Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 6 năm 2024–2025 — Trường THCS Lê Quý Đôn, Thái Bình

Câu 1

3,0 điểm

Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):

1)
$A = 1\dfrac{5}{7}.(-15) - \dfrac{2}{7}.15 + 30.\left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{2}\right)$
2)
$B = 2^{3}.5^{3} - 3\left\{539 - \left[639 - 8.\left(7^{8} : 7^{6} + 2025^{0}\right)\right]\right\}$

Câu 2

3,0 điểm

1)
Cho $A = 1 + 114 + 114^{2} + 114^{3} + 114^{4} + \ldots + 114^{71} + 114^{72}$ và $B = 114^{73} - 1$ .

So sánh $A$ và $B$
2)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3

Câu 3

5,0 điểm

1)
Tìm x biết: $\dfrac{29 - x}{21} + \dfrac{27 - x}{23} + \dfrac{25 - x}{25} + \dfrac{23 - x}{27} + \dfrac{21 - x}{29} = -5$
2)
Tìm $x; y; z$ biết $x - y = 2011; y - z = -2012; z + x = 2013$
3)
Tìm số nguyên tố $\overline{ab}$ $(a > b > 0)$ biết $\overline{ab} - \overline{ba}$ là bình phương của một số tự nhiên.

Câu 4

2,0 điểm

Cuối học kì I lớp 6A có số học sinh giỏi bằng $\dfrac{3}{7}$ số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng $\dfrac{2}{3}$ số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Câu 5

5,0 điểm

1)
Đoạn thẳng $AB = 20\text{cm}$ được chia ra bởi 2 điểm $P, Q$ theo thứ tự là các đoạn $AP, PQ$ và $QB$ sao cho $AP = 2.PQ = 2.QB$ . Gọi $I$ là trung điểm của $QB$ .
1. a)
  Tính độ dài đoạn $AI$ .
2. b)
  Lấy điểm $E$ trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $EP = 2\text{cm}$ , tính $EI$ .
2)
Cho 2025 điểm phân biệt trong đó có 100 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm trong 2025 điểm nói trên. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành?

Câu 6

2,0 điểm

Tìm các chữ số $a, b, c$ khác 0 thỏa mãn $\overline{abbc} = \overline{ab}.\overline{ac}.7$