Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THCS & THPT Đông Thái, An Giang

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

A
Hình chữ nhật là hình bình hành phải không?
B
Số 1 là số nguyên tố
C
Tam giác cân có một góc $60^{\circ}$ có là tam giác đều không?
D
Học, học nữa, học mãi

Câu 2

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

A
8 là số chính phương
B
Hà Nội là thủ đô Việt Nam
C
Buồn ngủ quá!
D
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 3

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: ``\forall x \in \mathbb{N}: x^{2} + x -1 > 0''$ là

A
$\displaystyle \overline{P}: ``\exists x \in \mathbb{N}: x^{2} + x -1 > 0''$
B
$\displaystyle \overline{P}: ``\forall x \in \mathbb{N}: x^{2} + x -1 > 0''$
C
$\displaystyle \overline{P}: ``\exists x \in \mathbb{N}: x^{2} + x -1 \leq 0''$
D
$\displaystyle \overline{P}: ``\forall x \in \mathbb{N}: x^{2} + x -1 < 0''$

Câu 4

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{x \in \mathbb{R} \mid x^{2} + x +1 = 0\}$ .

A
$\displaystyle X = \varnothing$
B
$\displaystyle X = \{\varnothing\}$
C
$\displaystyle X = \{0\}$
D
$\displaystyle X = 0$

Câu 5

Cho tập hợp $A = (-3; +\infty)$ . Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập $A$ ?

A
$\displaystyle (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle (-2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-4; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x -5y -1 \geq 0$
B
$\displaystyle 2x -3y +5 < 0$
C
$\displaystyle \frac{x}{2} - \frac{y}{3} +10 < 0$
D
$\displaystyle x + 3y^{2} -2x +1 \leq 0$

Câu 7

Điểm $A(2;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x - y +1 < 0$
B
$\displaystyle -2x + y -2 > 0$
C
$\displaystyle 2x - y +1 > 0$
D
$\displaystyle x -2y > 0$

Câu 8

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 3y \leq 0 \\ x - 2y \geq 1 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1; 0)$
B
$\displaystyle (3; 1)$
C
$\displaystyle (1; -3)$
D
$\displaystyle (-2; 3)$

Câu 9

Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin 45^{\circ} + \sin 45^{\circ} = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sin 30^{\circ} + \cos 60^{\circ} = 1$
C
$\displaystyle \sin 60^{\circ} + \cos 150^{\circ} = 0$
D
$\displaystyle \sin 120^{\circ} + \cos 30^{\circ} = 0$

Câu 10

Cho góc $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
B
$\displaystyle \cos \alpha < 0$
C
$\displaystyle \tan \alpha > 0$
D
$\displaystyle \cot \alpha > 0$

Câu 11

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB = c, AC = b, BC = a$ . Gọi $R, S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4R}$
B
$\displaystyle R = \dfrac{a}{\sin A}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ab\sin C$
D
$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

Câu 12

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{\circ}, a = 8, c = 5$ . Độ dài cạnh $b$ bằng:

A
7
B
129
C
49
D
$\displaystyle \sqrt{129}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x + 2 \ge 0\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 5 - x > 0\}$ .

a)
$A = [-2; +\infty)$
b)
$A \cap B = [-2; 5)$
c)
$A \setminus B = [5; +\infty)$
d)
$C_A(A \cap B) = (5; +\infty)$

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} -2x + y \le 2 \\ -x + 2y \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$ có miền nghiệm là miền $D$ .

a)
Hệ bất phương trình trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
Cặp số $(x; y) = (1; 3)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên
c)
Miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình trên là một tứ giác
d)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x; y) = -x + y$ trên miền $D$ xác định bởi hệ trên bằng 1

Câu 3

Cho $\cos \alpha = -\dfrac{2}{3}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$
b)
$\cot \alpha < 0$
c)
$\sin \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
d)
$\tan \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 4

Tam giác $ABC$ có $AB = 14$ , $AC = 13$ , $BC = 15$ . Khi đó:

a)
Tam giác $ABC$ có diện tích là 39
b)
Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là 4
c)
Độ dài đường cao ứng với cạnh $AB$ có độ dài là 12
d)
Tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a)
$(-\infty; 1] \cap [-7; 5].$
b)
$(-2; 6) \cup [4; +\infty).$

Câu 2

1,0 điểm

Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\begin{cases} x + y \le 5 \\ 2x + y \le 8 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

Câu 3

1,0 điểm

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao ( hình vẽ).

Hình vẽ minh họa cây cao BC và vị trí quan sát A với AH vuông góc HB

Biết $AH = 4\text{m}$ , $HB = 20\text{m}$ , $\widehat{BAC} = 45^{\circ}$ . Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).

HẾT