Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm
Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề Toán học?

  1. A

    Số 9 là một số hữu tỉ

  2. B

    Bạn học lớp mấy?

  3. C

    Các bạn đã làm bài tập chưa?

  4. D

    Bắc Ninh là một Tỉnh của nước Việt Nam

Câu 2

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: P:"∃x∈R:x2−1>0"P: "\exists x \in \mathbb{R}: x^{2} - 1 > 0" là

  1. A

    P‾:"∀x∈R:x2−1≥0"\displaystyle \overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}: x^{2} - 1 \ge 0"

  2. B

    P‾:"∀x∈R:x2−1>0"\displaystyle \overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}: x^{2} - 1 > 0"

  3. C

    P‾:"∀x∈R:x2−1≤0"\displaystyle \overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}: x^{2} - 1 \le 0"

  4. D

    P‾:"∃x∈R:x2−1<0"\displaystyle \overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}: x^{2} - 1 < 0"

Câu 3

Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng A⇒BA \Rightarrow B ?

  1. A

    Nếu AA thì BB

  2. B

    AA kéo theo BB

  3. C

    AA là điều kiện đủ để có BB

  4. D

    AA là điều kiện cần để có BB

Câu 4

Tập hợp A={x∈R∣−1<x≤3}A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 3\} là tập nào sau đây?

  1. A

    {0;1;2;3}\displaystyle \{0;1;2;3\}

  2. B

    (−1;3]\displaystyle (-1;3]

  3. C

    (−1;3)\displaystyle (-1;3)

  4. D

    [−1;3)\displaystyle [-1;3)

Câu 5

Cho hai tập hợp A={x∈N∣x≤4}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\} và B={−1;−12;0;1;3}B = \left\{-1; -\dfrac{1}{2}; 0; 1; 3\right\}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    A∖B={2;4}\displaystyle A \setminus B = \{2;4\}

  2. B

    A∖B={−1;−12}\displaystyle A \setminus B = \left\{-1; -\dfrac{1}{2}\right\}

  3. C

    A∖B={4}\displaystyle A \setminus B = \{4\}

  4. D

    A∖B={0;1;3}\displaystyle A \setminus B = \{0;1;3\}

Câu 6

Cho hai tập hợp A={x∈R∣x+3≤4+2x}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x + 3 \le 4 + 2x\} và B={x∈R∣5x−7<3x−1}B = \{x \in \mathbb{R} \mid 5x - 7 < 3x - 1\}. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập hợp A∩BA \cap B ?

  1. A

    3

  2. B

    4

  3. C

    5

  4. D

    2

Câu 7

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (bao gồm cả đường thẳng dd) là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ (bao gồm cả đường thẳng d)
  1. A

    2x−y≤0\displaystyle 2x - y \le 0

  2. B

    x+2y≤0\displaystyle x + 2y \le 0

  3. C

    2x+y≤0\displaystyle 2x + y \le 0

  4. D

    2x+y<0\displaystyle 2x + y < 0

Câu 8

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+3y−2≥02x+y+1≤0\begin{cases} x + 3y - 2 \ge 0 \\ 2x + y + 1 \le 0 \end{cases} ?

  1. A

    M(0;1)\displaystyle M(0;1)

  2. B

    N(−1;1)\displaystyle N(-1;1)

  3. C

    P(1;3)\displaystyle P(1;3)

  4. D

    Q(−1;0)\displaystyle Q(-1;0)

Câu 9

Cho 0∘≤x≤180∘0^{\circ} \le x \le 180^{\circ}. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  1. A

    sin⁡x=−sin⁡(180∘−x)\displaystyle \sin x = -\sin(180^{\circ} - x)

  2. B

    tan⁡x=tan⁡(180∘−x)\displaystyle \tan x = \tan(180^{\circ} - x)

  3. C

    cot⁡x=−cot⁡(180∘−x)\displaystyle \cot x = -\cot(180^{\circ} - x)

  4. D

    cos⁡x=cos⁡(180∘−x)\displaystyle \cos x = \cos(180^{\circ} - x)

Câu 10

Cho tam giác ABCABC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  1. A

    S=12bcsin⁡A\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin A

  2. B

    S=p(p−a)(p−b)(p−c)\displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

  3. C

    asin⁡A=12R\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{1}{2R}

  4. D

    a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡A\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot \cos A

Câu 11

Cho các điểm phân biệt A,B,CA, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→=AC→−CB→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB}

  2. B

    AB→=CA→−CB→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}

  3. C

    AB→=BC→+CA→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}

  4. D

    AB→=AC→+CB→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}

Câu 12

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

  1. A

    Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi giá của chúng song song với nhau

  2. B

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng độ dài

  3. C

    Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0⃗\vec{0}

  4. D

    Vectơ 0⃗\vec{0} cùng phương, ngược hướng với mọi vectơ

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng 5 và MM là trung điểm của BCBC (tham khảo hình vẽ bên).

Tam giác đều ABC có M là trung điểm của BC, AB = 5
  1. a)

    AB→+BC→=CA→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}

  2. b)

    AC→−AB→=BC→\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}

  3. c)

    ∣AB→−AC→∣=0\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right| = 0

  4. d)

    ∣CM→+AC→∣=523\left|\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{AC}\right| = \dfrac{5\sqrt{2}}{3}

Câu 14

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là XX và YY, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g24g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210g210g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại XX cần 1 cốc nước lọc, 30g30g đường và 1g1g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại YY cần 1 cốc nước lọc, 10g10g đường và 4g4g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại XX nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại YY nhận được 8 điểm thưởng. Gọi x,yx, y lần lượt là số cốc đồ uống loại XX, loại YY mà đội chơi cần pha chế.

  1. a)

    Điều kiện của x,yx, y là các số tự nhiên và thỏa mãn: $$ \begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x + y \le 9 \ 30x + 10y \le 210 \ x + 4y \le 24 \end{cases} \quad (I)

  2. b)

    Điểm M(2;1)M(2;1) thuộc miền nghiệm của hệ (I)(I)

  3. c)

    Miền nghiệm của hệ (I)(I) là miền tứ giác

  4. d)

    Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 6 cốc đồ uống loại XX và 3 cốc đồ uống loại YY

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Lớp 10A có 40 học sinh. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 của lớp có 20 học sinh tham gia tiết mục múa, 5 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp có 13 học sinh không tham gia tiết mục nào.

Trả lời:

Câu 16

Miền nghiệm của bất phương trình ax−y<bax - y < b được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ dd) được minh họa bằng hình vẽ sau. Khi đó a+ba + b bằng bao nhiêu?

Miền nghiệm của bất phương trình ax - y < b
Trả lời:

Câu 17

Cho x+y=180∘,sin⁡x=0,81x + y = 180^{\circ}, \sin x = 0,81. Tính sin⁡y\sin y.

Trả lời:

Câu 18

Tỉnh AA và BB bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh AA đến tỉnh BB, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh AA qua tỉnh CC, rồi từ tỉnh CC đến tỉnh BB. Biết rằng lộ trình từ AA đến CC dài 70km70\text{km}, từ CC đến BB dài 100km100\text{km}, và hai con đường tạo với nhau góc 60∘60^{\circ}. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta dự kiến làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh AA đến tỉnh BB (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi nếu đi theo đường hầm thì quãng đường đó ngắn hơn bao nhiêu km so với quãng đường đi từ A qua C và đến B (làm tròn đến hàng phần chục)?

Hình vẽ minh họa lộ trình từ tỉnh A qua tỉnh C đến tỉnh B và đường hầm dự kiến
Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

Cho hai tập hợp A={x∈R∣2x+5≥7}A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x + 5 \geq 7\} và B={x∈R∣−5≤x<5}B = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x < 5\}.

  1. a)

    Viết các tập A, B dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn, rồi biểu diễn chúng trên trục số.

  2. b)

    Xác định các tập A∩B,A∪BA \cap B, A \cup B.

Câu 20

1,0 điểm

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x−2y≤2x - 2y \leq 2 trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy.

    Câu 21

    1,0 điểm
    1. a)

      Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng aa. Tính ∣AB→+AD→∣\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right|.

    2. b)

      Cho 0∘<x<180∘0^{\circ} < x < 180^{\circ} và cos⁡x=−35\cos x = \dfrac{-3}{5}. Tính giá trị của biểu thức:

      P=tan⁡3x+2tan⁡2x⋅sin⁡x−sin⁡3x2tan⁡3x⋅cos⁡3xP = \frac{\tan^{3} x + 2\tan^{2} x \cdot \sin x - \sin^{3} x}{2\tan^{3} x \cdot \cos^{3} x}
    HẾT
    Đăng nhập để làm bài