Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Trung An, Cần ThơMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$ là

A
$\displaystyle D=(0;+\infty)$
B
$\displaystyle D=\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle D=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
D
$\displaystyle D=[0;+\infty)$

Câu 2

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A
Bạn có khoẻ không?
B
Chán quá!
C
$\displaystyle 3<10$
D
Tất cả hãy im lặng!

Câu 3

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^{\circ}\le \alpha\le 180^{\circ}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha$
C
$\displaystyle \tan(180^{\circ}-\alpha)=\tan\alpha$
D
$\displaystyle \cot(180^{\circ}-\alpha)=\cot\alpha$

Câu 4

Tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6\}$ có bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 64$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $f(x)=\dfrac{4}{x-5}$ là

A
$\displaystyle D=\{5\}$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{4\}$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{5\}$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$
B
$\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-ab\cos C$
C
$\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos A$
D
$\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab\cos C$

Câu 7

Phủ định của mệnh đề “18 chia hết cho 5” là

A
18 chia hết cho 2 và 3
B
18 chia hết cho 2
C
18 không chia hết cho 5
D
5 chia hết cho 18

Câu 8

Tập hợp $S=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x\le 2\}$ được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle [1;2)$
C
$\displaystyle [1;2]$
D
$\displaystyle (1;2]$

Câu 9

Cho các tập hợp $A=(-\infty;3]$ ; $B=(-2;+\infty)$ ; $C=\{x\in\mathbb{R}\mid 0<x<4\}$ . Khi đó tập $(A\cap B)\cup C$ là tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle \{x\in\mathbb{R}\mid -2<x\le 4\}$
B
$\displaystyle \{x\in\mathbb{R}\mid -2<x<4\}$
C
$\displaystyle \{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x<4\}$
D
$\displaystyle \{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x\le 4\}$

Câu 10

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin B}=2R$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A}=R$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{\cos A}=\dfrac{b}{\cos B}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}$

Câu 11

Tính giá trị biểu thức $P = \sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ .

A
$\displaystyle P = 1$
B
$\displaystyle P = 0$
C
$\displaystyle P = -1$
D
$\displaystyle P = -\dfrac{1}{20}$

Câu 12

Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Có 10 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ?

A
30
B
13
C
9
D
17

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hai mệnh đề $P$ : “Số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng bằng $0$ ”

$Q$ : “Số tự nhiên $n$ chia hết cho $5$ ”

a)
Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}$ : “Số tự nhiên $n$ không chia hết cho $5$ ”
b)
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng bằng $0$ thì $n$ chia hết cho $5$ ”
c)
Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Leftrightarrow P$
d)
Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$ thì $P$ là điều kiện đủ để có $Q$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = [-6;1]$ , $B = (-4;3)$ .

a)
$A \cup B = [-6;3]$
b)
$A \cap B = (-4;1]$
c)
$A \setminus B = [-6;-4]$
d)
$C_{\mathbb{R}} B = (-\infty;-4) \cup (3;+\infty)$

Câu 3

Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đồ thị của hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0, a,b,c \in \mathbb{R})$ . Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là $5m$ . Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất (điểm $H$ ) là $3m$ và khoảng cách từ điểm $H$ tới chân cổng gần nhất là $1,25m$ . Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng một chân của cổng, trục hoành nằm trên đường nối hai chân cổng, đơn vị trên các trục tính theo mét (tham khảo hình vẽ bên).

Cổng chào có dòng chữ CHÀO MỪNG QUÝ KHÁCH

Đồ thị hàm số bậc hai dạng parabol trên hệ trục tọa độ

a)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1,25; 3)$
b)
Giá trị của $c = 3$
c)
Tổng $a + b = \dfrac{64}{25}$
d)
Chiều cao của cổng là khoảng $4\,m$

Câu 4

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$ và $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $45^\circ$ và $75^\circ$ . Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ là $50\,m$ (Hình vẽ bên dưới) (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình vẽ minh họa ngọn hải đăng tại điểm C và hai vị trí quan sát A, B trên bờ biển với góc tại A là $45^\circ$ và góc tại B là $75^\circ$

a)
$\widehat{ABC} = 100^\circ$
b)
$\widehat{ACB} = 30^\circ$
c)
Khoảng cách từ vị trí $A$ đến ngọn hải đăng là khoảng $97\,m$
d)
Ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng $71\,m$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hai tập hợp $A = \{0;1;3;5;6\}$ , $B = \{-2;3;6;9\}$ . Xác định các tập hợp sau: $A \cap B$ , $A \cup B$ , $A \setminus B$ và $B \setminus A$ .

Câu 2

1,0 điểm

Vẽ parabol $(P): y = -x^2 + 4x - 5$ .

Câu 3

1,0 điểm

a)
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5\,cm$ và $\widehat{C} = 30^\circ$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
b)
Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu $A$ và $B$ của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là $80\,m$ và $90\,m$ người quan sát hai điểm này dưới một góc $70^{\circ}$ . (Làm tròn kết quả lấy hai chữ số thập phân).
$Minh họa hồ nước với hai điểm $A$, $B$ và điểm quan sát tạo thành tam giác có hai cạnh $80$ m, $90$ m và góc xen giữa $70^{\circ}$$

HẾT