Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Cần ThơMã đề 1001

Thời gian: 60 phút
Số câu: 28 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Phủ định của mệnh đề : " $\exists x \in \mathbb{N}: 2x^2 - 5x + 3 = 0$ " là mệnh đề nào sau đây?

A
" $\exists x \in \mathbb{N}: 2x^2 - 5x + 3 > 0$ "
B
" $\forall x \in \mathbb{N}: 2x^2 - 5x + 3 = 0$ "
C
" $\exists x \in \mathbb{N}: 2x^2 - 5x + 3 \neq 0$ "
D
" $\forall x \in \mathbb{N}: 2x^2 - 5x + 3 \neq 0$ "

Câu 2

Một cơ sở sản xuất hai loại bàn và ghế. Để làm 1 chiếc bàn cần 3 tấm gỗ và 2 giờ công; để làm 1 chiếc ghế cần 2 tấm gỗ và 1 giờ công. Cơ sở có tối đa 18 tấm gỗ và 10 giờ công trong một ngày. Lợi nhuận từ mỗi chiếc bàn và ghế lần lượt là 200 nghìn đồng và 100 nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số bàn và ghế được làm trong ngày. Để lợi nhuận đạt lớn nhất, trong ngày cơ sở cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại?

A
$\displaystyle x = 5, y = 0$
B
$\displaystyle x = 0, y = 9$
C
$\displaystyle x = 5, y = 2$
D
$\displaystyle x = 0, y = 0$

Câu 3

Cho biết $\tan \alpha = \dfrac{1}{3}$ . Tính $\cot \alpha$ .

A
$\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \cot \alpha = 3$
C
$\displaystyle \cot \alpha = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{1}{2}$

Câu 4

Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 3x - y > 5 \\ x < 6 + 4y \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - 5y = 1 \\ x + y = 5 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} xy < 1 \\ x + 4x > 5 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x^2 + y < 3 \\ x - y > 1 \end{cases}$

Câu 5

Phần không bị gạch trong hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào?

A
$\displaystyle (-\infty;2] \cup (5;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2] \cup [5;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2) \cup (5;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2) \cup [5;+\infty)$

Câu 6

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không kể bờ), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Miền nghiệm không tô đậm trên hệ trục Oxy với hai đường thẳng cắt nhau tại điểm (1;1)

A
$\displaystyle \begin{cases} x - y \ge 0 \\ 2x - y \ge 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - y < 0 \\ 2x - 3y > 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x - y < 0 \\ 2x - y < 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x - y > 0 \\ 2x - y > 1 \end{cases}$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x^2 - 4x - 5}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1; 5\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{5\}$

Câu 8

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 15 học sinh thi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi môn Toán, 5 học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán. Biết rằng lớp 10A có 40 học sinh, hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không thi cả hai môn Toán và Ngữ văn.

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 5$

Câu 9

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y < 0 \\ x + 3y > 2 \\ x - y < 3 \end{cases}$

chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (1; -1)$
B
$\displaystyle (2; 6)$
C
$\displaystyle (0; -4)$
D
$\displaystyle (-2; -10)$

Câu 10

Cho tập hợp $A = [-8; 3]$ , $B = (1; 6]$ . Khi đó, tập $B \setminus A$ là:

A
$\displaystyle [3; 6]$
B
$\displaystyle (3; 6]$
C
$\displaystyle (1; 3)$
D
$\displaystyle [-8; 1)$

Câu 11

Cho $0^0 \leq x \leq 180^0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cot(180^0 - x) = \cot x$
B
$\displaystyle \tan(180^0 - x) = \tan x$
C
$\displaystyle \sin(180^0 - x) = \sin x$
D
$\displaystyle \cos(180^0 - x) = \cos x$

Câu 12

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)$ không chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle D(-4; 0)$
B
$\displaystyle C(0; -3)$
C
$\displaystyle B(1; -7)$
D
$\displaystyle A(-1; -2)$

Câu 13

Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3x - y \leq 1$
B
$\displaystyle 2x + xy \leq 4$
C
$\displaystyle x + 3y \geq 1$
D
$\displaystyle x - y \leq 0$

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tập giá trị của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle [-3; +\infty)$
B
$\displaystyle [0; 5]$
C
$\displaystyle [-4; 4]$
D
$\displaystyle [-3; 5]$

Câu 15

Bảng biến thiên của hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ là bảng nào sau đây ?

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞), đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 1.

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 3.

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

Câu 16

Cho mệnh đề chứa biến $P(x):``-2x^2+x+1<0''$ . Giá trị nào sau đây của biến $x$ làm cho $P(x)$ trở thành một mệnh đề sai?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{5}{2}$

Câu 17

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X=\{x\in \mathbb{N}|(x+3)(2x^2-7x+5)=0\}$ .

A
$\displaystyle X=\{1\}$
B
$\displaystyle X=\{-3;1\}$
C
$\displaystyle X=\left\{1;\frac{5}{2}\right\}$
D
$\displaystyle X=\left\{-3;1;\frac{5}{2}\right\}$

Câu 18

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

“19 là số nguyên tố”.
“Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”.
“Các em cố gắng tập thật tốt nhé, sắp thi giữa học kỳ 1 rồi!”.
“Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”.

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 19

Cho $A=\{x \in \mathbb{N}^*|x<10, x \vdots 3\}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$A$ có $2$ phần tử
B
$A$ có $5$ phần tử
C
$A$ có $4$ phần tử
D
$A$ có $3$ phần tử

Câu 20

Một cửa hàng dự định nhập hai loại sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại A có giá $200$ nghìn đồng, Mỗi sản phẩm loại B có giá $300$ nghìn đồng. Cửa hàng chỉ có số tiền tối đa là $12$ triệu đồng để nhập hàng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B được nhập. Hãy lập bất phương trình theo $x$ và $y$ để biểu diễn điều kiện về chi phí mà cửa hàng phải thỏa mãn.

A
$\displaystyle 200x+300y \geq 12.000$
B
$\displaystyle x+y \leq 12$
C
$\displaystyle 200x+300y=12.000$
D
$\displaystyle 200x+300y \leq 12.000$

Câu 21

Giá trị của $\tan 36^\circ$ bằng?

A
$\displaystyle \cot 54^\circ$
B
$\displaystyle \cos 54^\circ$
C
$\displaystyle \sin 54^\circ$
D
$\displaystyle \tan 54^\circ$

Câu 22

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $f(x)=-\frac{1}{2}x^2$ . Biết cổng có chiều rộng $d=6m$ (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao $h$ của cổng.

Đồ thị cổng parabol $f(x)=-\frac{1}{2}x^2$ với chiều rộng $d=6m$ và chiều cao $h$

A
$\displaystyle h=5m$
B
$\displaystyle h=-4,5m$
C
$\displaystyle h=6m$
D
$\displaystyle h=4,5m$

Câu 23

Cho tập hợp $A=\{2,3,4\}$ và $B=\{2,4,6,7,8\}$ . Khi đó $A \cup B$ là:

A
$\displaystyle \{2,4,6,7\}$
B
$\displaystyle \{2,3,4,6,7,8\}$
C
$\displaystyle \{2,4\}$
D
$\displaystyle \{2,3,4,5,6,7,8\}$

Câu 24

Một cửa hàng bán giày nhập vào một đôi với giá là $40$ nghìn đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá $x$ nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $(120-x)$ đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu nghìn đồng thì thu được nhiều lãi nhất?

A
240 nghìn đồng
B
80 nghìn đồng
C
40 nghìn đồng
D
160 nghìn đồng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp: $A = (-3;5]$ , $B = (2;+\infty)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 2\}$
b)
$A \cup B = (-3;+\infty)$
c)
$A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x \le 5\}$
d)
$A \cap B = (-3;2]$

Câu 2

Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x + 2y \le 5 \\ y \ge 0 \\ -2x + 6y \ge 12 \end{cases}$

. Khi đó:

a)
$(-1;3)$ không là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
b)
$(-2;0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
c)
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
d)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác, kể cả ba cạnh, với các đỉnh có tọa độ lần lượt là: $(-6;0), (5;0), (1;1)$

Câu 3

Xét hàm số bậc hai $y = -x^2 + 4x + 5$ . Hãy xác định các mệnh đề sau đúng hay sai:

a)
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = 2$
b)
Tung độ đỉnh $S$ của parabol là $y_S = 9$
c)
Hệ số $a = -1 < 0$ , nên đồ thị của hàm số là parabol có bề lõm hướng lên trên
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ là $y_{\max} = 12$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 5x + 2 \text{ khi } x \ge 1 \\ 3 - x \text{ khi } x < 1 \end{cases}$

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Ta có $f(0) = 3$
b)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$
c)
Tập xác định của hàm số đã cho là: $D = \mathbb{R}$
d)
Ta có $f(2) = 12$

HẾT