Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 lần 7 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT huyện Nông Cống, Thanh Hóa

$A = \sqrt{25} + (2^{2} \cdot 3)^{2} \cdot \left(\frac{-1}{4}\right) + 2024^{0} + \left|-\frac{1}{4}\right|$

$B = \dfrac{1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21}{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35}$

$C = \dfrac{2a}{5b} + \dfrac{5b}{6c} + \dfrac{6c}{7d} + \dfrac{7d}{2a}$, biết $\dfrac{2a}{5b} = \dfrac{5b}{6c} = \dfrac{6c}{7d} = \dfrac{7d}{2a}$ và $a, b, c, d \neq 0$

Tìm x, biết $|2x+3| + |2x-1| = \dfrac{8}{5(x+1)^{2} + 2}$

Bốn bao gạo có tổng cộng 375kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở bao thứ nhất; 2kg ở bao thứ hai; 3kg ở bao thứ ba; 4kg ở bao thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy đi tiếp $\frac{1}{5}$ số kg gạo còn lại của bao thứ nhất; $\frac{1}{4}$ số kg gạo còn lại của bao thứ hai; $\frac{1}{3}$ số kg gạo còn lại của bao thứ ba; $\frac{1}{2}$ số kg gạo còn lại của bao thứ tư thì số kg gạo còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn bao bằng nhau. Tìm số kg gạo mỗi bao lúc đầu.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn: $x + y - 2xy = 4$

Tìm số nguyên tố $\overline{ab}$ $(a > b > 0)$, biết $\overline{ab} - \overline{ba}$ là số chính phương.

Chứng minh: $BD = CE$

Trên tia đối của tia $MA$ lấy $N$ sao cho $MN = MA$. Chứng minh: $\widehat{ACN} = 180^{0} - \widehat{BAC}$ và $\Delta ADE = \Delta CAN$.

Gọi giao điểm của $DE$ với $AB$, $AC$ lần lượt là $Q$, $P$. Chứng minh: $AP < AQ$