Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thống Nhất A, Đồng NaiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Viết lại mệnh đề “Có một số mà bình phương không âm” bằng kí hiệu toán học.

A
$\displaystyle \exists x \in R, x^{2} \ge 0$
B
$\displaystyle \exists x \in R, x^{2} > 0$
C
$\displaystyle \forall x \in R, x^{2} \ge 0$
D
$\displaystyle \forall x \in R, x^{2} > 0$

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \tan 30^{0} = \tan 150^{0}$
B
$\displaystyle \sin 120^{0} = \cos 60^{0}$
C
$\displaystyle \sin 120^{0} = \sin 60^{0}$
D
$\displaystyle \tan 30^{0} = \cot 150^{0}$

Câu 3

Điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y + 3 > 0 \\ x - y \le 7 \end{cases}$

A
$\displaystyle (2;1)$
B
$\displaystyle (0;-3)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-3;2)$

Câu 4

Điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình có biểu diễn miền nghiệm như hình sau. Biết miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị gạch (không kể bờ).

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (2;1)$
C
$\displaystyle (0;-1)$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 5

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MN}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{BM} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}$

Câu 6

Cho tam giác MNP. Phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle MN^{2} = PM^{2} + PN^{2} - 2PM.PN.\cos P$
B
$\displaystyle MN^{2} = PM^{2} + PN^{2} + 2PM.PN.\sin P$
C
$\displaystyle MN^{2} = PM^{2} + PN^{2} - 2PM.PN.\sin P$
D
$\displaystyle MN^{2} = PM^{2} + PN^{2} + 2PM.PN.\cos P$

Câu 7

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
Q là điều kiện đủ để có P
B
Q là giả thiết, P là kết luận
C
P là điều kiện cần để có Q
D
P là giả thiết, Q là kết luận

Câu 8

Cho các tập hợp $M = \{x \in R \mid x \ge 5\}$ ; $N = \{x \in R \mid 5 < x \le 9\}$ ; $P = (4;7]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle N \subset M$
B
$\displaystyle M \subset P$
C
$\displaystyle M \subset N$
D
$\displaystyle P \subset M$

Câu 9

Cho hai tập hợp $A = (-\infty;-1]$ ; $B = (-4;11]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A \cap B = (-4;11]$
B
$\displaystyle B \setminus A = (-1;11]$
C
$\displaystyle A \setminus B = (-\infty;-4)$
D
$\displaystyle A \cup B = (-\infty;11)$

Câu 10

Trong các phát biểu sau. Phát biểu nào là sai?

A
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
B
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
C
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
D
Hai vectơ có cùng độ dài là hai vectơ bằng nhau

Câu 11

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x - y > 4 \\ x^3 + 3y < 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x - y > 4 \\ x - 3y \le 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x - 3y > 4 \\ 2x + 3y^2 < 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x - y \le 3 \\ x + y > -x + xy \end{cases}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^0, \widehat{B} = 60^0, BC = 3$ . Tính độ dài cạnh $AC$ ?

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{6}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tập $A = (-5;5], B = (-2;8)$ và $\mathbb{N}$ là tập hợp số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Tập $B \cap \mathbb{N}$ có $9$ phần tử
b)
$B \setminus A = (5;8)$
c)
$C_{\mathbb{R}}(A \cup B) = [-5;8]$
d)
$A \cap B = (-2;5]$

Câu 2

Cho hình bình hành $ABCD$ có giao điểm của hai đường chéo là $O$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $BC$ . Khi đó:

Hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo O, M là trung điểm AB, N là trung điểm BC

a)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
b)
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AO}$
c)
Tập hợp các điểm $K$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{KA} + \overrightarrow{KC}\right| = 2\left|\overrightarrow{KB}\right|$ là đường trung trực của $OB$
d)
$\left|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\right| = 2\left|\overrightarrow{BO}\right|$

Câu 3

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 5; BC = 8; \widehat{ABC} = 60^0$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$\sin(180^0 - A) = \sin A$
b)
Góc $\widehat{BAC}$ là góc nhọn
c)
$\dfrac{AC}{\cos B} = \dfrac{BC}{\cos A}$
d)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $7\sqrt{3}$

Câu 4

Cho năm bất phương trình sau: $x + y \le 3; -2x + y^2 < 0; y \ge 0; y > 2x - 1; 3^2x - 4y < 5$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Miền nghiệm không bị gạch của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a)
Điểm $M(a;b)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 3 \\ 2x - y < 1 \end{cases}$

ta có: $\begin{cases} a + b \le 3 \\ 2b - a < 1 \end{cases}$
b)
Miền không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 3 \\ 2x - y < 1 \end{cases}$
c)
Có 4 bất phương trình bậc nhất hai ẩn
d)
$(1;-2)$ là một nghiệm của bất phương trình $y > 2x - 1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 45^\circ$ , $\widehat{C} = 15^\circ$ và $BC = 10\sqrt{6}$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .

Trả lời:

Câu 2

Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1-6, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:

Loại 1 (dành cho trẻ từ 6-13 tuổi): 50 000 đồng/vé.

Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé.

Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 40 triệu đồng. Nếu gọi $x, y$ ( $x, y \in \mathbb{N}$ ) lần lượt là số vé bán ra của loại 1, loại 2. Bất phương trình trong trường hợp rạp chiếu phim không phải bù lỗ là $x + ay \ge b$ ( $a, b \in \mathbb{N}$ ). Tính $P = a - b$ .

Trả lời:

Câu 3

Tập hợp $A = [0;2024) \setminus (0;100]$ có bao nhiêu phần tử nguyên?

Trả lời:

Câu 4

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{OB}$ , $\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ và vật đứng yên (xem hình minh họa). Cho biết cường độ của các lực $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ đều là $100$ N và $\widehat{AOB} = 120^\circ$ . Tìm cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ .

hình minh họa ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ tác động tại điểm $O$

Trả lời:

Câu 5

Khảo sát 43 học sinh của một lớp về các nội dung thường được xem trên mạng xã hội, kết quả có 24 bạn lựa chọn âm nhạc, 17 bạn lựa chọn thể thao, 10 bạn lựa chọn cả âm nhạc và thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không lựa chọn cả hai nội dung là âm nhạc và thể thao?

Trả lời:

Câu 6

Một tháp thu phát sóng viễn thông ( $AB$ ) cao $43$ m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc $35^\circ$ so với phương ngang. Từ đỉnh $A$ của tháp, người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm ( $C$ ) trên sườn dốc (về phía đỉnh dốc) cách chân tháp ( $B$ ) $33$ m (như hình vẽ minh họa). Tính chiều dài $AC$ của sợi dây cáp đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

hình minh họa tháp $AB$ trên sườn dốc $35^\circ$ và sơ đồ tam giác $ABC$

Trả lời:

HẾT