Đề khảo sát thi tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2025 — Trường THPT chuyên Hà Nội — AmsterdamMã đề 2025

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = e^x - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = e^x + \cos x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = e^x - \cos x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = e^x - \sin x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = e^x + \sin x + C$

Câu 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x$
C
$\displaystyle y = \frac{x-1}{x+1}$
D
$\displaystyle y = x^4 - 3x^2 + 1$

Câu 3

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [22;31) & [31;40) & [40;49) & [49;58) & [58;67) & [67;76) \\ \hline \text{Số người} & 33 & 23 & 23 & 16 & 16 & 9 \\ \hline \end{array}}

Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A
$\displaystyle 13,62$
B
$\displaystyle 25,01$
C
$\displaystyle 11,38$
D
$\displaystyle 32,18$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1; -2; 3), B(-2; 1; 1), C(0; 2; 3)$ . Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t. \\ z = 2 + 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -2 + 2t. \\ z = 3 + 2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 + t. \\ z = -3 + 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t. \\ z = 3 + 2t \end{cases}$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $5^{x-1} - 17 = 0$ là:

A
$\displaystyle 1 + \log_5 17$
B
$\displaystyle 1 - \log_5 17$
C
$\displaystyle -1 + \log_5 17$
D
$\displaystyle 1 + \log_{17} 5$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và song song với mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 4 = 0$ có phương trình là:

A
$\displaystyle x - 2y + z + 6 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y - 3z + 6 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y - 3z - 6 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y + z - 6 = 0$

Câu 7

Hàm số số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 8

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng BD bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle \sqrt{5}a$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$

Câu 9

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A'B'}$

A
$\displaystyle a^2$
B
$\displaystyle -a^2$
C
$\displaystyle 2a^2$
D
$\displaystyle -2a^2$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = -6$ . Số hạng $u_3$ bằng:

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle -15$
D
$\displaystyle -3$

Câu 11

Bất phương trình $\log_4(x-5) < 2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{x^2-2x+2}{x-1}$ . Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a)
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận xiên
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
c)
Hàm số có hai điểm cực trị
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(1;5]$ bằng $\frac{17}{4}$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là mét) và mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $Oxy$ . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-40; 5; 2)$ và chuyển động thẳng đến điểm $B(808; -101; 426)$ với tốc độ là 6m/s. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a)
Điểm $M(384; -48; 214)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$
b)
Vectơ $\vec{u} = (8; 1; 4)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$
c)
Thời gian cabin cáp treo đi từ $A$ đến $B$ là 2 phút 39 giây
d)
Sau khi di chuyển từ $A$ được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét

Câu 3

Tại tỉnh X, 20% dân số nghiện thuốc lá. Trong số những người nghiện thuốc lá, có 70% mắc bệnh phổi. Trong số những người không nghiện thuốc lá, có 15% mắc bệnh phổi. Một người được chọn ngẫu nhiên trong dân số tỉnh X. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a)
Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14
b)
Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15
c)
Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong toàn tỉnh X là 26%
d)
Xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là $\frac{3}{7}$

Câu 4

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v(t) = 5 + at$ (đơn vị m/s), với $a > 0$ và $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi bắt đầu chạy đà. Biết rằng sau 30 giây thì máy bay đạt vận tốc 342km/h và cất cánh. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

a)
Khi bắt đầu chạy đà, vận tốc của máy bay là 18 km/h
b)
Giá trị của $a$ là 4
c)
Trước khi cất cánh, máy bay đã chạy một quãng đường 1500 mét trên đường băng
d)
Biết rằng máy bay có thể cất cánh nếu đạt vận tốc tối thiểu là 300 km/h. Sau khi chạy được 1200 mét trên đường băng, máy bay đã đủ điều kiện để cất cánh.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $4\sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên $mp(ABC)$ là trọng tâm G của $\Delta ABC$ . Góc nhị diện $[A', BC, A]$ bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trả lời:

Câu 2

Công ty A ký hợp đồng thuê mặt bằng với điều khoản: tiền thuê mỗi năm tăng $10\%$ so với năm trước. Trong 10 năm đầu hoạt động, tổng số tiền công ty phải trả là 6 tỷ đồng. Hỏi công ty A phải trả bao nhiêu triệu đồng tiền thuê mặt bằng trong năm thứ 10 (Làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ . Mỗi đơn vị trên trục tọa độ tương ứng với 1km. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688; -185; 8)$ , chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (91; 75; 0)$ và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nó nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 417 km. Gọi $E(a; b; c)$ là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị $a + b + c$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong một trò chơi giữa hai người X và Y, người chơi nào thắng trước 3 lượt (tối đa 5 lượt chơi) sẽ thắng chung cuộc. Biết rằng X là người chơi có kỹ năng tốt hơn nên xác suất để X thắng trong mỗi lượt chơi là 0,6 và kết quả các lượt là độc lập với nhau. Tính xác suất để X thắng chung cuộc. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 5

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{cm}$ . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (hình vẽ minh họa), chi phí phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa là $600.000\text{đồng}/1\text{m}^2$ . Tính chi phí để phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa của một viên gạch (Đơn vị nghìn đồng).

hình minh họa viên gạch hoa hình vuông với bốn cánh hoa

Trả lời:

Câu 6

Một nhóm bạn đang thiết kế một chiếc lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều. Để đáp ứng nhu cầu sử dụng, nhóm bạn yêu cầu chiếc lều có thể tích là $8\text{m}^3$ . Biết rằng phần vải bạt chỉ dùng để làm 4 mặt bên của lều, hãy xác định độ dài cạnh bên của chiếc lều sao cho lượng vải bạt cần dùng là ít nhất có thể. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

hình minh họa chiếc lều cắm trại hình chóp tứ giác đều

Trả lời:

HẾT