]

  4. D

    {−2;−1;0;1;2;3;4}\displaystyle \{-2;-1;0;1;2;3;4\}

Câu 9

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx, y?

  1. A

    {3x−2xy≥32x+y<5\displaystyle \begin{cases} 3x - 2xy \ge 3 \\ 2x + y < 5 \end{cases}

  2. B

    {x−2y+z<12x+y>0\displaystyle \begin{cases} x - 2y + z < 1 \\ 2x + y > 0 \end{cases}

  3. C

    {x+4y≥2x+2y<0\displaystyle \begin{cases} x + 4y \ge 2 \\ x + 2y < 0 \end{cases}

  4. D

    {7x2−y<3x+2y>0\displaystyle \begin{cases} 7x^2 - y < 3 \\ x + 2y > 0 \end{cases}

Câu 10

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    x−y≤−2\displaystyle x - y \le -2

  2. B

    x+3xy>2\displaystyle x + 3xy > 2

  3. C

    3x+8y≥1\displaystyle 3x + 8y \ge 1

  4. D

    −x+5y<−4\displaystyle -x + 5y < -4

Câu 11

Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M(x0;y0)M(x_0; y_0) sao cho MOx^=α\widehat{MOx} = \alpha (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác sin⁡α\sin \alpha bằng

nửa đường tròn đơn vị với điểm $M(x_0;y_0)$ và góc $\alpha = \widehat{MOx}$
  1. A

    x0\displaystyle x_0

  2. B

    x0y0\dfrac{x_0}{y_0} (y0≠0)(y_0 \neq 0)

  3. C

    y0\displaystyle y_0

  4. D

    y0x0\dfrac{y_0}{x_0} (x0≠0)(x_0 \neq 0)

Câu 12

Tính giá trị của biểu thức P=2sin⁡30∘−4cos⁡0∘P = 2\sin 30^\circ - 4\cos 0^\circ ta được

  1. A

    P=1\displaystyle P = 1

  2. B

    P=−4\displaystyle P = -4

  3. C

    P=5\displaystyle P = 5

  4. D

    P=−3\displaystyle P = -3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

CÂU 1.

  1. a)

    cos⁡180∘=−1\cos 180^\circ = -1

  2. b)

    Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ thì cot⁡α<0\cot \alpha < 0

  3. c)

    Cho △ABC\triangle ABC có AB=5cm,AC=8cm,BC=7cmAB = 5\text{cm}, AC = 8\text{cm}, BC = 7\text{cm}; lấy điểm MM trên cạnh ACAC sao cho MC=3MAMC = 3MA. Khi đó MB=219cmMB = 2\sqrt{19}\text{cm}.

  4. d)

    Cho tam giác ABCABC có BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c thì cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Câu 2

CÂU 2.

  1. a)

    Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau

  2. b)

    ∃x∈R:x2<x\exists x \in \mathbb{R}: x^2 < x là mệnh đề đúng

  3. c)

    Cho P(x):−3x2+x>0P(x): -3x^2 + x > 0 thì P(3)P(3) đúng

  4. d)

    CRA=(2;+∞)C_{\mathbb{R}}A = (2; +\infty) với A=(−3;2]A = (-3; 2]

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Ông An có 7 hecta đất dự định trồng hai loại cây sắn và đậu. Biết rằng 1 hecta trồng sắn cần 30 công và lãi 50 triệu đồng, 1 hecta trồng đậu cần 50 công và lãi 70 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không quá 300 công. Tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng 2 loại cây trên.

Trả lời:

Câu 2

Giả sử SH=h(m)SH = h(m) là chiều cao của cây trong đó HH là gốc cây và SS là ngọn cây. Chọn hai điểm A,BA, B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B,HA, B, H thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới). Ta đo được AB=5mAB = 5\text{m}, SAH^=55∘\widehat{SAH} = 55^\circ; SBH^=35∘\widehat{SBH} = 35^\circ. Tính chiều cao hh của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

hình vẽ cây $SH$ với hai điểm $A, B$ trên mặt đất thẳng hàng với $H$, $AB = 5\text{m}$, $\widehat{SAH}=55^\circ$, $\widehat{SBH}=35^\circ$
Trả lời:

Câu 3

Lớp 10 tự nhiên của trường THPT Lý Tự Trọng trong đợt tuyển sinh vừa qua được thống kê như sau: có 30 bạn giỏi toán, 25 bạn giỏi Lý, 23 bạn giỏi hóa. Trong đó có 10 bạn giỏi cả ba môn toán, lý và hóa, 15 bạn giỏi toán và hóa, 17 bạn giỏi hóa và lý, 11 bạn giỏi cả toán và lý. Số học sinh chỉ giỏi một môn là aa biết rằng mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất một trong ba môn. Tìm aa.

Trả lời:

Câu 4

Để tính diện tích của miệng giếng trời hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí A,B,CA, B, C trên miệng giếng. Kết quả đo được là: AB=3 m;AC=2 m,BAC^=120∘AB = 3\,m; AC = 2\,m, \widehat{BAC} = 120^\circ (như hình vẽ bên dưới). Tính diện tích hình tròn của miệng giếng (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14, đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Ảnh chụp miệng giếng trời hình tròn và hình minh họa tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn
Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho 2 tập hợp A=[−3;4),B=(−1;6]A = [-3;4), B = (-1;6]. Xác định A∖B,A∩B,A∪BA \setminus B, A \cap B, A \cup B.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x−y≥42x - y \ge 4 trên mặt phẳng tọa độ.

      Câu 3

      0,5 điểm

      Ông An định thiết kế một mảnh đất trồng rau có dạng hình ngũ giác ABCDEABCDE (xem hình minh họa bên dưới). Ông đo được các cạnh AB,CD,DE,EAAB, CD, DE, EA lần lượt là 3 m,6 m,7 m,4 m3\,m, 6\,m, 7\,m, 4\,m; cạnh BC//ADBC // AD và BAC^=30∘;CAD^=30∘\widehat{BAC} = 30^\circ; \widehat{CAD} = 30^\circ. Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả diện tích mảnh đất làm tròn đến hàng phần trăm).

      Hình ngũ giác $ABCDE$ minh họa mảnh đất trồng rau
        HẾT

        Hỏi ToanExam AI

        ToanExam AI sẽ giúp bạn:

        • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
        • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
        • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

        Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

        Đăng nhập để làm bài