Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Quảng Xương, Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình $(x+1)(x-2)=0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x \in \{1;-2\}$
B
$\displaystyle x \in \{-1;2\}$
C
$\displaystyle x \in \{-1;-2\}$
D
$\displaystyle x \in \{1;2\}$

Câu 2

Điều kiện xác định của biểu thức $Z = \sqrt[3]{3 - x} + \dfrac{1}{\sqrt{x - 1}}$ là:

A
$\displaystyle 1 \le x \le 3$
B
$\displaystyle 1 < x \le 3$
C
$\displaystyle x > 1$
D
$\displaystyle x \ge 1$

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3x^2$ ?

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (3;12)$
C
$\displaystyle (2;-4)$
D
$\displaystyle (-1;-3)$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $x + 2 > 0$ là:

A
$\displaystyle x < -2$
B
$\displaystyle x > 2$
C
$\displaystyle x < 2$
D
$\displaystyle x > -2$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 1cm$ , $BC = 2cm$ . Tính tỉ số lượng giác $\sin B$ , $\cos B$

A
$\displaystyle \sin B = \dfrac{1}{\sqrt{3}};\cos B = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \sin B = \dfrac{\sqrt{5}}{5};\cos B = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \sin B = \dfrac{1}{2};\cos B = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle \sin B = \dfrac{2\sqrt{5}}{5};\cos B = \dfrac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 6

Diện tích hình quạt tròn có bán kính $6\text{cm}$ và số đo cung bằng $36^\circ$ là

A
$\displaystyle \dfrac{6}{5}\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle \dfrac{36}{5}\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle \dfrac{18}{5}\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle \dfrac{12}{5}\pi \text{ cm}^2$

Câu 7

Tại một trường THCS, thư viện của trường đã thống kê số lượt mượn các loại sách trong 1 tuần như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Loại sách} & \text{Sách giáo khoa} & \text{Sách tham khảo} & \text{Truyện tranh} & \text{Truyện ngắn} & \text{Tiểu thuyết} \\ \hline \text{Số lượt} & 35 & 80 & 30 & 35 & 20 \\ \hline \end{array}}

Khi đó, tỉ lệ mượn sách tham khảo là:

A
$\displaystyle 40\%$
B
$\displaystyle 17,5\%$
C
$\displaystyle 15\%$
D
$\displaystyle 10\%$

Câu 8

Gieo đồng thời 2 con xúc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 8 là:

A
$\displaystyle \dfrac{4}{36}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{36}$
C
$\displaystyle \dfrac{6}{36}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{36}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình $x^2 - x - 6 = 0$
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = -1 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}\left(\dfrac{x + 4}{x - 4} - \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}\right) - 1$ , với $x \ge 0, x \neq 4$

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình $x^{2} - 2mx + m - 1 = 0$ ( $m$ là tham số). Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để $x_{1}^{2}x_{2} + mx_{2} - x_{2} = 4$ .

Câu 12

1,0 điểm

Một ca nô đi xuôi dòng từ bến $A$ đến bến $B$ cách nhau $40$ $km$ sau đó lại đi ngược trên khúc sông ấy để quay về $A$ . Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là $20$ phút, vận tốc dòng nước là $3$ $km/h$ và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Tính vận tốc riêng của ca nô?

Câu 13

1,0 điểm

Một chi tiết máy hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $15cm$ . Người ta khoan rỗng ở giữa chi tiết máy đó một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu bằng $5cm$ (như hình vẽ). Tính thể tích của phần chi tiết máy còn lại?

Chi tiết máy hình trụ có lỗ khoan hình trụ ở giữa

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị tính)

Câu 14

2,0 điểm

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ cố định, $C$ là một điểm di chuyển trên nửa đường tròn ( $C \neq A; C \neq B$ ). Các tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O)$ tại $A, C$ cắt nhau tại $M$ . Đường thẳng $MB$ cắt $AC$ tại $F$ và cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $E$ ( $E$ khác $B$ ). Kẻ $CK \perp AB$ tại $K$ , $CK$ và $MB$ cắt nhau tại $I$ .

a)
Chứng minh $AEIK$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $\Delta MAO \backsim \Delta CKB$ và tính tỉ số $\dfrac{FI}{AB}$ khi tổng diện tích của hai tam giác $IAC$ và $IBC$ lớn nhất.

Câu 15

0,5 điểm

Gia đình muốn cải tạo một ao nước nhỏ thành một hồ nước đẹp hơn. Hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp hai lần chiều rộng và người ta tính được có thể tích bằng $\dfrac{62.500}{3}$ $\text{m}^{3}$ . Theo thị trường xây dựng, giá tiền xây dựng bình quân là $350\,000$ đồng/ $\text{m}^{2}$ (bao gồm cả đáy và thành hồ). Hỏi chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước trên là bao nhiêu tiền.

HẾT