Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi Toán 6 vòng 5 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Đông Hưng, Thái Bình

Câu 1

4,5 điểm

Thực hiện phép tính.

a)
$A = (-2)^3.5^3 - 3.\{400 - [635 - 2^3.(7^8 : 7^6 + 2023^0)]\}$
b)
$B = \dfrac{-14}{27} : \dfrac{7}{3} + \dfrac{-14}{27} : \dfrac{2}{3} - 1\dfrac{5}{7}$
c)
$C = \left(1 + \dfrac{1}{3}\right).\left(1 + \dfrac{1}{8}\right).\left(1 + \dfrac{1}{15}\right) \cdots \left(1 + \dfrac{1}{9.999}\right)$

Câu 2

4,5 điểm

1)
Tìm tất cả các cặp chữ số (x,y) sao cho $\overline{18x2y}$ chia hết cho 45
2)
Tìm x biết:
1. a)
  $x : \dfrac{1}{2} + x : \dfrac{1}{4} + x : \dfrac{1}{8} + \dots + x : \dfrac{1}{512} = 511$
2. b)
  $x : \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dots + \dfrac{1}{9.900}\right) = 100$

Câu 3

4,0 điểm

1)
Cho $M = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \dots + 5^{2023}$ . Chứng minh rằng $4M + 1$ là số chính phương.
2)
Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn $x^3 + 335 = y^3$
3)
So sánh P và Q biết: $P = \dfrac{2010}{2011} + \dfrac{2011}{2012} + \dfrac{2012}{2010}$ và $Q = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dots + \dfrac{1}{17}$

Câu 4

4,0 điểm

Sân bóng chuyền có dạng hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 9m. Để chống mài mòn và giảm chấn thương, người ta phủ lên mặt sân một lớp thảm PVC có giá tiền một $m^2$ là 400.000 đồng.

Sơ đồ sân bóng chuyền hình chữ nhật với các vạch kẻ

a)
Tính số tiền mua thảm PVC phủ lên mặt sân.
b)
Sau khi làm xong lớp nền, đội thi công kẻ vạch bằng sơn để hoàn thiện sân (là các đường kẻ như hình vẽ), độ rộng của các vạch sơn là 5cm. Biết 1 lít sơn kẻ được $5 m^2$ . Hỏi để kẻ vạch cho sân bóng chuyền thì cần bao nhiêu lít sơn?

Câu 5

3,0 điểm

Cho $M = \dfrac{5n + 2}{2n + 1}$ $(n \in \mathbb{Z})$

a)
Chứng tỏ rằng M là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
b)
Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó của A.