Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 6 năm 2026 — Trường THCS Hợp Thành, Thanh Hóa

Câu 1

3,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$A = 1500 - \{5^{2}.2^{3} - 11.[7^{2} - 5.2^{3} + 8.(11^{2} - 121)]\}$ .
b)
$B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} + ... + \dfrac{1}{48.49} + \dfrac{1}{49.50}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Tính giá trị biểu thức $M = (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2024}) : (3^{2026} - 3)$ .

Câu 3

3,0 điểm

1)
Tìm $x$ , biết: $(7x - 11)^{3} - 208 = (-3)^{2}.15$
2)
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương thỏa mãn phân số $\dfrac{m}{n}$ tối giản và phân số $\dfrac{4m + 3n}{5m + 2n}$ không tối giản. Tìm ước chung lớn nhất của $4m + 3n$ và $5m + 2n$ .

Câu 4

2,0 điểm

Tìm các cặp số nguyên $(a, b)$ thỏa mãn $ab + a + b = 4$ .

Câu 5

1,5 điểm

Số học sinh của một trường học là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Khi xếp hàng 20 thì dư 9 em, xếp hàng 30 thì thiếu 21 em và xếp hàng 35 thì thiếu 26 em.

Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu 6

1,0 điểm

Tìm số nguyên dương $n$ sao cho tất cả các số: $n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37$ đều là nguyên tố.

Câu 7

1,5 điểm

Cho 4 số tự nhiên $a, b, c, d$ thỏa mãn $a > b > c > d$ .

Chứng minh $P = (a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d)$ chia hết cho 12.

Câu 8

2,0 điểm

Một mảnh vườn hình vuông trồng hoa, sau mùa thu hoạch người ta mở rộng diện tích về bốn phía, mỗi phía $2\text{ m}$ thì diện tích mảnh vườn tăng lên $400\text{ m}^{2}$ . Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa chi phí hết $25\,000$ đồng.

Tính số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn sau khi mở rộng.

hình vẽ minh họa mảnh vườn hình vuông mở rộng

Câu 9

3,5 điểm

Cho đoạn thẳng $AB = 5\text{ cm}$ , lấy điểm $M$ bất kì thuộc đoạn thẳng $AB$ . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $N$ , sao cho $AN = AM$ .

a)
Tính độ dài đoạn thẳng $BN$ khi $MB = 2\text{ cm}$ .
b)
Trên đường thẳng $AB$ lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với các điểm $A, B, M, N$ ). Lấy điểm $O$ không thuộc đường thẳng $AB$ . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm trong số các điểm kể trên.

Câu 10

1,5 điểm

Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô đặt một viên bi. Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật: mỗi lần lấy ở 2 ô bất kì mỗi ô 1 viên bi, chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô hay không?