Đăng nhập

Đề khảo sát thi tốt nghiệp THPT Toán 12 lần 2 năm 2025 — Cụm trường THPT Thanh HóaMã đề 198

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong dưới đây.

Đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=1f(x) = 1 là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 tại một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Số học sinh5912106{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

  1. A

    [40;60)\displaystyle [40;60)

  2. B

    [60;80)\displaystyle [60;80)

  3. C

    [20;40)\displaystyle [20;40)

  4. D

    [80;100)\displaystyle [80;100)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, tọa độ một vectơ n⃗\vec{n} vuông góc với cả hai vectơ a⃗=(1;1;−2)\vec{a} = (1;1;-2), b⃗=(1;0;3)\vec{b} = (1;0;3) là

  1. A

    (3;−5;−1)\displaystyle (3;-5;-1)

  2. B

    (2;3;−1)\displaystyle (2;3;-1)

  3. C

    (3;5;−2)\displaystyle (3;5;-2)

  4. D

    (2;−3;−1)\displaystyle (2;-3;-1)

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh aa, SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(ABC) và (SBC)(SBC) là 60∘60^{\circ}. Khoảng cách từ điểm SS đến mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng

  1. A

    3a2\displaystyle \dfrac{3a}{2}

  2. B

    a3\displaystyle \dfrac{a}{\sqrt{3}}

  3. C

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

  4. D

    a2\displaystyle \dfrac{a}{2}

Câu 5

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=−3u_1 = -3 và q=23q = \dfrac{2}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    u5=2716\displaystyle u_5 = \dfrac{27}{16}

  2. B

    u5=1627\displaystyle u_5 = \dfrac{16}{27}

  3. C

    u5=−1627\displaystyle u_5 = -\dfrac{16}{27}

  4. D

    u5=−2716\displaystyle u_5 = -\dfrac{27}{16}

Câu 6

Đường thẳng y=−2x+3y = -2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

  1. A

    y=1−2x+3\displaystyle y = \dfrac{1}{-2x+3}

  2. B

    y=−2x−3−3x−2\displaystyle y = -2x - 3 - \dfrac{3}{x-2}

  3. C

    y=x+1+1−2x+3\displaystyle y = x + 1 + \dfrac{1}{-2x+3}

  4. D

    y=32x−1−2x+3\displaystyle y = \dfrac{3}{2x-1} -2x + 3

Câu 7

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng (α):x−2y−z+5=0(\alpha): x - 2y - z + 5 = 0 song song với mặt phẳng nào dưới đây?

  1. A

    (β2):2x−4y−2z+7=0\displaystyle (\beta_2): 2x - 4y - 2z + 7 = 0

  2. B

    (β1):3x+y+z−3=0\displaystyle (\beta_1): 3x + y + z - 3 = 0

  3. C

    (β3):2x−4y−2z+10=0\displaystyle (\beta_3): 2x - 4y - 2z + 10 = 0

  4. D

    (β4):−2x+4y−2z−7=0\displaystyle (\beta_4): -2x + 4y - 2z - 7 = 0

Câu 8

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,920,92 và 0,880,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.

  1. A

    0,0096\displaystyle 0,0096

  2. B

    0,3597\displaystyle 0,3597

  3. C

    0,3649\displaystyle 0,3649

  4. D

    0,8096\displaystyle 0,8096

Câu 9

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz cho điểm M(3;2;−1)M(3;2;-1) và vectơ v⃗=(2;−1;−2)\vec{v} = (2;-1;-2). Tọa độ của điểm NN thỏa mãn điều kiện v⃗=MN→\vec{v} = \overrightarrow{MN} là

  1. A

    (1;3;1)\displaystyle (1;3;1)

  2. B

    (5;1;−3)\displaystyle (5;1;-3)

  3. C

    (1;5;−3)\displaystyle (1;5;-3)

  4. D

    (−1;−3;−1)\displaystyle (-1;-3;-1)

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  2. B

    (−1;4)\displaystyle (-1;4)

  3. C

    (−1;+∞)\displaystyle (-1;+\infty)

  4. D

    (−1;0)\displaystyle (-1;0)

Câu 11

Tính thể tích VV của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', biết AC′=a3AC' = a\sqrt{3}.

  1. A

    V=33a3\displaystyle V = 3\sqrt{3}a^3

  2. B

    V=36a34\displaystyle V = \dfrac{3\sqrt{6}a^3}{4}

  3. C

    V=13a3\displaystyle V = \dfrac{1}{3}a^3

  4. D

    V=a3\displaystyle V = a^3

Câu 12

Tập xác định của hàm số f(x)=x2+4x−3x−2f(x) = \dfrac{x^2 + 4x - 3}{x - 2}

  1. A

    D=R∖{0}\displaystyle D = R \setminus \{0\}

  2. B

    D=R∖{2}\displaystyle D = R \setminus \{2\}

  3. C

    D=R\displaystyle D = R

  4. D

    D=R∖{−2}\displaystyle D = R \setminus \{-2\}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xx mét vải lụa (1≤x≤18)(1 \le x \le 18). Tổng chi phí sản xuất xx mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí C(x)=x3−3x2−20x+500C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220220 nghìn đồng/mét. Gọi B(x)B(x) là số tiền bán được và L(x)L(x) là lợi nhuận thu được khi bán xx mét vải lụa.

  1. a)

    Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 12001200 nghìn đồng

  2. b)

    Biểu thức tính L(x)L(x) theo xx là L(x)=−x3+3x2+220x−500L(x) = -x^3 + 3x^2 + 220x - 500 (nghìn đồng)

  3. c)

    Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 1010 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa

  4. d)

    Biểu thức tính B(x)B(x) theo xx là B(x)=220+xB(x) = 220 + x (nghìn đồng)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(2;3;−1),N(−1;0;1)M(2;3;-1), N(-1;0;1).

  1. a)

    Hình chiếu của điểm MM trên mặt phẳng (Oyz)(Oyz) có tọa độ là (0;3;−1)(0;3;-1)

  2. b)

    Tọa độ điểm QQ thuộc mặt phẳng (Oyz)(Oyz) sao cho Q;M;NQ; M; N thẳng hàng là Q(0;1;13)Q\left(0;1;\dfrac{1}{3}\right)

  3. c)

    Cho P(5;m+1;3)P(5;m+1;3). Tam giác MNPMNP vuông tại NN khi và chỉ khi m=1m = 1.

  4. d)

    Gọi (α)(\alpha) là mặt phẳng trung trực của đoạn MNMN. Khi đó (α)(\alpha) có phương trình: 3x+3y−2z+6=03x+3y-2z+6=0.

Câu 3

Hằng ngày, mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m40\text{ m} in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức S(t)=40∣cot⁡π12t∣S(t)=40\left|\cot \frac{\pi}{12}t\right|, ở đó SS được tính bằng mét, còn tt là số giờ tính từ 6 giờ sáng.

  1. a)

    Vào lúc 13h00 bóng của toà nhà có độ dài bằng 0 m0\text{ m}

  2. b)

    Độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là 203 m20\sqrt{3}\text{ m}

  3. c)

    Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm độ dài bóng của toà nhà là 56,86 (m)56,86\text{ (m)}

  4. d)

    Tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà

Câu 4

Cho hàm số f(x)=3x+1xf(x)=\frac{3x+1}{x}.

  1. a)

    Gọi H(x)H(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) và thỏa mãn H(−1)=3H(-1)=3. Khi đó H(−5)=−9−ln⁡5H(-5)=-9-\ln 5.

  2. b)

    Gọi G(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Biết G(2)=1G(2)=1 và G(5)+G(−5)=0G(5)+G(-5)=0. Khi đó tìm được G(−10)=aln⁡10+bln⁡5+cln⁡2+dG(-10)=a\ln 10+b\ln 5+c\ln 2+d, với a,b,ca,b,c là các số hữu tỷ. Khi đó a+b+c+d=−25a+b+c+d=-25.

  3. c)

    Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) và thỏa mãn F(1)=1F(1)=1. Khi đó với x>0x>0 thì F(x)=3x+ln⁡x−2F(x)=3x+\ln x-2.

  4. d)

    ∫f(x)dx=3x22+ln⁡∣x∣+C\int f(x)dx=\frac{3x^2}{2}+\ln|x|+C

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCDABCD, mặt phẳng (ABCD)(ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc EE của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,EC,EDEA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) một góc 60∘60^{\circ} (Hình 4). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng F⃗1,F⃗2,F⃗3,F⃗4\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4 đều có cường độ là 6.0003 (N)6.000\sqrt{3}\text{ (N)}, trọng lượng của khung sắt là 2.500 (N)2.500\text{ (N)} và gia tốc rơi tự do là g=9,8(m/s2)g=9,8 (\text{m/s}^2). Tính khối lượng của chiếc xe ô tô theo đơn vị kilogam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình 4: Khung sắt ABCD treo bởi móc E với các lực căng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$ và ô tô bên trong

Hình 4

Trả lời:

Câu 2

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau?

Trả lời:

Câu 3

Số lượng loại vi khuẩn AA trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)=s(0).2ts(t)=s(0).2^t, trong đó s(0)s(0) là số lượng vi khuẩn AA lúc ban đầu, s(t)s(t) là số lượng vi khuẩn AA có sau tt phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn AA là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn AA là 20 triệu con?

Trả lời:

Câu 4

Cổng chính trường THPT Yên Định 2 có 2 cánh cửa kẽm, sơn tĩnh điện, bằng nhau và có họa tiết giống hệt nhau. Khi khép cửa tạo ra một đường khép kín ABGCDEFABGCDEF (như hình ảnh dưới).

Cổng chính trường THPT Yên Định 2 với đường khép kín ABGCDEF khi khép cửa

Biết AF=DE=2,7(m)AF = DE = 2,7(m); AB=CD=0,5(m)AB = CD = 0,5(m); EF=4(m)EF = 4(m); OG=3(m)OG = 3(m), điểm OO là trung điểm của EFEF, đường cong BGCBGC là cung tròn có bán kính bằng OGOG (GG là trung điểm của cung BCBC). Do đã sử dụng lâu năm nên lớp sơn tĩnh điện đã bị xuống cấp, bong tróc. Nhà trường muốn sơn làm mới lại cửa, giá thành để sơn và làm mới lại cửa là 300 nghìn đồng trên một m2m^2 diện tích cửa. Hỏi nhà trường phải trả khoản tiền bằng bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14m14m và 10m10m (hình bên). Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135∘135^{\circ}. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình chóp cụt tứ giác đều minh họa hầm
Trả lời:

Câu 6

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m8m, rộng 6m6m và cao 4m4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt AA treo chính giữa bức tường 8m8m và cách trần 1m1m, cây quạt BB treo chính giữa bức tường 6m6m và cách trần 1,5m1,5m. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm M(x;y;z)M(x; y; z) thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho ∣MA→−2MB→∣\left|\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}\right| là nhỏ nhất, tính x2+y2+z2x^2 + y^2 + z^2.

Căn phòng hình hộp chữ nhật với hệ trục tọa độ Oxyz
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI