Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 — Phòng GD&ĐT Tây Giang, Quảng NamMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y^2 = 1 \\ -2x = 10. \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 0,1x - 0,3y = -0,5 \\ 0x + 0y = -0,4. \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} -2x + 5y = -10 \\ x + 3y = -15. \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y = 3 \\ 15x^2 + 7y^2 = -2. \end{cases}$

Câu 2

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ ?

A
$\displaystyle 3x + 1 \geq 0$
B
$\displaystyle x^2 + x < 2$
C
$\displaystyle -5x \leq 0$
D
$\displaystyle 3 - 7x < 0$

Câu 3

Tìm căn bậc hai của 25.

A
$5$ và $-5$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\sqrt{5}$ và $-\sqrt{5}$

Câu 4

Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có biệt thức $\Delta$ bằng:

A
$\displaystyle \Delta = b^2 + ac$
B
$\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac$
C
$\displaystyle b^2 + 4ac$
D
$\displaystyle \Delta = b^2 - ac$

Câu 5

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có dạng $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ ?

A
$\displaystyle y = 0x^2$
B
$\displaystyle y = 2x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2}{x^2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{3}x^2$

Câu 6

Giả sử $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$ , khi đó $x_1 + x_2$ bằng:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Một vận động viên bắn 30 viên đạn vào bia với các điểm số thu được như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 10 & 9 & 8 & 7 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 8 & ? & 6 & 5 & 4 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện điểm 9 là:

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 10$

Câu 8

Cho đường tròn $(O; 2cm)$ và hai điểm $A, B$ thỏa mãn $OA = 3cm$ , $OB = 2cm$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Điểm $A$ nằm trong $(O)$ , điểm $B$ nằm ngoài $(O)$
B
Điểm $A$ nằm ngoài $(O)$ , điểm $B$ nằm trên $(O)$
C
Điểm $A$ nằm trên $(O)$ , điểm $B$ nằm ngoài $(O)$
D
Điểm $A$ nằm trên $(O)$ , điểm $B$ nằm trong $(O)$

Câu 9

Kết quả có thể của phép thử “Bạn Hoa gieo một con xúc xắc và bạn Hồng gieo một đồng xu” cho bởi bảng sau. Vậy không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Xúc xắc} \backslash \text{Đồng xu} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{S} & (1,\text{S}) & (2,\text{S}) & (3,\text{S}) & (4,\text{S}) & (5,\text{S}) & (6,\text{S}) \\ \hline \text{N} & (1,\text{N}) & (2,\text{N}) & (3,\text{N}) & (4,\text{N}) & (5,\text{N}) & (6,\text{N}) \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 13$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AC = BC \cdot \sin B$
B
$\displaystyle AB = BC \cdot \tan B$
C
$\displaystyle AC = AB \cdot \sin B$
D
$\displaystyle AB = AC \cdot \tan B$

Câu 11

Đa giác nào dưới đây không nội tiếp trong một đường tròn?

A
Đa giác đều
B
Hình chữ nhật
C
Hình bình hành
D
Tam giác

Câu 12

Cho hình trụ có bán kính đáy $R$ , chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của hình trụ được tính bởi công thức

A
$\displaystyle V = \pi R^{2}h$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h$
C
$\displaystyle V = 2\pi Rh$
D
$\displaystyle V = \pi Rh$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{25} - \dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ .
b)
Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y = 2x^{2}$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Cho phương trình $2x^{2} + 11x + 7 = 0$ .

+) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

+) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 + x_2)^{2} + x_1x_2$ .
b)
Giải bất phương trình $2x - 8 \ge 0$ .

Câu 3

1,5 điểm

a)
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là $0,6\%/$ tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
b)
Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số $1; 2; 3; 4; 5$ . Rút ngẫu nhiên lần lượt 2 tấm thẻ từ hộp đó, tấm thẻ lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 tấm thẻ mà tổng hai số trên hai tấm thẻ đó là số chia hết cho 2.

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $O$ , có đường cao $BD$ và $CE$ . Lấy điểm $F$ đối xứng với $A$ qua $O$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $B, C, D, E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b)
Chứng minh $AE \cdot AB = AD \cdot AC$ và $\widehat{ABC} = \widehat{AFC}$ .
c)
Qua $A$ , kẻ tiếp tuyến $Ax$ . Chứng minh $OA$ vuông góc với $DE$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một chiếc quạt vải hoa khi xòe ra có dạng nửa đường tròn bán kính $2,2$ dm như hình vẽ. Tính diện tích phần vải của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần vải có chiều dài $1,6$ dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm $^{2}$ )

HẾT