Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ AnMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trong tam giác $ABC$ bất kì với $BC = a, AC = b, AB = c$ , Công thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2ab}$
B
$\displaystyle \cos A = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
C
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2ac}$
D
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x \ge 0$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{N}, x \ge 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{Q}, x \ge 0$
D
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{Z}, x \ge 0$

Câu 3

Tính tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QN}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{MR}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MP}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{PR}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN}$

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây KHÔNG là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3(x+6) \ge y - 2$
B
$\displaystyle x^2 > y - 6$
C
$\displaystyle x + y - 3 \le 0$
D
$\displaystyle 2(x - y) \le 3(x + 1)$

Câu 5

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hình vẽ minh họa miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y > 3 \\ x - y > -1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y < 3 \\ x - y < -1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y < 3 \\ x - y > -1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y > 3 \\ x - y < -1 \end{cases}$

Câu 6

Cho lục giác đều $ABCDEF$ cạnh $a$ có tâm $O$ . Tính giá trị $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{FE}\right|$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a$

Câu 7

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid -2 < x < 2\}$ . Tập $A$ được viết dưới dạng liệt kê phần tử là?

A
$\displaystyle A = \{0;1\}$
B
$\displaystyle A = \{-1;0;1\}$
C
$\displaystyle A = \{-2;-1;0;1;2\}$
D
$\displaystyle A = \{0;1;2\}$

Câu 8

Cho ba điểm $A, B, C$ cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi:

A
Điểm $C$ nằm ngoài đoạn $AB$
B
Điểm $A$ thuộc đoạn $BC$
C
Điểm $B$ thuộc đoạn $AC$
D
Điểm $A$ nằm ngoài đoạn $BC$

Câu 9

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
B
Băng Cốc là thủ đô của Myanmar
C
8 là số chính phương
D
Buồn ngủ quá!

Câu 10

Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$ và $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ thì

A
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = -\dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Câu 11

Cặp số nào dưới đây KHÔNG là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+2y > 3 \\ 2x-y \le 1 \end{cases}$

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 12

Biểu đồ Ven dưới đây thể hiện cho phép toán nào?

Biểu đồ Ven hai tập hợp S và T với phần giao được tô đậm

A
$\displaystyle S \setminus T$
B
$\displaystyle S \cup T$
C
$\displaystyle S \cap T$
D
$\displaystyle C_{S}T$

Câu 13

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=30^{\circ}$ , $\widehat{C}=45^{\circ}$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ ?

A
$\displaystyle AC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle AC=\dfrac{5\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle AC=5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

Câu 14

Cho $0^{\circ} \le \alpha \le 180^{\circ}$ , trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \tan(180^{\circ}-\alpha)=\tan \alpha$
B
$\displaystyle \cot(180^{\circ}-\alpha)=-\cot \alpha$
C
$\displaystyle \cos(180^{\circ}-\alpha)=\cos \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=-\sin \alpha$

Câu 15

Trong tam giác $ABC$ bất kì với $BC=a, AC=b, AB=c$ và $S$ là diện tích tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}bc \sin B$
B
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}bc \sin C$
C
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}bc \sin A$
D
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}ac \sin A$

Câu 16

Cho tứ giác $ABCD$ . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A
4
B
10
C
12
D
6

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho các tập hợp $A=\{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 5\}$ , $B=\{x \in \mathbb{R} \mid 4 \le x\}$ . Khi đó:

Hình vẽ trục số biểu diễn tập hợp trên trục số

a)
$A=[-3;5)$
b)
Hình vẽ sau biểu diễn cho tập hợp $[-2;3)$ trên trục số
c)
$A \cap B=[4;5]$
d)
$C_{\mathbb{R}}B=(-\infty;-4)$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB = a; BC = a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=135^{\circ}$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$R = \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
b)
$\cos A = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2AB.BC}$
c)
$AC < a\sqrt{3}$
d)
$S_{\Delta ABC} = a^{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 1. Tính $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right|$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = x - 3y + 1$ trên miền xác định bởi hệ $\begin{cases} 2x - y \le 4 \\ y - x \le 1 \\ x + y \ge 2 \end{cases}$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $A = (-3; +\infty)$ ; $B = [-5; 1]$ . Tính $A \cap B; A \cup B; C_{\mathbb{R}}A$ .

Câu 2

1,0 điểm

Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí $A$ , đi theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Xe thứ nhất chạy với tốc độ $50 (km/h)$ , xe thứ hai chạy với tốc độ $40 (km/h)$ . Sau khoảng thời gian $1,5$ giờ thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu?

Câu 3

0,5 điểm

Bạn An có $30.000$ đồng để đi mua vở và bút. Vở có giá $6.000$ đồng một quyển, bút có giá $8.000$ đồng một chiếc. Hỏi bạn An có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút sao cho mua được cả hai loại?

Câu 4

0,5 điểm

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 1. Điểm $M$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}\right| = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MC}\right|$ .

HẾT