Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 8 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Bình Lục, Hà Nam

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

4,0 điểm

1)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. a)
  $x^2 - 6xy + 9y^2 - x + 3y$
2. b)
  $(x - 7)(x - 5)(x - 4)(x - 2) - 72$
2)
Tìm hai số x, y thoả mãn: $2x^2 - 4xy + 4y^2 + 2x + 1 = 0$

Câu 2

4,0 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : \left( \dfrac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{1 - x} + \dfrac{2 - x^2}{x^2 - x} \right)$ (với $x \neq 0; x \neq \pm 1$ )

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
c)
Với $x > 1$ . Tính giá trị biểu thức A khi $(x - 1)^2 = 9$ .

Câu 3

3,5 điểm

1)
Cho hàm số bậc nhất $y = (m - 2)x + m + 1$ .
1. a)
  Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua $M(3; -1)$ .
2. b)
  Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = -3x + 1$ tại điểm có tung độ bằng $4$ .
2)
Một hộp có 12 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số $1; 2; 3; ...; 12$ ; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Bạn Ngân “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 3 dư 1”.

Câu 4

7,5 điểm

1)
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng của điểm C qua E.
1. a)
  Chứng minh tứ giác AFBD là hình thang.
2. b)
  Gọi G và H lần lượt là hình chiếu của điểm F trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh ba điểm E, G, H thẳng hàng.
3. c)
  Giả sử CE vuông góc với BD và $CE = 2,4$ cm, $\dfrac{ED}{EB} = \dfrac{9}{16}$ . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
2)
Một vật đựng nước có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng $9$ dm, diện tích toàn phần bằng $204$ $dm^2$ và diện tích xung quanh bằng $168$ $dm^2$ . Người ta sử dụng hình chóp này để chứa nước tưới cho cây hoa. Biết rằng cứ một ngày phải tưới nước một lần, mỗi lần tưới hết $6$ lít nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày sẽ dùng hết số nước trong khối hình chóp đó?

Câu 5

1,0 điểm

Với $x, y$ là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện $x.y = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{2(x^3 + y^3)}{(x^4 + y^2)(x^2 + y^4)}$ .

HẾT