Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề nào?

A
$\displaystyle Q \Rightarrow \bar{P}$
B
$\displaystyle \bar{Q} \Rightarrow \bar{P}$
C
$\displaystyle Q \Rightarrow P$
D
$\displaystyle \bar{Q} \Rightarrow P$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$ . Tính bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A
$\displaystyle r = \sqrt{3}$
B
$\displaystyle r = 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle r = 1$
D
$\displaystyle r = 2$

Câu 3

Cho $A = \{0;2;3;5\}$ . Tập hợp nào sau đây là tập con của tập $A$ ?

A
$\displaystyle \{0;3;5\}$
B
$\displaystyle \{3;4;5\}$
C
$\displaystyle \{1;2;5\}$
D
$\displaystyle \{1;3;5\}$

Câu 4

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y < -8$ ?

A
$\displaystyle B(1;5)$
B
$\displaystyle C(4;3)$
C
$\displaystyle A(1;1)$
D
$\displaystyle D(0;4)$

Câu 5

Viết lại mệnh đề sau: “Có một số thực nhân với 1 thì bằng nó”.

A
" $\exists x \in \mathbb{R}, x.1 = x$ "
B
" $\exists x \in \mathbb{R}, x.1 = -x$ "
C
" $\forall x \in \mathbb{R}, x.1 = x$ "
D
" $\forall x \in \mathbb{R}, x.1 = 1$ "

Câu 6

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 4 \ge 0$ là nửa mặt phẳng phần không bị tô đậm, kể cả bờ trong hình vẽ nào sau đây?

Câu 7

Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{x} + y \ge 4$
B
$\displaystyle x + 3\sqrt{y} > 5$
C
$\displaystyle 2x + y < 10$
D
$\displaystyle x + y^{2} \le 8$

Câu 8

Cặp số nào dưới đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y \ge 1 \\ x + y < 3 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1;1)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle (3;1)$
D
$\displaystyle (0;-2)$

Câu 9

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle \sin 30^{\circ} = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \sin 60^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \cos 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$

Câu 10

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x^{2} + y > 2 \\ x + y^{2} \le 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y^{2} > 2 \\ 3x + y < 4 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y > 5 \\ x + 2y < 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x + y > 2 \\ 5x^{2} + y^{2} \le 6 \end{cases}$

Câu 11

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A
Số 12 là số chẵn
B
Bạn học trường nào?
C
Học Toán rất vui!
D
Hoa hồng đẹp quá!

Câu 12

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3^{2}x - 2y \le 1$
B
$\displaystyle 2x^{2} - y + 1 \le 0$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{2} - y \ge 6$
D
$\displaystyle x + y < 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leq x < 6\}$ .

a)
Mệnh đề “Tập hợp $A$ có 5 phần tử” là một mệnh đề đúng
b)
$A = [1; 6]$
c)
$C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; 1) \cup [6; +\infty)$
d)
“ $6 \in A$ ” là mệnh đề sai

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$ , $BAC = 60^{\circ}$ , $ABC = 75^{\circ}$ .

a)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = 4\sqrt{2}$
b)
$\cos BCA < 0$
c)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 8(3 + \sqrt{2})$
d)
$BC = 4\sqrt{6}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một hộ nông dân dự định trồng súp lơ và hành tây trên diện tích $10$ ha. Nếu trồng súp lơ thì cần $10$ công và thu được $3$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng hành tây thì cần $30$ công và thu được $5$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không vượt quá $150$ công?

Trả lời:

Câu 2

Lớp 10A có $40$ em học sinh, trong đó có $19$ em thích môn Văn, $20$ em thích môn Toán, $19$ em thích môn Anh, $5$ em không thích môn nào, $6$ em thích cả ba môn. Hỏi số em thích đúng hai môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho tập $A = \{a; b; c\}$ . Tập $A$ có bao nhiêu tập con?

Trả lời:

Câu 4

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 0 \leq x \leq 4 \\ 0 \leq y \leq 5 \\ x + y - 3 \geq 0 \end{cases}$

trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , ta được đa giác có bao nhiêu cạnh?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

$P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} + 1 > 0".$

Câu 2

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4\text{cm}$ , $AC = 5\text{cm}$ , $BAC = 30^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ ?

Câu 3

0,5 điểm

Câu lạc bộ Toán học trường THPT Hướng Hóa có $22$ thành viên (không có hai bạn nào trùng tên) và tổ chức $2$ chuyên đề ngoại khóa. Mỗi chuyên đề có một danh sách riêng các thành viên tham gia như sau:

Chuyên đề 1: Minh, Nam, Hùng, Hải, Đức, Lan, Mai, Hoa.
Chuyên đề 2: Minh, Hùng, Lan, Hoa, Quang, Dũng, Linh, Thảo.

Hỏi: Có bao nhiêu thành viên không tham gia bất kỳ chuyên đề nào?

Câu 4

0,5 điểm

Bác An đầu tư $2$ tỷ đồng vào ba loại trái phiếu: Trái phiếu Chính phủ với lãi suất $5\%$ /năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất $7\%$ /năm, trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất $9\%$ /năm. Vì muốn an toàn, Bác An quy định: Số tiền đầu tư vào trái phiếu Chính phủ phải ít nhất gấp $2$ lần số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng. Số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp không vượt quá $400$ triệu đồng. Hỏi Bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu để lợi nhuận sau một năm lớn nhất?

Câu 5

1,0 điểm

Một tàu vận tải xuất phát từ cảng Đà Nẵng đi đến cảng Quy Nhơn, cách nhau $180$ hải lý. Do ảnh hưởng của dòng hải lưu, thuyền trưởng cho tàu đi theo hướng lệch $20^{\circ}$ so với hướng thẳng đến Quy Nhơn. Tàu chạy với tốc độ trung bình $24$ hải lý/giờ trong $4$ giờ, sau đó đổi hướng để đi thẳng đến Quy Nhơn.

a)
Hỏi thuyền trưởng phải quay đầu bao nhiêu độ để hướng tàu đi thẳng đến Quy Nhơn?
b)
Nếu tàu vẫn giữ tốc độ $24$ hải lý/giờ, thì sau bao lâu kể từ khi đổi hướng, tàu đến cảng Quy Nhơn?

HẾT