Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Bạn Lan mang 150.000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển vở và bút. Biết rằng giá một quyển vở là 8.000 đồng và giá của một cây bút là 6.000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển vở nếu bạn đã mua 10 cây bút?

A
9 quyển
B
11 quyển
C
10 quyển
D
8 quyển

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O$ . Khi đó $\left|\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\right|$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle \sqrt{2}a$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$ . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?

A
$\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}$
B
$\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$
C
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}$
D
$\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}$

Câu 4

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin^{5}5^{\circ} + \cos^{2}2^{\circ} = 1$
B
$\displaystyle \sin^{2}5^{\circ} + \cos^{5}2^{\circ} = 1$
C
$\displaystyle \sin^{2}5^{\circ} + \cos^{2}5^{\circ} = 1$
D
$\displaystyle \sin^{5}1^{\circ} + \cos^{5}1^{\circ} = 1$

Câu 5

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3x - 2y \geq 6$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{y} \geq 6$
C
$\displaystyle 3xy - y \leq 6$
D
$\displaystyle x^{2} - 3y \leq 6$

Câu 6

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào KHÔNG là một mệnh đề Toán học?

A
2 là số nguyên âm
B
Nhà văn Nam Cao quê ở Hà Nam
C
11 là số nguyên tố
D
Số 6 chia hết cho 2

Câu 7

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} 2x - 5y - 1 > 0 \\ 2x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{cases}$

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A
$\displaystyle O(0;0)$
B
$\displaystyle N(0;-2)$
C
$\displaystyle M(1;0)$
D
$\displaystyle P(0;2)$

Câu 8

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới đây?

Hình vẽ đoạn thẳng AB với điểm M

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = 5\overrightarrow{BM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = 4\overrightarrow{BM}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = -4\overrightarrow{BM}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = -5\overrightarrow{AM}$

Câu 9

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Trục số biểu diễn phần không bị gạch từ 2 đến 5

A
$\displaystyle \{3;4\}$
B
$\displaystyle [2;5]$
C
$\displaystyle \{2;5\}$
D
$\displaystyle (2;5)$

Câu 10

Cho các tập hợp $A = \{1;2;3;4;5\}$ , $B = \{4;5;6\}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle A \cap B = (4;5)$
B
$\displaystyle A \cup B = (4;5)$
C
$\displaystyle A \cup B = \{4;5\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \{4;5\}$

Câu 11

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$ và cạnh $BC = \sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle R = 1$
B
$\displaystyle R = 2$
C
$\displaystyle R = 4$
D
$\displaystyle R = 3$

Câu 12

Cho $\Delta ABC$ có $a = 5; b = 4; \widehat{C} = 30^{\circ}$ . Tính diện tích $S$ của $\Delta ABC$

A
$\displaystyle S = 2,5$
B
$\displaystyle S = 5\sqrt{3}$
C
$\displaystyle S = 5$
D
$\displaystyle S = 10$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}$ là góc tù và thỏa mãn $\sin A = \dfrac{2}{3}$

a)
$\sin(B + C) = \dfrac{2}{3}$
b)
$\tan A > 0$
c)
$\cot\dfrac{B + C}{2} = \tan\dfrac{A}{2}$
d)
$\cos A = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 14

Cho mệnh đề $P$ : "Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ " và mệnh đề $Q$ : "Tam giác $ABC$ có $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ ". Xét mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$

a)
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là: "Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ "
b)
Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$ thì $P$ là điều kiện cần để có $Q$
c)
Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai
d)
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng

Câu 15

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $CN = 2AN$ , $K$ là trung điểm của $MN$ (Tham khảo hình vẽ).

Hình tam giác ABC với M là trung điểm của AB, N thuộc đoạn AC thỏa CN = 2AN và K là trung điểm của MN

a)
$\overrightarrow{CN} = 2\overrightarrow{AN}$
b)
$\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
c)
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$
d)
$\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} = 2\overrightarrow{KO}$ với $O$ là một điểm bất kì

Câu 16

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể $d$ ) ở hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đồ thị nửa mặt phẳng không bị gạch với đường thẳng d đi qua điểm (0;-2) và (2;0) và điểm M(3;-1)

a)
Đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ $(2;0)$ và $(0;-2)$
b)
Phương trình của đường thẳng d là $x - y + 2 = 0$
c)
Điểm $M(3;-1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình
d)
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình $x - y - 2 \ge 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 17

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2. Tính $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right|$ . (Kết quả viết dưới dạng chữ số thập phân và làm tròn tới hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 18

Cho hai tập hợp $A=[-2;3] \cup [5;10)$ , $B=(1;+\infty)$ . Biết $A \cap B=(a;b] \cup [c;d)$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên dương. Khi đó $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19

Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác động ngược chiều nhau là $\vec{F}_1 = \overrightarrow{OA}$ và $\vec{F}_2 = \overrightarrow{OB}$ , trong đó cường độ lực $\vec{F}_2$ lớn gấp đôi cường độ lực $\vec{F}_1$ . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác động vào vật thêm hai lực $\vec{F}_3 = \overrightarrow{OC}, \vec{F}_4 = \overrightarrow{OD}$ như hình vẽ. Biết cường độ của lực $\vec{F}_3; \vec{F}_4$ đều bằng $20\,N$ và $\widehat{AOC} = \widehat{AOD} = 45^{\circ}$ Tính cường độ của lực $\vec{F}_1$ (Kết quả viết dưới dạng chữ số thập phân và làm tròn tới hàng phần chục).

Hình vẽ minh họa các lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$ tác động tại điểm $O$ với $\widehat{AOC}=\widehat{AOD}=45^{\circ}$

Trả lời:

Câu 20

Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng đổ bóng dài $AB = 39,5$ mét xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là $\alpha = 26^{\circ}$ so với phương ngang và góc của tia nắng mặt trời đi qua ngọn cây là $\beta = 50^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ cây thẳng đứng $BC$ trên sườn đồi với bóng $AB$, góc nghiêng $\alpha$ và góc tia nắng $\beta$

Tính chiều cao $BC$ của cây (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo là mét).

Trả lời:

Câu 21

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Trang trại cần thuê xe mỗi loại sao cho số tiền thuê xe là ít nhất. Tính số tiền (triệu đồng) ít nhất mà trang trại phải bỏ ra để thuê xe chở hết số hàng ban đầu.

Trả lời:

Câu 22

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^2 + c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc$ . Khi đó $\sin A$ bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng chữ số thập phân và làm tròn tới hàng phần chục).

Trả lời:

HẾT