Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội

Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.

Rút gọn biểu thức $B$.

Chứng minh: $A > B$.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm? Giả sử số sản phẩm tổ làm được mỗi ngày là như nhau.

Một lọ thủy tinh đựng hóa chất dạng hình trụ có bán kính đáy là $5\text{ cm}$, chiều cao là $12\text{ cm}$. Người ta dán nhãn kín mặt xung quanh của lọ này để ghi các thông tin về hóa chất bên trong. Tính diện tích giấy cần dùng để làm nhãn đó (Biết độ dày của giấy là không đáng kể và lấy $\pi \approx 3,14$).

Giải hệ phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d): y = 2mx + 2m + 1$ và parabol $(P): y = x^{2}$ (với $m$ là tham số).

Chứng minh tứ giác $BEDC$ nội tiếp được.

Chứng minh $AE.AB = AD.AC$.

Các tiếp tuyến tại $B, C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $P$, $PO$ cắt $BC$ tại $I$. Qua $P$ vẽ đường thẳng song song với $DE$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại hai điểm $K$ và $M$. Gọi $J$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$, $JI$ cắt $DE$ tại $N$. Chứng minh $\Delta MPC$ cân tại $P$ và ba điểm $A, N, P$ thẳng hàng.