Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lạng Giang số 1, Bắc NinhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \frac{c}{\sin C} = 2R$
B
$\displaystyle \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$
C
$\displaystyle \frac{c}{\sin C} = R$
D
$\displaystyle \frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$

Câu 2

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn có biểu diễn miền nghiệm như hình vẽ. (miền nghiệm là phần không bị tô đậm)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục tọa độ Oxy

Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?

A
$\displaystyle P(-1;2)$
B
$\displaystyle N(2;0)$
C
$\displaystyle Q\left(\frac{3}{2};1\right)$
D
$\displaystyle M\left(\frac{3}{2};3\right)$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ với $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} - ac \cos B$
B
$\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} + ac \cos B$
C
$\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} + 2ac \cos B$
D
$\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac \cos B$

Câu 4

Cho $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}, \alpha \neq 90^{\circ}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$
C
$\displaystyle \cot(180^{\circ} - \alpha) = -\cot \alpha$
D
$\displaystyle \tan(180^{\circ} - \alpha) = -\tan \alpha$

Câu 5

Cho $A, B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

Biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp A và B với phần gạch chéo là tập hợp A

A
$\displaystyle A \cup B$
B
$\displaystyle B \setminus A$
C
$\displaystyle A \cap B$
D
$\displaystyle A \setminus B$

Câu 6

Cho tập hợp $T = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 3\}$ . Tập hợp $T$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A
$\displaystyle T = \{1;2;3\}$
B
$\displaystyle T = \{0;1;2\}$
C
$\displaystyle T = \{0;1;2;3\}$
D
$\displaystyle T = \{1;2\}$

Câu 7

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?

A
Bạn có thích học toán không?
B
Bài tập này khó quá!
C
Hôm nay trời nóng quá!
D
3 là một số nguyên tố

Câu 8

Hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + y + z < 10 \\ x + y < 5 \\ 2x + 3y \ge 20 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 3x^{2} - 20y > 7 \\ x + y^{2} \le 100 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + \sqrt{y} > 3 \\ x^{2} - y \ge -2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x > 5 \\ y + 2 < 0 \\ x + y \ge 100 \end{cases}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Người kĩ sư đứng tại vị trí C đã dùng các thiết bị đo đạc và đo được các kết quả như hình vẽ.

Hình vẽ ngọn núi với các điểm A, B, C, đoạn AC = 388 m, BC = 212 m, góc ACB = 82,4 độ và đường hầm AB là đoạn nét đứt

a)
Một người đi bộ với vận tốc trung bình $4$ ( $km/h$ ). Thời gian mà người đó di chuyển bằng đường hầm sẽ nhanh hơn khi người đó đi từ A đến B (phải đi qua điểm C) là $3$ phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b)
$\widehat{ABC} = 57^{o}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
c)
Khoảng cách từ C đến đoạn thẳng AB là $190$ $m$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Chiều dài của đường hầm là $417$ $m$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2

Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} 0 \le y \le 4 \\ x \ge 0 \\ x - y \le 1 \\ x + 2y \le 10 \end{cases}$ . Khi đó:

a)
Điểm $(3;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên
b)
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
c)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tứ giác
d)
Biểu thức $F(x; y) = x + 3y$ với $(x; y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm $(x_{0}; y_{0})$ . Khi đó, $y_{0} + x_{0} = 6$ .

Câu 3

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 \le x \le 3\}$ và $B = [m; m+1]$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$C_{\mathbb{R}}A = (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
b)
$B \cap A = B$ thì $m \in (1;2)$
c)
$A = [1;3]$
d)
Với $m = 2$ , Khi đó $A \cap B = \{2;3\}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như mô hình bên dưới. Biết rằng $AB = 6m$ , $BC = CD = 4m$ , $\widehat{ABC} = 100^{0}$ , $\widehat{BCD} = 120^{0}$ và giá lát gạch là $400$ nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Biết số tiền để lát gạch cả mảnh đất đó là $a$ nghìn đồng. Tính giá trị của $\dfrac{a}{4}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tứ giác ABCD với AB = 6m, CD = 4m, BC = 4m, góc B bằng $100^0$, góc C bằng $130^0$

Trả lời:

Câu 2

Kết quả thi giữa học kì của khối 10 một trường THPT Lạng Giang số 1 có 48 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 37 học sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí và 42 học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ Văn. Biết rằng có 75 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán hoặc môn Vật lí, 76 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán hoặc môn Ngữ Văn, 66 học sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí hoặc môn Ngữ Văn và có 4 học sinh đạt điểm giỏi cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ít nhất 1 môn?

Trả lời:

Câu 3

Cho biết $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ và $90^{0} < \alpha < 180^{0}$ . Tính giá trị biểu thức $A = \frac{3\sin \alpha + 4\cos \alpha - 2}{2\sin \alpha - 5\cos \alpha}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 4

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về $600kg$ bột mì và $240kg$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120g$ bột mì, $60g$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160g$ bột mì và $40g$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8.000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6.000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường, đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất $m$ chiếc bánh nướng và $n$ chiếc bánh dẻo, với $m; n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $\frac{2m + 3n}{5}$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hai tập hợp: $A = \{x \in \mathbb{N} \mid -5 < x \le 5\}$ , $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x^{2} - x - 2 = 0\}$ . Tìm tập hợp $A \cap B$

Câu 2

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a = 13$ , $AC = b = 14$ , $AB = c = 15$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Câu 3

1,0 điểm

Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $50^{0}$ và $65^{0}$ . Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$ , ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị)

Sơ đồ cuộc đua thuyền ghe với điểm I là đích, điểm K là vị trí khán giả, IK = 380 m, góc AIK = 60°, góc AKI = 50°, góc BKI = 65°, hai ghe A và B thẳng hàng với I

HẾT