Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2025 — Trường THCS Xuân La, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được biểu diễn như bảng sau:
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số ngoại ngữ} & 1 & 2 & 3 & 4 & \ge 5 \\ \hline \text{Số đại biểu} & 84 & 64 & 24 & 16 & 12 \\ \hline \end{array}}$
1. a)
  Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu đại biểu tham dự trại hè thanh thiếu niên quốc tế?
2. b)
  Tính tần số tương đối cho số đại biểu chỉ sử dụng được 2 ngoại ngữ.
2)
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; ...; 20;$ hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ và chia hết cho $3$ ”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{x + 4}{x - 4} - \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0, x \ne 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$
2)
Rút gọn biểu thức $B$
3)
Đặt $P = AB$ . So sánh $P$ và $P^2$

Câu III

2,5 điểm

1)
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B. Biết quãng đường AB dài $90$ km và vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy $15$ km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy $30$ phút (biết vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường). Tính vận tốc mỗi xe?
2)
Cô An tiết kiệm được $500$ triệu đồng, cô chia số tiền của mình cho hai khoản đầu tư. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là $5\%/\text{năm}$ và khoản đầu tư thứ hai là $6\%/\text{năm}$ . Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là $29$ triệu đồng. Tính số tiền cô An đã đầu tư cho mỗi khoản.
3)
Cho phương trình $x^2 + mx - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 = 2024$ . Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có đường kính là 6,2 cm và có kích thước như nhau. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
1. a)
  Tính thể tích hộp đựng bóng tennis.
2. b)
  Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong hộp đựng bóng tennis? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp)
2)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các đường cao $AD$ , $CF$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BFHD$ nội tiếp. Xác định tâm $I$ của đường tròn đó.
2. b)
  Gọi $E$ là trung điểm của $AC$ . Chứng minh: $\widehat{FBH} = \widehat{FCA}$ và $FE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ .
3. c)
  Đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M$ . Chứng minh $BM$ vuông góc với $ME$ .

Câu V

0,5 điểm

Một phân xưởng sản xuất những chiếc thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước là $x, y, z$ (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x : y = 1 : 3$ , thể tích của thùng bằng $18 \text{ dm}^3$ . Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu?

HẾT