Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trân, Bình ĐịnhMã đề 301

Thời gian
90 phút
Số câu
38 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm
Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    {2x+3y>42x+3y2<1\displaystyle \begin{cases} 2x+3y>4 \\ 2x+3y^2<1 \end{cases}

  2. B

    {x−y≤3y<1x+y≥x+xy\displaystyle \begin{cases} x-y\le 3 \\ y<1 \\ x+y\ge x+xy \end{cases}

  3. C

    {x+y2≥12x+3y<5\displaystyle \begin{cases} x+y^2\ge 1 \\ 2x+3y<5 \end{cases}

  4. D

    {x≥02x+3y<5\displaystyle \begin{cases} x\ge 0 \\ 2x+3y<5 \end{cases}

Câu 2

Khi được khảo sát về địa điểm muốn đi trải nghiệm trong năm học này, lớp 10A có 11 bạn chọn đi Đà Nẵng, 8 bạn chọn đi Đà Lạt và 5 bạn muốn đi cả hai địa điểm trên. Biết lớp 10A có 24 học sinh. Số học sinh không chọn đi nơi nào trong hai địa điểm trên là

  1. A

    19\displaystyle 19

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 3

Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘<α<180∘0^\circ < \alpha < 180^\circ và tan⁡α=4\tan \alpha = 4. Tính giá trị của biểu thức A=sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−3cos⁡αA = \dfrac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - 3\cos \alpha}.

  1. A

    A=−5\displaystyle A=-5

  2. B

    A=5\displaystyle A=5

  3. C

    A=1\displaystyle A=1

  4. D

    A=−1\displaystyle A=-1

Câu 4

Cho mệnh đề: “Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là

  1. A

    Nếu tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân

  2. B

    Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau

  3. C

    Để một tam giác là tam giác cân thì điều kiện cần và đủ là nó có hai cạnh bằng nhau

  4. D

    Tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai cạnh bằng nhau

Câu 5

Cho tập hợp A=(−∞;−3]A=(-\infty;-3]. Khi đó CRAC_{\mathbb{R}}A là

  1. A

    [−3;+∞)\displaystyle [-3;+\infty)

  2. B

    (−∞;3)\displaystyle (-\infty;3)

  3. C

    (−∞;−3)\displaystyle (-\infty;-3)

  4. D

    (−3;+∞)\displaystyle (-3;+\infty)

Câu 6

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x∈R,x2+x+5≥0\exists x \in \mathbb{R}, x^2+x+5\ge 0" là

  1. A

    ∀x∈R,x2+x+5<0\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2+x+5<0

  2. B

    ∃x∈R,x2+x+5≤0\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2+x+5\le 0

  3. C

    ∀x∈R,x2+x+5≤0\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2+x+5\le 0

  4. D

    ∃x∈R,x2+x+5<0\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2+x+5<0

Câu 7

Cho mệnh đề AA: “2024 là số tự nhiên chẵn”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề AA là

  1. A

    2024 là số nguyên tố

  2. B

    2024 là số chẵn

  3. C

    2024 là số chính phương

  4. D

    2024 không là số tự nhiên chẵn

Câu 8

Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, lấy điểm MM thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135∘\widehat{xOM}=135^\circ. Tích hoành độ và tung độ của điểm MM bằng

  1. A

    −122\displaystyle -\dfrac{1}{2\sqrt{2}}

  2. B

    −12\displaystyle -\dfrac{1}{2}

  3. C

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  4. D

    122\displaystyle \dfrac{1}{2\sqrt{2}}

Câu 9

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    x+y≥0\displaystyle x+y\ge 0

  2. B

    2x2+3y>0\displaystyle 2x^2+3y>0

  3. C

    x+y2≥0\displaystyle x+y^2\ge 0

  4. D

    x2+y2<2\displaystyle x^2+y^2<2

Câu 10

Cho tập hợp A={1;3;5;7}A=\{1;3;5;7\}. Số tập con của AA có đúng 2 phần tử là

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 11

Cho 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    tan⁡α<0;cot⁡α<0\displaystyle \tan \alpha <0; \cot \alpha <0

  2. B

    tan⁡α<0;cot⁡α>0\displaystyle \tan \alpha <0; \cot \alpha >0

  3. C

    tan⁡α>0;cot⁡α<0\displaystyle \tan \alpha >0; \cot \alpha <0

  4. D

    tan⁡α>0;cot⁡α>0\displaystyle \tan \alpha >0; \cot \alpha >0

Câu 12

Cho mệnh đề chứa biến P(x):x+2>x2P(x): x+2 > x^2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    P(5)\displaystyle P(5)

  2. B

    P(−1)\displaystyle P(-1)

  3. C

    P(1)\displaystyle P(1)

  4. D

    P(3)\displaystyle P(3)

Câu 13

Cho định lý toán học dạng mệnh đề A⇒BA \Rightarrow B. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. A

    BB là điều kiện đủ để có AA

  2. B

    BB là giả thiết, AA là kết luận

  3. C

    AA là điều kiện cần để có BB

  4. D

    AA là giả thiết, BB là kết luận

Câu 14

Cho tập hợp A={1;2;3;4},B={0;2;4;6}A=\{1;2;3;4\}, B=\{0;2;4;6\}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    A∖B={0;6}\displaystyle A \setminus B = \{0;6\}

  2. B

    A∪B={0;1;2;3;4;5;6}\displaystyle A \cup B = \{0;1;2;3;4;5;6\}

  3. C

    A∩B={2;4}\displaystyle A \cap B = \{2;4\}

  4. D

    A⊂B\displaystyle A \subset B

Câu 15

Nửa mặt phẳng không tô đậm (bao gồm cả đường thẳng dd) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Nửa mặt phẳng không tô đậm với đường thẳng d đi qua hai điểm (0;1) và (2;0)
  1. A

    2x+y≥2\displaystyle 2x + y \ge 2

  2. B

    x+2y≥2\displaystyle x + 2y \ge 2

  3. C

    2x+y≤2\displaystyle 2x + y \le 2

  4. D

    x+2y≤2\displaystyle x + 2y \le 2

Câu 16

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

  1. A

    2+3=7\displaystyle 2 + 3 = 7

  2. B

    Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

  3. C

    Bạn có khỏe không?

  4. D

    2−x<4\displaystyle 2 - x < 4

Câu 17

Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M(x0;y0)M(x_0;y_0) sao cho xOM^=α\widehat{xOM} = \alpha (hình vẽ bên dưới).

Nửa đường tròn đơn vị với điểm M(x0;y0) và góc alpha
  1. A

    x0y0(y0≠0)\displaystyle \frac{x_0}{y_0} (y_0 \neq 0)

  2. B

    y0\displaystyle y_0

  3. C

    x0\displaystyle x_0

  4. D

    y0x0(x0≠0)\displaystyle \frac{y_0}{x_0} (x_0 \neq 0)

Câu 18

Cho hệ phương trình {x+3y−2≥02x+y+1≤0\begin{cases} x + 3y - 2 \ge 0 \\ 2x + y + 1 \le 0 \end{cases}. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

  1. A

    N(−1;1)\displaystyle N(-1;1)

  2. B

    M(0;1)\displaystyle M(0;1)

  3. C

    P(1;3)\displaystyle P(1;3)

  4. D

    Q(−1;0)\displaystyle Q(-1;0)

Câu 19

Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x−1)+4(y−2)<5x−33(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

  1. A

    (0;0)\displaystyle (0;0)

  2. B

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

  3. C

    (−5;3)\displaystyle (-5;3)

  4. D

    (−4;2)\displaystyle (-4;2)

Câu 20

Cho hai tập hợp A=[−3;10)A = [-3;10) và B=(5;+∞)B = (5;+\infty). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    A∪B=(−∞;+∞)\displaystyle A \cup B = (-\infty;+\infty)

  2. B

    B∖A=(10;+∞)\displaystyle B \setminus A = (10;+\infty)

  3. C

    A∖B=[−3;5]\displaystyle A \setminus B = [-3;5]

  4. D

    A∩B=[−3;5)\displaystyle A \cap B = [-3;5)

Câu 21

Bạn Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ đồng bào bị lũ lụt thiệt hại do bão Yagi vừa qua, Hoa đã ủng hộ xx tờ tiền loại 10 nghìn đồng và yy tờ tiền loại 20 nghìn đồng. Bất phương trình nào dưới đây thể hiện số tờ tiền 10 nghìn và 20 nghìn mà bạn Hoa có thể ủng hộ.

  1. A

    x+2y<420\displaystyle x + 2y < 420

  2. B

    x+2y≤420\displaystyle x + 2y \le 420

  3. C

    x+2y≤42\displaystyle x + 2y \le 42

  4. D

    x+2y≥42\displaystyle x + 2y \ge 42

Câu 22

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền nghiệm là miền không gạch sọc và chứa bờ)

Đồ thị miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy
  1. A

    {3x+4y−8≤05x−12y−3≤0\displaystyle \begin{cases} 3x+4y-8 \le 0 \\ 5x-12y-3 \le 0 \end{cases}

  2. B

    {3x+4y−8≥05x−12y−3≤0\displaystyle \begin{cases} 3x+4y-8 \ge 0 \\ 5x-12y-3 \le 0 \end{cases}

  3. C

    {3x+4y−8≥05x−12y−3≥0\displaystyle \begin{cases} 3x+4y-8 \ge 0 \\ 5x-12y-3 \ge 0 \end{cases}

  4. D

    {3x+4y−3≥05x−12y−8≤0\displaystyle \begin{cases} 3x+4y-3 \ge 0 \\ 5x-12y-8 \le 0 \end{cases}

Câu 23

Tập A=(3;7]A = (3; 7] có thể viết theo dạng nào dưới đây?

  1. A

    A={x∈R∣3≤x<7}\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 \le x < 7\}

  2. B

    A={x∈R∣3<x<7}\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 < x < 7\}

  3. C

    A={x∈R∣3<x≤7}\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 < x \le 7\}

  4. D

    A={x∈R∣3≤x≤7}\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 \le x \le 7\}

Câu 24

Cho tập hợp A={x∈Z∣(2x+1)(x2−4x+3)=0}A = \left\{x \in \mathbb{Z} \mid (2x+1)(x^{2}-4x+3)=0\right\}. Tổng các phần tử của tập hợp AA là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    72\displaystyle \dfrac{7}{2}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    92\displaystyle \dfrac{9}{2}

Câu 25

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=x+5yF(x; y) = x+5y với (x;y)(x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {−2≤y≤2x+y≤4y−x≤4\begin{cases} -2 \le y \le 2 \\ x+y \le 4 \\ y-x \le 4 \end{cases} là

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    −4\displaystyle -4

  3. C

    −20\displaystyle -20

  4. D

    28\displaystyle 28

Câu 26

Tam giác ABCABC có B^=60∘\widehat{B}=60^{\circ}, C^=45∘\widehat{C}=45^{\circ} và AB=5AB=5. Tính độ dài cạnh ACAC.

  1. A

    AC=52\displaystyle AC=5\sqrt{2}

  2. B

    AC=562\displaystyle AC=\dfrac{5\sqrt{6}}{2}

  3. C

    AC=53\displaystyle AC=5\sqrt{3}

  4. D

    AC=10\displaystyle AC=10

Câu 27

Cho tam giác ABCABC với a=BC;b=AC;c=ABa=BC; b=AC; c=AB. Gọi R,r,p,SR, r, p, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, nửa chu vi và diện tích của tam giác ABCABC. Trong các công thức sau công thức nào sai?

  1. A

    S=p(p−a)(p−b)(p−c)\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

  2. B

    S=abc2R\displaystyle S=\dfrac{abc}{2R}

  3. C

    S=pr\displaystyle S=pr

  4. D

    S=12absin⁡C\displaystyle S=\dfrac{1}{2}ab\sin C

Câu 28

Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà 40m40m và gọi vị trí ngôi nhà là điểm AA, gốc cây là điểm BB, hòn đảo là điểm CC, người ta đo được β^=CBA^=32∘\widehat{\beta}=\widehat{CBA}=32^{\circ} và α^=CAB^=68∘\widehat{\alpha}=\widehat{CAB}=68^{\circ} (như hình vẽ). Hỏi khoảng cách giữa hòn đảo và gốc cây gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Minh họa tam giác $ABC$ với điểm $C$ trên đảo, góc $\alpha$ tại $A$, góc $\beta$ tại $B$ và cạnh $AB = 40$
  1. A

    21,5m\displaystyle 21,5 m

  2. B

    25,5m\displaystyle 25,5 m

  3. C

    37,7m\displaystyle 37,7 m

  4. D

    27,5m\displaystyle 27,5 m

Câu 29

Cho tam giác ABCABC có các cạnh AB=6;AC=20;BC=32AB = 6; AC = \sqrt{20}; BC = \sqrt{32}. Tính góc ABC^\widehat{ABC} của tam giác ABCABC

  1. A

    ABC^=30∘\displaystyle \widehat{ABC} = 30^{\circ}

  2. B

    ABC^=135∘\displaystyle \widehat{ABC} = 135^{\circ}

  3. C

    ABC^=60∘\displaystyle \widehat{ABC} = 60^{\circ}

  4. D

    ABC^=45∘\displaystyle \widehat{ABC} = 45^{\circ}

Câu 30

Cho tam giác ABCABC với a=BC;b=AC;c=ABa = BC; b = AC; c = AB và thỏa mãn b2+c2−a2=3bcb^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3}bc

  1. A

    A^=120∘\displaystyle \widehat{A} = 120^{\circ}

  2. B

    A^=60∘\displaystyle \widehat{A} = 60^{\circ}

  3. C

    A^=30∘\displaystyle \widehat{A} = 30^{\circ}

  4. D

    A^=45∘\displaystyle \widehat{A} = 45^{\circ}

Câu 31

Tam giác ABCABC có A^=45∘,c=6,B^=75∘\widehat{A} = 45^{\circ}, c = 6, \widehat{B} = 75^{\circ}. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng

  1. A

    63\displaystyle 6\sqrt{3}

  2. B

    83\displaystyle 8\sqrt{3}

  3. C

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  4. D

    43\displaystyle 4\sqrt{3}

Câu 32

Cho tam giác ABCABC có BC=3,AB=5,B^=60∘BC = 3, AB = 5, \widehat{B} = 60^{\circ}. Diện tích tam giác ABCABC là

  1. A

    S=1532\displaystyle S = \dfrac{15\sqrt{3}}{2}

  2. B

    S=152\displaystyle S = \dfrac{15}{2}

  3. C

    S=154\displaystyle S = \dfrac{15}{4}

  4. D

    S=1534\displaystyle S = \dfrac{15\sqrt{3}}{4}

Câu 33

Cho △ABC\triangle ABC có diện tích S=203S = 20\sqrt{3}, chu vi bằng 2020. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rr của tam giác ABCABC là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  3. C

    3\displaystyle \sqrt{3}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 34

Cho tam giác ABCABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

  1. A

    cos⁡(A+C)=cos⁡B\displaystyle \cos(A + C) = \cos B

  2. B

    sin⁡(A+C)=sin⁡B\displaystyle \sin(A + C) = \sin B

  3. C

    tan⁡(A+C)=−tan⁡B\displaystyle \tan(A + C) = -\tan B

  4. D

    cot⁡(A+C)=−cot⁡B\displaystyle \cot(A + C) = -\cot B

Câu 35

Với giả thiết biểu thức đã cho có nghĩa. Rút gọn biểu thức A=(1−sin⁡2x)cot⁡2x+1−cot⁡2xA = (1 - \sin^{2} x)\cot^{2} x + 1 - \cot^{2} x ta được kết quả.

  1. A

    sin⁡2x\displaystyle \sin^{2} x

  2. B

    cos⁡2x\displaystyle \cos^{2} x

  3. C

    1cos⁡x\displaystyle \dfrac{1}{\cos x}

  4. D

    cos⁡x\displaystyle \cos x

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm
  1. 1)

    Cho hai tập hợp A=[−4;5],B=[1;+∞)A = [-4; 5], B = [1; +\infty). Xác định các tập hợp A∩BA \cap B và A∪BA \cup B.

  2. 2)

    Cho góc α\alpha thỏa 90∘<α<180∘90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} và sin⁡α=14\sin \alpha = \dfrac{1}{4}. Tính cos⁡α\cos \alpha và cot⁡α\cot \alpha.

Câu 2

1,0 điểm

Một cửa hàng nội thất AA dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 55 giờ chế biến gỗ và 44 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 1010 giờ chế biến gỗ và 33 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Câu 3

    1,0 điểm
    1. 1)

      Cho tam giác ABCABC với AB=1,BC=3,B=600AB = 1, BC = 3, B = 60^{0}. Tính độ dài cạnh ACAC và diện tích của tam giác ABCABC.

    2. 2)

      Cho tam giác ABCABC có các góc thỏa mãn sin⁡A=2⋅sin⁡C⋅cos⁡B\sin A = 2 \cdot \sin C \cdot \cos B. Chứng minh rằng tam giác △ABC\triangle ABC là một tam giác cân.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài