Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025–2026 — Phòng GD&ĐT Hoài Đức, Hà Nội

Câu I

1,5 điểm

Một văn phòng ghi lại số lượt khách hàng trong các ngày làm việc của tháng 8 như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 12 & 10 & 13 & 13 & 11 & 15 & 10 & 14 & 15 & 12 \\ \hline 10 & 15 & 13 & 12 & 10 & 13 & 11 & 11 & 14 & 12 \\ \hline 11 & 12 & 13 & 15 & 14 & 10 & & & & \\ \hline \end{array}

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{3}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{6}{x-1}$ với $x \ge 0, x \ne 1$ .

3,0 điểm

1)
Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3 chiếc khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 giờ. Tính số khẩu trang công nhân đó phải may trong 1 giờ theo quy định?
2)
Một canô đi từ bến A đến bến B rồi trở về A ngay. Hai bến sông cách nhau 40km và tổng thời gian cả đi và về của ca nô là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 5km/h.
3)
Cho phương trình (ẩn $x$ ): $x^2 - 2(m - 2)x + 3 - 2m = 0 \quad (1)$
1. a)
  Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$ .
2. b)
  Tìm $m$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $|x_1 - x_2| = 24$

3,5 điểm

1)
Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích của hình trụ là $54\pi \text{ cm}^3$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
2)
Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính $AB$ và điểm $M$ bất kì thuộc nửa đường tròn $(M \ne A, B)$ . Kẻ tiếp tuyến $Ax$ và $By$ với nửa đường tròn $(O)$ ( $A, B$ là tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến tại $M$ của nửa $(O)$ cắt $Ax, By$ lần lượt tại $D, E$ . Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ và $Ax$ .
1. a)
  Chứng minh: Bốn điểm $A, D, M, O$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh: $AD \cdot BE = R^2$
3. c)
  Chứng minh: $D$ là trung điểm của $NA$ .

0,5 điểm

Cho các số thực không âm $x, y$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + (x - y)^2 = 8$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$ .