Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình $(x-1)x = (2x-2)(2x+1)$ là

A
$\displaystyle \{1;-1\}$
B
$\displaystyle \{-1\}$
C
$\displaystyle \left\{-\dfrac{2}{3}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{1;-\dfrac{2}{3}\right\}$

Câu 2

Với $a < 0$ , biểu thức $4a + \sqrt{4a^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 6a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 8a$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{2}x^2$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A
$\displaystyle M(1;3)$
B
$\displaystyle Q(-1;3)$
C
$\displaystyle P(-2;6)$
D
$\displaystyle N(2;-6)$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $2-3x > 8$ là

A
$\displaystyle x < -2$
B
$\displaystyle x > -2$
C
$\displaystyle x > 2$
D
$\displaystyle x < 2$

Câu 5

Cho đường tròn $(O;5\text{cm})$ . Lấy hai điểm $A,B$ trên đường tròn sao cho $AB = 6\text{cm}$ . Khi đó $\tan \widehat{OAB}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = 15\text{cm}, AC = 20\text{cm}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 35\text{cm}$
B
$\displaystyle 12,5\text{cm}$
C
$\displaystyle 17,5\text{cm}$
D
$\displaystyle 25\text{cm}$

Câu 7

Số liệu thống kê các điểm số lớn hơn hoặc bằng 14 (thang điểm 20) của 80 học sinh lớp 9 dự thi học sinh giỏi môn Toán do trường X tổ chức được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [14;15) & [15;16) & [16;17) & [17;18) & [18;19) & [19;20) \\ \hline \text{Tần số ghép nhóm (n)} & 22 & 25 & 18 & 12 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Những học sinh có điểm lớn hơn hoặc bằng 18 sẽ đạt giải Nhất. Hỏi trong số 80 học sinh được thống kê có bao nhiêu học sinh đạt giải Nhất?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 8

Trên một dãy phố có ba quán ăn được đánh số 1; 2; 3. Hai bạn Lam và Sơn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn để ăn trưa. Xác suất của biến cố A: “Hai bạn chọn cùng vào một quán ăn” bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $x^2 - 5x + 1 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - y = 4 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}$

.

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-1}\right) : \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .

Câu 11

1,0 điểm

Tìm $m$ sao cho phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ phân biệt thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + (x_1 + 2)x_2 = m + 8$ .

Câu 12

1,0 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm $\dfrac{5}{12}$ thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?

Câu 13

1,0 điểm

Một thùng giấy carton có nắp đựng 24 lon coca-cola được xếp vừa khít thành 4 hàng, mỗi hàng 6 lon (như hình vẽ). Biết mỗi lon có bán kính đáy bằng 2,5cm và chiều cao bằng 11cm.

Thùng giấy carton đựng 24 lon coca-cola và lon coca-cola

a)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của mỗi lon coca-cola (lấy $\pi = 3,14$ ).
b)
Tính thể tích phần không gian trống của thùng giấy carton.

Câu 14

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ . Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn ( $A, B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$ . Đoạn thẳng $MD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ . Đường thẳng $OM$ cắt $AB$ và $(O)$ lần lượt tại $H$ và $I$ ( $I$ nằm giữa $M$ và $H$ ). Gọi $N$ là giao điểm của $AI$ và $CD$ .

a)
Chứng minh rằng 4 điểm $M, C, H, B$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh rằng $NI^2 = NC.NM$ .
c)
Chứng minh rằng $CI$ là tia phân giác trong của góc $\widehat{MCH}$ .

Câu 15

0,5 điểm

Một thanh xà dựa vào bức tường và mặt đất. Để giữ chắc thanh xà người ta còn làm một cột đỡ có chiều cao $4m$ , song song với bức tường và cách bức tường $0,5m$ như hình bên. Hỏi thanh xà hợp với mặt đất góc bao nhiêu độ thì chiều dài thanh xà là bé nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Sơ đồ thanh xà dựa vào bức tường và mặt đất với cột đỡ và góc alpha

HẾT