Đề khảo sát giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Bắc GiangMã đề T801

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Với $A, B, C, D$ là các đa thức và $B, D$ khác đa thức không, hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi

A
$\displaystyle A.B = C.D$
B
$\displaystyle A + C = B + D$
C
$\displaystyle A.D = B.C$
D
$\displaystyle A:D = B:C$

Câu 2

Phân thức $\frac{(x-y)^2}{2(y-x)^2}$ bằng phân thức nào trong các phân thức sau?

A
$\displaystyle \frac{x-y}{2(y-x)}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{-1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{x-y}{2(y+x)}$

Câu 3

Cho hình vẽ, biết $IK // GH$ , $\frac{FI}{FG} = \frac{1}{3}$ . Khi đó tỉ số nào sau đây có giá trị bằng $\frac{1}{3}$ ?

Hình vẽ tam giác FGH với I thuộc FG, K thuộc FH và IK song song GH

A
$\displaystyle \frac{FI}{IG}$
B
$\displaystyle \frac{FK}{FH}$
C
$\displaystyle \frac{FK}{KH}$
D
$\displaystyle \frac{GH}{IK}$

Câu 4

Hai phân thức $\frac{5}{x^2+x}$ và $\frac{x}{x+1}$ có mẫu thức chung là

A
$\displaystyle (x+1)(x-1)$
B
$\displaystyle x+1$
C
$\displaystyle x(x-1)$
D
$\displaystyle x(x+1)$

Câu 5

Cho hình vẽ. Biết $RS$ là đường phân giác của $\Delta PQR$ , độ dài $PS$ là

Hình vẽ tam giác PQR với S thuộc PQ, RS là đường phân giác, QS = 15 cm, QR = 24 cm, PR = 32 cm

A
$\displaystyle 11,25\text{ cm}$
B
$\displaystyle 15\text{ cm}$
C
$\displaystyle 20\text{ cm}$
D
$\displaystyle 51,2\text{ cm}$

Câu 6

Phân thức $\frac{x-3}{5x-1}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \frac{5x-1}{x+3}$
B
$\displaystyle \frac{-5x+1}{x+3}$
C
$\displaystyle -\frac{x-3}{5x-1}$
D
$\displaystyle \frac{5x-1}{x-3}$

Câu 7

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A
$\displaystyle \frac{0}{x+3}$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle \frac{3x+2y}{0}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{3}$

Câu 8

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để phân thức $\frac{5}{2x-3}$ nhận giá trị là số tự nhiên?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Số các giá trị của $x$ để phân thức $\frac{x^2-x+1}{12}$ có giá trị bằng $0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 10

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông. Biết $BD = 18m, DE = 38m$ và $BC = 44m$ . Khi đó, độ rộng $AD$ của khúc sông là bao nhiêu?

hình vẽ minh họa đo chiều rộng khúc sông với các đoạn $AD$, $DE$, $BC$

A
$\displaystyle 114m$
B
$\displaystyle 120m$
C
$\displaystyle 60m$
D
$\displaystyle 72,5m$

Câu 11

Cho tam giác $\Delta ABC$ , gọi $K, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle KF = 2.AC$
B
$\displaystyle AC = 2.KF$
C
$\displaystyle AC = \dfrac{1}{2}.KF$
D
$\displaystyle KF = \dfrac{1}{3}.AC$

Câu 12

Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\dfrac{x - 3}{x - 5}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x \leq 3$
B
$\displaystyle x \neq 3$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x \neq 5$

Câu 13

Giá trị của phân thức $\dfrac{4 - x^{2}}{x^{2024} + 2025}$ tại $x = -2$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{2025}$
C
$\displaystyle 2^{2024}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 14

Biết $\dfrac{x^{2}}{x^{2} + 3} - A = \dfrac{-2x}{x^{2} + 3}$ khi đó $A$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2} - 2x}{x^{2} + 3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2x}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{-2x}{x^{2} + 3}$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 3}$

Câu 15

Kết quả của phép nhân $\dfrac{7x}{5y^{4}} \cdot \dfrac{25y^{5}}{14x^{3}}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{2y}{5x^{2}}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{5y}{2x^{2}}$
D
$\displaystyle \dfrac{5x}{2y^{2}}$

Câu 16

Cho hình vẽ, biết $ON \parallel MP$ , khi đó độ dài $KM$ bằng

hình vẽ tam giác $KMP$ với $ON \parallel MP$, $KO = 4cm$, $KN = 3cm$, $NP = 1,5cm$

A
$\displaystyle 2cm$
B
$\displaystyle 4cm$
C
$\displaystyle 6cm$
D
$\displaystyle 4,5cm$

Câu 17

Kết quả của phép tính $\dfrac{x^{2} - 16}{16} : \dfrac{x + 4}{4x}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2} - 4x}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{2} - 4}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{x + 4}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{x - 4}{4}$

Câu 18

Giá trị của biểu thức $A = \dfrac{1 - x}{x - 3} - \dfrac{x + 2}{3 - x}$ tại $x = -3$ là

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 19

Kết quả của phép tính $\frac{x+y}{xy} - \frac{x-y}{xy}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{x}$
B
$\displaystyle \frac{2}{y}$
C
$\displaystyle \frac{0}{xy}$
D
$\displaystyle \frac{2x-2y}{xy}$

Câu 20

Kết quả của phép tính $\frac{x-2}{4} + \frac{x+2}{4}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{x-1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{x}{2}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Thực hiện các phép tính sau:

a)
$\frac{x+2}{2xy} + \frac{x+1}{2xy}$
b)
$\frac{2x-2}{x-2} - \frac{x}{x-2}$
c)
$\frac{x}{x^2-1} : \frac{x}{x+1}$

Câu 2

1,5 điểm

Cho biểu thức $A = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} + \frac{3x+20}{x^2-16}$ với $x \neq \pm 4$

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = -2$ .

Câu 3

1,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ biết $AB = 6cm; BC = 10cm$ . Vẽ $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$ $(M \in AC)$ .

a)
Tính tỉ số $\frac{AM}{MC}$ và tính độ dài đoạn thẳng $AM$ .
b)
Vẽ $CE$ là phân giác $\widehat{ACB}$ với $E \in AB$ . Gọi giao điểm của $CE$ và $BM$ là $Q$ . Qua điểm $Q$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $G, I$ . Chứng minh $\frac{EG}{EB} + \frac{CI}{CM} = 1$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho số thực $x$ khác $0$ thoả mãn $\frac{x}{x^2-x+1} = \frac{1}{2024}$ . Tính giá trị biểu thức $M = \frac{x^2}{x^4+x^2+1}$ .

HẾT