Đề khảo sát năng lực Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Minh Khai, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

Cho biểu thức: $P = \frac{x\sqrt{x} - 3}{x - 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3}$ với $x \ge 0; x \ne 9$

1)
Rút gọn biểu thức P.
2)
Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 3 - 2\sqrt{2}$ .

Câu II

2,0 điểm

1)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): y = ax + b$ . Tìm $a, b$ để đường thẳng $(d)$ có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm $M(-1; 2)$ .
2)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x - y = 2 \\ 3x + 2y = 11 \end{cases}$

Câu III

2,0 điểm

1)
Giải phương trình: $x^{2} - 3x + 2 = 0$ .
2)
Cho phương trình $x^{2} - 2mx - m^{2} - 2 = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) thỏa mãn hệ thức $x_{2} - 2|x_{1}| - 3x_{1}x_{2} = 3m^{2} + 3m + 4$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB$ , lấy điểm $H$ thuộc đường kính $AB$ , qua điểm $H$ kẻ dây $CD$ vuông góc với đường kính $AB$ , lấy điểm $E$ thuộc cung nhỏ $BD$ ( $E$ khác $B$ và $D$ ); $AE$ cắt $CD$ tại điểm $F$ .

1)
Chứng minh: Tứ giác $BEFH$ nội tiếp.
2)
Chứng minh: $CD^{2} = 4.AH.HB$
3)
Đường thẳng đi qua $H$ song song với $CE$ , cắt đường thẳng $AE$ và $BE$ lần lượt tại $I$ và $K$ . Gọi $G$ là giao điểm của $DE$ và $IK$ , $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $CE$ . Chứng minh: $DI \perp AE$ và ba đường thẳng $CI, MG, BE$ đồng quy.

Câu V

1,0 điểm

Cho các số thực không âm $x, y, z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = 3xyz$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{x}{1 + y^{2}} + \frac{y}{1 + z^{2}} + \frac{z}{1 + x^{2}} + \frac{3}{2}xyz$ .

Đề khảo sát năng lực Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Minh Khai, Hà NộiMã đề A

Câu I

Câu II

Câu III

Câu IV

Câu V

Hỏi ToanExam AI