Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Vũ Thư, Thái Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho biểu thức: $A = \sqrt[3]{(1 - 2\sqrt{2})^{3}} + \sqrt{8}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{\sqrt{x} - 2}{1 - x}$ với $x \ge 0, x \ne 1$ .

1)
Rút gọn biểu thức A.
2)
Chứng minh $B = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ .
3)
Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức B đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2

1,5 điểm

1)
Vẽ đồ thị hàm số $y = -2x^{2}$ . (P).
2)
Tìm điểm $M(x_{1}; y_{1})$ thuộc parabol (P) sao cho $y_{1} = x_{1} - 1$ .

Câu 3

2,0 điểm

1)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 32 m. Khi giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích thước ban đầu của mảnh vườn.
2)
Cho phương trình $x^{2} - 3x - 1010 = 0$ . Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Khi đó, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}(x_{1} + 3) - x_{2}(1 - x_{2}) - 4x_{1}$ .

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình bên). Các quả bóng tennis dạng hình cầu, đường kính 6,5 cm.
1. a)
  Tính diện tích bề mặt của một quả bóng tennis.
2. b)
  Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp làm tròn kết quả câu b đến hàng đơn vị của $\text{cm}^{3}$ ).
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm A bất kì nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn $(O)$ với B và C là các tiếp điểm.
1. a)
  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. b)
  Vẽ điểm D đối xứng với điểm C qua O, chứng minh BD//AO.
3. c)
  Khi AO = 2R. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
4. d)
  Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E. Tiếp tuyến tại E của đường tròn $(O)$ cắt tia CB tại S. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{c + a}} + \sqrt{\frac{c}{a + b}} > 1

HẾT