Đề khảo sát đội dự tuyển học sinh giỏi Toán 6 năm 2025–2026 — Trường THCS TT Bến Sung, Thanh Hóa

Câu 1

2,0 điểm

1)
Thực hiện tính:
1. a)
  $A = 4.5^2 - 3.(2^3.3 - 9);$
2. b)
  $B = \frac{-5}{9}.\frac{2}{13} + \frac{-5}{9}.\frac{11}{13} + \frac{5}{9}$
2)
Tính giá trị biểu thức: $Q = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^{2023}}{2^{2025} - 2}$

Câu 2

2,0 điểm

Tìm x, biết:

a)
$\frac{2}{3} + \frac{1}{3}:x = -1;$
b)
$72:[41 - (2x - 5)] = 4$
c)
$3^{3x+1} = 27.3^7;$
d)
$\frac{4}{3.5} + \frac{8}{5.9} + \frac{12}{9.15} + ... + \frac{32}{x(x + 16)} = \frac{16}{25}$

Câu 3

2,0 điểm

Khối 6 của một trường có số học sinh chưa đến 400, khi xếp hàng 10,12,15 đều dư 3 nhưng xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Câu 4

2,0 điểm

Một siêu thị nhập về 50 chiếc tivi với giá 15 triệu đồng một chiếc. Sau tháng đầu tiên họ bán được 30 chiếc tivi với tiền lãi bằng 30% giá vốn.

a)
Tính số tiền lãi siêu thị thu được khi bán 30 chiếc tivi với giá như trên.
b)
Trong tháng tiếp theo, số tivi còn lại được bán với mức giá bằng 70% giá bán ở tháng đầu tiên. Hỏi sau hai tháng siêu thị đã bán tivi lãi hay lỗ? Tính số tiền lãi nếu có.

Câu 5

1,5 điểm

Tìm các cặp số nguyên x, y biết: $2xy - x + 4y - 14 = 0$

Câu 6

1,5 điểm

Cho $x, y$ là các số nguyên thỏa mãn $(3x + 5y)(x + 4y)$ chia hết cho 7. Chứng minh rằng: $(3x + 5y)(x + 4y)$ chia hết cho 49

Câu 7

2,0 điểm

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là $132m$ . Nếu giảm chiều rộng đi $5m$ và tăng chiều dài lên $5m$ thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, $\frac{11}{30}$ diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích để xây nhà là bao nhiêu?

Câu 8

4,0 điểm

Trên đường thẳng $xy$ lấy bốn điểm $A, B, C, D$ sao cho $AB = 6cm$ và $C$ là trung điểm của AB; $D$ là trung điểm của CB

a)
Tính AD
b)
Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$ không trùng với bốn điểm $A, B, C, D$ . Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$

Câu 9

1,5 điểm

Trên một mặt bàn hình vuông, người ta đặt một lọ hoa có đáy cũng là hình vuông sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với một cạnh của bàn tại chính giữa bàn ấy (như hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa là $35 \text{ cm}$ , biết diện tích còn lại của mặt bàn là $6.300 \text{ cm}^2$ . Tính cạnh của mặt bàn.

Hình vẽ mặt bàn hình vuông ABCD với đáy lọ hoa hình vuông tô đen đặt chính giữa cạnh AB, khoảng cách từ đáy lọ hoa đến mỗi cạnh bên của mặt bàn là 35 cm

Câu 10

1,5 điểm

$S = \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4^2} + \dfrac{3}{4^3} + \dfrac{4}{4^4} + \dots + \dfrac{2014}{4^{2014}}$ . Chứng minh $S < \dfrac{1}{2}$