Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Xuân Trường, Nam ĐịnhMã đề 112

Thời gian: 75 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?

A
Nha Trang là thành phố của Khánh Hòa
B
$\displaystyle 2+3=6$
C
Một năm có 365 ngày
D
Học lớp 10 thật vui

Câu 2

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x+y \geq 0$
B
$\displaystyle x^2+y^2 < 2$
C
$\displaystyle x+y^2 \geq 0$
D
$\displaystyle 2x^2+3y > 0$

Câu 3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài
B
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài
C
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
D
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu $\vec{a}^2 = \vec{b}^2$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CA$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{CP}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{PA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BP}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN}$

Câu 5

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y < 1$ ?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (0;0)$
C
$\displaystyle (-2;1)$
D
$\displaystyle (3;-7)$

Câu 6

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A
Các bạn có chăm học không?
B
Các bạn hãy làm bài đi!
C
2022 là số tự nhiên lẻ
D
An học lớp mấy?

Câu 7

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y-2 \leq 0 \\ 2x-3y+2 > 0 \end{cases}$ là

A
$\displaystyle (1;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-1;-1)$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 8

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ . Với điểm $M$ bất kỳ, ta luôn có:

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{MI}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MI}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$

Câu 9

Ký hiệu nào sau đây để chỉ $\sqrt{5}$ không phải là một số hữu tỉ?

A
$\displaystyle \sqrt{5} \notin \mathbb{Q}$
B
$\displaystyle \sqrt{5} \subset \mathbb{Q}$
C
$\displaystyle \sqrt{5} \neq \mathbb{Q}$
D
$\displaystyle \sqrt{5} \not\subset \mathbb{Q}$

Câu 10

Vectơ có điểm đầu là $A$ , điểm cuối là $B$ được kí hiệu là:

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right|$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$

Câu 11

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với hai đường thẳng cắt nhau tại điểm (1;1), miền không tô đậm là miền nghiệm cần xác định

A
$\displaystyle \begin{cases} x - y < 0 \\ 2x - y > 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - y < 0 \\ 2x - y < 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x - y \geq 0 \\ 2x - y \geq 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x - y > 0 \\ 2x - y > 1 \end{cases}$

Câu 12

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho ba tập hợp $A = \left(1;\dfrac{11}{2}\right)$ ; $B = [-2;3]$ và $C = \left(\dfrac{m-1}{3};+\infty\right)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Tổng các giá trị nguyên của $m$ để $B \cap C$ có đúng 3 phần tử là số nguyên bằng 10
b)
Tập hợp $B \cap \mathbb{N}$ gồm 6 phần tử
c)
Tập hợp $\mathbb{R} \setminus A = (-\infty;1] \cup \left[\dfrac{11}{2};+\infty\right)$
d)
Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là $(1;3]$

Câu 2

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ , $M$ là một điểm bất kỳ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$
b)
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MO}$
c)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
d)
$\overrightarrow{AB} + 5\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 7\overrightarrow{AC}$

Câu 3

Cho bất phương trình $2x - y + 3 > 0$ (1). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Miền nghiệm của bất phương trình (1) chứa đường thẳng $\Delta: 2x - y + 3 = 0$
b)
Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
c)
Cặp số $(-1;1)$ là nghiệm của bất phương trình (1)
d)
Điểm $M(1;-1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1)

Câu 4

Phần không gạch chéo (không kể bờ) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình với đường thẳng đi qua (0;3) và (2;0), phần không gạch chéo ở phía trên

a)
Điểm $(0;2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
b)
Điểm $(-1;-1)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
c)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa gốc tọa độ $O$
d)
Miền nghiệm trong hình vẽ là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} y > 0 \\ 3x + 2y > 6 \end{cases}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho mệnh đề $P: ``\forall x \in \mathbb{N}^*, x < 100''$ . Có bao nhiêu giá trị của $x$ chẵn để mệnh đề $P$ đúng?

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $ax + by \le 3$ . Giá trị của $10a - \frac{b}{5}$ bằng bao nhiêu?

Nửa mặt phẳng không tô đậm kể cả bờ với đường thẳng Δ đi qua (0;3) và (3/2;0)

Trả lời:

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y) = x + 2y$ với điều kiện $\left\{ \begin{array}{c} 0 \le y \le 4 \\ x \ge 0 \\ x - y - 1 \le 0 \\ x + 2y - 10 \le 0 \end{array} \right.$

Trả lời:

Câu 4

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ với tâm là $O$ . Biết độ dài vectơ $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}$ bằng $\dfrac{a\sqrt{m}}{n}$ với $m, n$ là số tự nhiên nhỏ nhất. Tính $T = m^{2} + n^{2}$ .

Trả lời:

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = 3, BC = 5$ . Gọi $M$ là điểm thay đổi trên đường thẳng $BC$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}\right|$ .

Trả lời:

Câu 6

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24$ g hương liệu, $9$ lít nước và $210$ g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế $1$ lít nước A cần $30$ g đường, $1$ lít nước và $1$ g hương liệu, để pha chế $1$ lít nước B cần $10$ g đường, $1$ lít nước và $4$ g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được $60$ điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được $80$ điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT