Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Minh Hà, Hà NộiMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập hợp $E = \{x \in \mathbb{Z} | -1 < x \le 3\}$ bằng tập nào sau đây?

A
$\displaystyle \{0; 1; 2; 3\}$
B
$\displaystyle [0; 3]$
C
$\displaystyle (-1; 3]$
D
$\displaystyle \{-1; 0; 1; 2; 3\}$

Câu 2

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \tan(180^{\circ} - \alpha) = \tan \alpha$
B
$\displaystyle \cot(180^{\circ} - \alpha) = -\cot \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = -\sin \alpha$
D
$\displaystyle \cos(180^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$ và các cạnh $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Kí hiệu $p$ và $R$ lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Công thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = pR$
B
$\displaystyle S = \frac{abc}{2R}$
C
$\displaystyle S = p(p-a)(p-b)(p-c)$
D
$\displaystyle S = \frac{abc}{4R}$

Câu 4

Mỗi học sinh của nhóm A đều thích môn Toán hoặc môn Tiếng Anh. Biết rằng có 15 bạn thích môn Toán, 10 bạn thích môn Tiếng Anh và 7 bạn thích cả hai môn. Hỏi nhóm A có bao nhiêu học sinh?

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 18$

Câu 5

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây (kể cả đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2y \ge 6$ ?

Câu 6

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x - 9y > 10$
B
$\displaystyle 3x^2 + 6x -10 > 0$
C
$\displaystyle x - \dfrac{2}{y} > 1$
D
$\displaystyle x - y - 7z \le 0$

Câu 7

Cho mệnh đề “ $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} - 2x + 5 < 0$ ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A
$\displaystyle \nexists x \in \mathbb{R}, x^{2} - 2x + 5 < 0$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^{2} - 2x + 5 \ge 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^{2} - 2x + 5 > 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^{2} - 2x + 5 \le 0$

Câu 8

Cho biểu thức $A = \dfrac{\tan \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha - 1} . \tan(90^{\circ} - \alpha)$ với $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ . Rút gọn $A$ .

A
$\displaystyle A = 1$
B
$\displaystyle A = -1$
C
$\displaystyle A = \cot^{2} \alpha$
D
$\displaystyle A = \tan^{2} \alpha$

Câu 9

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y + 2 > 0 \\ 2x + y - 1 < 0 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1; 5)$
B
$\displaystyle (0; 0)$
C
$\displaystyle (0; -3)$
D
$\displaystyle (1; -7)$

Câu 10

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1): $ax + by + c > 0;$ với $a^{2} + b^{2} \ne 0$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
Bất phương trình (1) có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
B
Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất
C
Bất phương trình (1) vô nghiệm
D
Mỗi cặp số $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của bất phương trình (1) nếu $ax_{0} + by_{0} + c > 0$

Câu 11

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A
Hôm nay, bạn làm bài tốt không?
B
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
C
Đề thi môn Toán khó quá!
D
Hôm nay trời đẹp quá!

Câu 12

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 30^{\circ}$ , $\widehat{C} = 45^{\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ ?

A
$\displaystyle AC = 5\sqrt{2}$
B
$\displaystyle AC = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle AC = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle AC = \dfrac{5\sqrt{6}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho các tập hợp $A = (-\infty; 1)$ , $B = [-2; 3)$ và $C = [0; 5]$ . Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Hình biểu diễn của tập A trên trục số

a)
Hình biểu diễn của tập $A$ trên trục số là:
b)
$A \cap B = [-2; 1)$
c)
$C \setminus A = (1; 5]$
d)
$(A \cap B) \cup C = [-2; 5]$

Câu 2

Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{5}, (90^{0} < \alpha < 180^{0})$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$\cos \alpha < 0$
b)
$\tan \alpha = -2\sqrt{6}$
c)
$\cot(180^{0} - \alpha) = 2\sqrt{6}$
d)
$C = \dfrac{\tan \alpha - \cot \alpha}{29\sin^{2} \alpha + 4\cos^{2} \alpha} = \dfrac{23\sqrt{6}}{12}$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BA = 6$ , $BC = 4\sqrt{2}$ và góc $\widehat{B} = 45^{\circ}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tam giác ABC với trung tuyến BM và điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên đường trung tuyến BM

a)
Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính bởi công thức $S = \dfrac{1}{2}BA.BC.\sin B$
b)
Diện tích của tam giác $ABC$ là $12$
c)
$AC = 5\sqrt{2}$
d)
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên đường trung tuyến $BM$ của tam giác $ABC$ . Khi đó, độ dài $CH$ bằng $\dfrac{12\sqrt{29}}{29}$ .

Câu 4

Cho hệ bất phương trình (1):

\begin{cases} 2x - y \ge -2 \\ x - 2y \le -4 \\ x + y \le 5 \end{cases}

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là miền tam giác ABC tô đậm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a)
Hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
Điểm $M(2; -1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1)
c)
Miền nghiệm của hệ (1) là một miền tam giác $ABC$ (như hình vẽ) với các đỉnh $A(0;2)$ , $B(1;4)$ , $C(2;3)$
d)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ (1) bằng $1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

A: 2 là một số nguyên dương.

B: Brazil là một nước thuộc Châu Âu phải không?

C: Phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

D: Nếu một tam giác có một góc bằng $60^{\circ}$ thì tam giác đó là tam giác đều.

F: Nếu $n$ là số nguyên chẵn thì $n$ chia hết cho $2$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = \{1;2;4;8;12\}$ và $B = \{-1;0;8;10\}$ . Tập hợp $A \cup B$ có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a = 13$ , $AC = b = 7$ , $AB = c = 8$ . Tính $\cos A$ ?

Trả lời:

Câu 4

Để tính độ dài $MN$ của một đường hầm đi xuyên núi, người ta dựng một đường gấp khúc $ABC$ ở chân núi, trong đó mỗi vị trí $A$ và $C$ đều cách lối vào hầm $1km$ ( $AM = CN = 1 km$ ). Giả sử các số liệu được cho như trong hình vẽ dưới. Độ dài $MN$ của đường hầm xuyên núi đó là bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh họa đường hầm xuyên núi với các điểm A, M, N, C, B

Sơ đồ đường gấp khúc ABC với AB = 3,6 km, BC = 4,2 km, góc ABC = 140° và các điểm M, N trên đoạn AC

Trả lời:

Câu 5

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm.

Mỗi $kg$ sản phẩm loại I cần $2 kg$ nguyên liệu và $30$ giờ, đem lại mức lợi nhuận $40.000$ đồng.
Mỗi $kg$ sản phẩm loại II cần $3 kg$ nguyên liệu và $15$ giờ, đem lại mức lợi nhuận $30.000$ đồng.

Xưởng có $160 kg$ nguyên liệu và tối đa $1200$ giờ làm việc. Giả sử $x, y$ lần lượt là số $kg$ sản phẩm loại $I$ và loại $II$ mà xưởng sản xuất được. Hỏi xưởng cần sản xuất tổng bao nhiêu kilogam hai sản phẩm trên để thu mức lãi cao nhất.

Trả lời:

Câu 6

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 4)(x^2 - 7x + m - 3) = 0\}$ và $B = (0; +\infty)$ (với $m$ là tham số). Tìm điều kiện của $m$ để $A \cap B$ có đúng $3$ phần tử và tích của $3$ phần tử đó bằng $24$ .

Trả lời:

HẾT