Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Quang Trung, Gia LaiMã đề 501

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập: $A=[-3;7]$ , $B=[2;+\infty)$ . Xác định $A \cup B$ .

A
$\displaystyle [2;7]$
B
$\displaystyle [7;+\infty)$
C
$\displaystyle (-3;+\infty)$
D
$\displaystyle [-3;+\infty)$

Câu 2

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3^{2}x+4^{3}y \geq 6$
B
$\displaystyle 2x^{2}+3y>4$
C
$\displaystyle x+y^{3} \leq 3$
D
$\displaystyle xy+x<5$

Câu 3

Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \tan \alpha <0; \cot \alpha <0$
B
$\displaystyle \tan \alpha >0; \cot \alpha <0$
C
$\displaystyle \tan \alpha <0; \cot \alpha >0$
D
$\displaystyle \tan \alpha >0; \cot \alpha >0$

Câu 4

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} -x^{3}+y<4 \\ x+2y<1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x+2y<0 \\ y^{2}+3<0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 3x+y^{3}<0 \\ x+y>3 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x-y<0 \\ 2y \geq 0 \end{cases}$

Câu 5

Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x-y<3$ ?

Câu 6

Phủ định của mệnh đề “ $1+2=3$ ” là mệnh đề

A
$\displaystyle 1+2 \le 3$
B
$\displaystyle 1+2 > 3$
C
$\displaystyle 1+2 < 3$
D
$\displaystyle 1+2 \ne 3$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos C$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B$

Câu 8

Cho $x$ là một phần tử của tập hợp $X$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \{x\} \in X$
B
$\displaystyle x \in X$
C
$\displaystyle x \subset X$
D
$\displaystyle X \in x$

Câu 9

Cho tập hợp $H = \{0;1;2;3\}$ . Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập hợp $H$ ?

A
$\displaystyle \{0;1;2\}$
B
$\displaystyle \{-3;0;1;2\}$
C
$\displaystyle \{0;2;3;4\}$
D
$\displaystyle \{0;1;2;6\}$

Câu 10

Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
B
$\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
C
$\displaystyle \tan(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha$
D
$\displaystyle \tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha$

Câu 11

Cho hai mệnh đề $P:$ “ $\Delta ABC$ cân” và $Q:$ “ $\Delta ABC$ có hai đường cao bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề “ $P \Rightarrow Q$ ” bằng cách dùng điều kiện đủ.

A
$\Delta ABC$ có hai đường cao bằng nhau là điều kiện cần để $\Delta ABC$ cân
B
$\Delta ABC$ cân là điều kiện cần để $\Delta ABC$ có hai đường cao bằng nhau
C
$\Delta ABC$ cân là điều kiện đủ để $\Delta ABC$ có hai đường cao bằng nhau
D
$\Delta ABC$ có hai đường cao bằng nhau là điều kiện đủ để $\Delta ABC$ cân

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ , $h_a$ là độ dài đường cao xuất phát từ $A$ , $p$ là nửa chu vi. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin A$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}a \cdot c \cdot \sin B$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}a \cdot h_a$
D
$\displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $a=5$ , $b=7$ , $\widehat{C} = 60^\circ$

a)
Diện tích tam giác $S = \dfrac{35}{4}$
b)
$c = \sqrt{39}$
c)
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$
d)
$\sin \widehat{C} = \dfrac{1}{2}$

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} 0 \le y \le 5 \\ x \ge 0 \\ x + y - 2 \ge 0 \\ x - y - 2 \le 0 \end{cases}$

có miền nghiệm là $S$

a)
Miền nghiệm $S$ là miền tam giác
b)
$(2;2) \in S$
c)
Cặp số $(x; y) \in S$ làm biểu thức $F=x-2y$ đạt giá trị nhỏ nhất là bằng $-12$
d)
$(1;2) \notin S$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp khác rỗng $A=[m+1;2m-1]$ , $B=(0;6)$ . Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để $A \subset B$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hai tập hợp $A=(m;m+1)$ và $B=[-1;3]$ . Có bao nhiêu số nguyên của $m \in [-2024;2019)$ để $A \cap B = \varnothing$ .

Trả lời:

Câu 3

Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $100$ m. Từ $P$ và $Q$ thẳng hàng với chân $A$ của tháp hải đăng $AB$ ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao $AB$ của tháp dưới các góc $\widehat{BPA}=15^{\circ}$ và $\widehat{BQA}=22^{\circ}$ . Tính chiều cao $AB$ của tháp làm tròn đến hàng phần mười?

Sơ đồ tháp hải đăng AB với hai vị trí quan sát P và Q và các góc 15 độ, 22 độ

Trả lời:

Câu 4

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8$ hecta (ha). Nếu trồng $1$ ha ngô thì cần $20$ ngày công và thu được $40$ triệu đồng. Nếu trồng $1$ ha đậu xanh thì cần $30$ ngày công và thu được $50$ triệu đồng. Bác Năm cần trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá $180$ ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Khi đó $x.y$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: $x+2y>4$

Câu 2

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AC=4$ cm, góc $\widehat{A}=60^{\circ}$ , $\widehat{B}=45^{\circ}$ .

a)
Tính độ dài cạnh $BC$ .
b)
Tính diện tích tam giác $ABC$ .

Câu 3

0,5 điểm

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70$ m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{\circ}$ , phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{\circ}30'$ . Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình vẽ quan sát đỉnh núi C từ hai vị trí A và B của tòa nhà với độ cao AB bằng 70 m

Câu 4

0,5 điểm

Lớp 10A có $45$ học sinh, trong đó có $23$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, $17$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong đó có $5$ học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp không tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc?

HẾT