Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình; hệ phương trình sau:

a)
$3x^2 - 8x - 3 = 0$ .
b)
$\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức $P = \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 1}{x - 1} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{1}{1 - \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

a)
Rút gọn biểu thức $P$ .
b)
Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = \dfrac{1}{4}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Bạn Nam có kế hoạch tiết kiệm tiền để mua xe đạp đi học bằng hình thức để tiền vào heo đất. Hiện tại Nam đã có một số tiền trong heo đất là 800 000 (đồng). Tiếp theo, mỗi ngày bạn Nam đều cho 20 000 (đồng) vào heo đất. Gọi $y$ (đồng) là số tiền Nam có được trong heo đất sau $x$ ngày.

a)
Hãy viết hàm số biểu diễn $y$ theo $x$ .
b)
Bạn Nam phải tiết kiệm bao nhiêu ngày để mua được chiếc xe đạp có giá trị 2 000 000 (đồng)?

Câu 4

1,0 điểm

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 3,26 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng VAT với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 3,27 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng (đơn vị: triệu đồng).

Câu 5

1,5 điểm

a)
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(-2;1)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^2$ . Tìm hệ số $a$ .
b)
Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, người đó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của công nhân đó.

Câu 6

2,0 điểm

a)
Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng $75^\circ$ . Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2 mét tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b)
Một mảnh vườn hình tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 10m$ , góc $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Người ta trồng hoa trên phần đất là hình quạt tròn tâm $B$ bán kính $BA$ , phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô màu như hình vẽ). Hỏi diện tích trồng cỏ bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, lấy $\pi \approx 3,14$ ).

Câu 7

1,5 điểm

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ ( $A, B$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$ . Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $BD$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $O, H, A, K$ cùng nằm trên một đường tròn.
b)
Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $MD$ . Chứng minh $I$ là trung điểm của $AK$ .
c)
Đường thẳng $MD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $C$ . Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E, F$ . Gọi $G$ là giao điểm của $OE$ và $AD$ , $N$ là giao điểm của $CD$ và $HG$ . Chứng minh ba điểm $A, N, F$ thẳng hàng.

HẾT