Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Ninh BìnhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (3;-7)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 2

Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ 4x - 5y \le 10 \\ 5x + 4y \le 10 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ 5x - 4y \le 10 \\ 4x + 5y \le 10 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x > 0 \\ 5x - 4y \le 10 \\ 4x + 5y \le 10 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} y \ge 0 \\ 5x - 4y \ge 10 \\ 5x + 4y \le 10 \end{cases}$

Câu 3

Cho bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$

Câu 4

Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?

A
Thời tiết hôm nay thật đẹp!
B
Số $2025$ chia hết cho $2$
C
Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!
D
Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?

Câu 5

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : “ $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0$ ” là

A
$\overline{P}$ : “ $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 \le 0$ ”
B
$\overline{P}$ : “ $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 \le 0$ ”
C
$\overline{P}$ : “ $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 < 0$ ”
D
$\overline{P}$ : “ $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 < 0$ ”

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng?

A
$\displaystyle AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.BC \cos C$
B
$\displaystyle AB^2 = AC^2 + BC^2 + 2AC.BC \cos B$
C
$\displaystyle AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.AB \cos C$
D
$\displaystyle AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.BC \cos A$

Câu 7

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Hình vẽ nửa mặt phẳng không bị gạch với đường thẳng d đi qua điểm (0;3) và (1;0)

A
$\displaystyle 3x + y > 3$
B
$\displaystyle x + 3y > 3$
C
$\displaystyle x + 3y < 3$
D
$\displaystyle 3x + y < 3$

Câu 8

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{OC}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CO}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AO}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OB}$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ có $a = 8, b = 3, \hat{C} = 60^{\circ}$ . Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 6\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 12\sqrt{3}$

Câu 10

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vuông ABCD tâm O với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DO} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CO} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \vec{0}$

Câu 11

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y > 4 \\ 2x + y > 6 \end{cases}$

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A
$\displaystyle M(2;-1)$
B
$\displaystyle Q(-1;0)$
C
$\displaystyle N(7;1)$
D
$\displaystyle P(5;3)$

Câu 12

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos 150^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \tan 150^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \cot 150^{\circ} = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \sin 150^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp: $A = [-3;1], B = (-2;+\infty)$ . Khi đó:

a)
$A \cup B = [-3;+\infty)$
b)
$A \cap B = (-2;1)$
c)
$A \setminus B = [-3;-2)$
d)
$C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$

Câu 2

Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB // CD$ , $AB = 2AD = 2CD$ , $E$ là trung điểm cạnh $AB$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{DC}$
b)
$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = 2\overrightarrow{CE}$
c)
$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{EC}$
d)
$\overrightarrow{DE} = -\overrightarrow{CB}$

Câu 3

Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} 2x+3y \le 6 \\ x \ge 0 \\ 2x-3y \le 1 \end{cases} (I).$

Khi đó:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a)
Hệ bất phương trình (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
Cặp số $(-1;2)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình (I)
c)
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d_1: 2x+3y=6$ (kể cả đường thẳng $d_1$ ) chứa điểm $O(0;0)$ là miền nghiệm của bất phương trình $2x+3y \le 6$
d)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác (phần không bị gạch) như hình bên

Câu 4

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}$
b)
$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}$
c)
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$
d)
$\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1000\text{mg}$ . Trong một lạng đậu nành có $277\text{mg}$ canxi, một lạng thịt bò có $18\text{mg}$ canxi. Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt bò mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng $bx+18y \ge a$ với $a, b$ là các số nguyên dương. Tính giá trị $T = \dfrac{a}{2} - b$ . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

Trả lời:

Câu 3

Bạn An dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được An sẽ ủng hộ miền Bắc sau cơn bão số 10 (Bualoi). Cần hai giờ để làm xong một chiếc đèn lồng hình ngôi sao, và bán được 30 ngàn đồng. Cần ba giờ để làm một chiếc đèn con thỏ và bán được 50 ngàn đồng. Bạn An có tối đa 30 giờ để làm hai loại lồng đèn và bạn muốn làm được ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu An làm được đều bán được hết.

Gọi $x, y$ lần lượt là số đèn trung thu hình ngôi sao và số đèn trung thu hình con thỏ ( $x \ge 0, y \ge 0; x, y \in \mathbb{N}$ ) sao cho số tiền An bán được là lớn nhất. Khi đó số tiền mà An ủng hộ cho miền Bắc lớn nhất là bao nhiêu ngàn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

đèn lồng trung thu hình ngôi sao và đèn lồng hình con thỏ

Trả lời:

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ . Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$ sao cho $MB = 2MC$ . Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{CM}$ theo hai vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB}, \vec{v} = \overrightarrow{AC}$ ta được $\overrightarrow{CM} = m\vec{u} + n\vec{v}$ . Tính tổng $m + n$ ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 1. Tính độ dài của véc tơ $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $40$ N và $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$ . Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

sơ đồ ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào vật tại điểm $M$

Trả lời:

HẾT