Đề khảo sát chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Lệ Thủy, Quảng Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,5 điểm

Tìm $x,y,z$ trong mỗi câu sau (nếu có) biết

a)
$\frac{3}{2}x - 5 = -7$ ?
b)
$3(x - 1)^2 - \frac{16}{27} = 0$ ?
c)
Cho $\frac{x}{5} = \frac{y}{3} \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{3x^2 - 10y^2}{3x^2 + 5y^2}$ ?

Câu 2

1,0 điểm

Xác định đa thức $Q(x) = ax^2 + bx + c$ biết rằng $Q(2) = 3$ ; $Q(-1) = 6$ và $x = 1$ là một nghiệm của $Q(x)$ ?

Câu 3

1,0 điểm

Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội III hoàn thành công việc trong 3 ngày. Biết rằng đội I ít hơn đội II đúng 1 máy cày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?

Câu 4

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , có $AB < AC$ . Tia phân giác của góc $ABC$ cắt $AC$ tại $D$ . Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA$ . Vẽ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ .

a)
Chứng minh $AH // DE$
b)
Trên tia $DE$ lấy điểm $I$ sao cho $DI = AH$ . Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $DH$ . Chứng tỏ rằng ba điểm $A, O, I$ thẳng hàng.

Câu 5

1,0 điểm

Cho góc bẹt $AOB$ và tia $OM$ sao cho $\widehat{AOM} = 60^{\circ}$ . Vẽ tia $ON$ nằm trong góc $BOM$ sao cho $ON$ vuông góc với $OM$ . Chứng tỏ rằng $\widehat{BON} = \frac{1}{2}\widehat{AOM}$ .

Câu 6

1,0 điểm

Trong giờ học Toán, giáo viên đã yêu cầu học sinh tìm một số có 3 chữ số. Biết rằng nếu tăng chữ số đầu tiên lên $n$ đơn vị và giảm chữ số thứ hai và thứ 3 đi $n$ đơn vị thì ta được số mới gấp $n$ lần số cần tìm. Em hãy giúp các bạn học sinh trả lời yêu cầu của giáo viên.

Câu 7

1,0 điểm

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số $3;4;5;7;8;9$ . Tính xác suất để số được lấy ra từ tập $S$ là số chẵn?

HẾT